贵州省铜仁市印江自治县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份贵州省铜仁市印江自治县2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，请你务必用直径0等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
1.答题前，请你务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写答题卡规定的位置上。
2.答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3.本试题卷共8页，满分150分，考试时间 120分钟。
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分,请你将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2.若点（2，-4）在反比例函数的图象上，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）
A. （1，8） B. （2 , 4） C. （-2，-4） D.（-1，8）
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4.老师在黑板上写下四个一元二次方程，他说不解方程就能判断方程是否有解，下列方程中只有一个没有实数根，这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）
A．15m B. 20m
C. 20m D. m
6. 2020年在全球爆发的新冠肺炎疫情，对全球经济造成了一定的影响，某商品原价为200元，为了促销，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线 ，若 BC=10， AB=4， DE=6，则 EF的长为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 15
7题图
8题图


8.如图，点A为∠B边上的任意一点，过A点作AC⊥BC于点C， 过C点CD⊥AB于点D，下列用线段比表示csα的值，错误的是（ ）
B． C. D．
9.直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A . B. C. D.
9题图

10题图

如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；② BE=3EF；③ ∠DFC=∠DCF；④
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题4分，共32分）
11.一元二次方程化为一般形式后，一次项系数是 .
12.若,则∠A的度数是 .
13.如图，反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP垂直轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么 的值是 .
A
B
C
D
18题图
M.
17题图
y
x
O
P
M
13题图



14.若两个相似三角形的周长比为2:3，则它们的面积比是 ．
15.若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．
16.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷 30粒，则估计这1500石米内夹谷约为 石.
17.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=7,点M是AC的中点，N是BC上一点，若以C、M、N为顶点的三角形与△CAB相似，则MN=
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4, D是AC上一点，且AD=, 连接BD,则sin∠ABD= .
三、解答题（共7大题，78分）
19.（10分）（1）计算：

解方程：
20.（10分）如图，AB、CD相交于点O,OA=5,OD=10,OC=3,OB=6.
A
B
C
D
O
求证：∠A=∠D
21.（10分）一玩具批发店销售成本价为20元/个的某品牌玩具，根据物价部门规定，该玩具的售价不得超过80元，在销售过程中发现每天的销售量y（个）与售价x(元/个）之间满足一次函数关系，对应关系如下：
（1）求y与x之间的函数表达式
（2）如果该鞋店计划每天的销售利润为4000元，应该将售价定为多少元？
22.（10分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了印江县城区初中若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调査中，共调査了多少名学生家长？
（2）求出C部分扇形圆心角的度数，并将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计印江城区初中8000名初中学生家长中有多少名家长持反对态度？

（12分）如图，已知反比例函数与一次函数 的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求m的值.
（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数图象上的两点，若x1＜x2 时，y1＜y2 ，请指出点M、N分别位于哪个象限，并简要说明理由．
（3）结合图象，直接写出
24 .（12分）一数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．假设AC=1.
请解决下列问题：
请参考上述思路，结合图形求出tan15°的值.（结果保留根号）
（2）印江文昌阁，始建于明代嘉靖十年，阁建不久，因故被毁，崇祯二年，由当任印江知县史谏重修之，始名文昌阁。1991年再次维修文昌阁，小华想利用自己所学知识来测量文昌阁的高度，如图，已知小华站在离塔底中心B处10米的C处，测得塔尖A的仰角为75°，即∠ADE=75°，小华眼睛距离地面的高度CD=1.5米，请你帮助小华求出文昌阁（即AB）的高度.（结果保留一位小数，参考数据）
B
C
D
A
E
25.（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，
E为AB的中点，
求证：△ADC ∽ △ACB
（2）若AD=4，AC=，求的值．
印江自治县2020--2021学年度第一学期期末检测
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题:（每小题4分，共40分.）
1. C； 2.D； 3. A； 4. D； 5.B；
6. A； 7. D； 8. C；9. B； 10. C.
二、填空题:（每小题4分，共32分）
11. -2 ； 12. 45° ； 13. 2 ； 14. 4:9 ；
15. -3 ； 16. 180 ； 17. ； 18. .
三、解答题:（本题共7个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，23,24每题12分，25题14分，共78分，要有解题的主要过程）
（4分）
（10分）
（5分）

（2） 解： （方法不唯一，过程略，）（5分）

（10分）证明： （4分）
（6分）
（7分）
（9分）
（10分）
（10分）解 ：（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b,把（40,110）和（50,100）
（2分）
分别代入得：
解得： k=-1, b=150 （4分）
所以y与x之间的函数表达式是y=-x+150 （5分）
根据题意得： （2分）
解得： （4分）
答：略.. （5分）
22.（10分）解：（1）50÷25%=200（人）（或120÷60%=200） （3分）
答：此次调查中，共调查了200名学生家长。
（2）家长态度为C的家长人数为：200-50-120=30（人） （4分）
C部分扇形圆心角的度数为： （5分）
补全条形统计图如图所示： （6分）


30


（3）8000×60%=4800（名）
答：估计约有4800名家长持反对态度. （10分）
23.（12分）解：（1）∵反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A （1，8）， ∴k1=8， （1分）
∴反比例函数的表达式为
∵B（﹣4，m）在反比例函数的图象上，
∴-4m=8, 解得：m=-2 （3分）
（2）M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限． （5分）
∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，
∴ 在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵ x1＜x2，y1＜y2，
∴ M，N在不同的象限，
∴ M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限 （8分）
x<-4或024.(12分)解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1,
∴ AB=2,
根据勾股定理得：BC= （2分）
∵BD=AB=2.
∴∠D=15°，CD=2+ （4分）
在Rt△AC中，tanD=tan15°= （6分）
由题意可知:在Rt△ADE中，∠ADE=75°，DE=BC=10m，BE=CD=1.5m
所以∠A=90°-75°=15° （8分）
在Rt△ADE中，tanA=tan15°= （10分）
AE= （11分）
∴AB=AE+BE= （12分）
即文昌阁的高度约为38.8米。
25.（14分）
解（1）证明：∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB, （2分）
又∵∠ADC=∠ACB=90°， （3分）
∴△ADC ∽ ACB. （6分）
∵△ADC ∽ ACB.
∴ (7分)
∵AD=4,AC=
∴AB=6 （8分）
∵∠ACB=90°，E为AB 的中点
∴CE=AE==3
∴∠CAE=∠ACE （9分）
又∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB,
∴∠DAC=∠ACE
∴CE∥AD
∴△CEF ∽△ADF （11分）
∴, （13分）
∴ （14分）
x
40
50
60
65
y
110
100
90
85