2020-2021学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模）

2020-2021学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一、选择题（每题4分，共24分）

1．（4分）如果，那么下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）下列多项式中，是完全平方式的为　　

A． B． C． D．

3．（4分）将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是　　

A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 

B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 

C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 

D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

4．（4分）在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为　　

A． B． C． D．

5．（4分）锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

6．（4分）在中，，是高，如果，，那么的长为　　

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，满分48分）

7．（4分）的相反数是　　．

8．（4分）函数的定义域为　　．

9．（4分）方程的根为　　．

10．（4分）二次函数图象的开口方向是　　．

11．（4分）抛物线的顶点坐标为　　．

12．（4分）如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么常数的取值范围为　　．

13．（4分）在二次函数图象的上升部分所对应的自变量的取值范围是　　．

14．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，，那么长为　　．

15．（4分）在中，点是重心，，，那么的长为　　．

16．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，，四边形的周长为21，那么的长为　　．

17．（4分）如图，在梯形中，，与相交于点，，设，，那么　　（用向量，的式子表示）．

18．（4分）在中，，，（如图），将绕点旋转后，点落在斜边上的点，点落在点，与边相交于点，那么的值为　　．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）已知线段，满足，求的值．

21．（10分）如图，点在第一象限的反比例函数图象上，的延长线与轴交于点，已知点、的横坐标分别为6、2，．

（1）求的余弦值；

（2）求这个反比例函数的解析式．

22．（10分）如图，一处地铁出入口无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡、共走7米可到出入口，出入口点距离地面的高为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到，其他近似数取四个有效数字）．

23．（12分）已知：如图，在中，点、分别在边、上，，．

求证：（1）；

（2）．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，且与轴相交于点，．

（1）求直线的表达式；

（2）如果点在线段的延长线上，且，求经过点的抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的对称轴与线段、分别相交于点，，且，求此抛物线的顶点坐标．

25．（14分）已知是锐角，点、在边上，点在边上，，且，，，．

（1）如图1，当与边相交于点时，求证：；

（2）当点在边上时，求的长；

（3）当点在外部时，设，的面积为，求与之间的函数解析式，并写出定义域．

2020-2021学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题4分，共24分）

1．（4分）如果，那么下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意．

故选：．

2．（4分）下列多项式中，是完全平方式的为　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，故原式是完全平方式，故本选项符合题意；

、不是完全平方式，故本选项不符合题意；

、不是完全平方式，故本选项不符合题意；

、不是完全平方式，故本选项不符合题意；

故选：．

3．（4分）将抛物线平移后与抛物线重合，那么平移的方法可以是　　

A．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 

B．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 

C．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 

D．向左平移1个单位，再向下平移3个单位

【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，

顶点由到需要向右平移1个单位再向上平移3个单位．

故选：．

4．（4分）在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图：

、当时，不能判定，不符合题意；

、当时，不能判定，不符合题意；

、当，能判定，符合题意；

、当时，能判定，而当时，不能判定，不符合题意；

故选：．

5．（4分）锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，，

，

，

故选：．

6．（4分）在中，，是高，如果，，那么的长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，在中，

，，，

，

在中，

，，，

，

故选：．

二、填空题（每题4分，满分48分）

7．（4分）的相反数是　　．

【解答】解：的相反数是．

故答案为：．

8．（4分）函数的定义域为　　．

【解答】解：由题意得，，

解得，，

故答案为：．

9．（4分）方程的根为　　．

【解答】解：，

两边平方得：，

整理得：，

解得：，

经检验，是原方程的根，

方程的根为，

故答案为：．

10．（4分）二次函数图象的开口方向是　向下　．

【解答】解：二次函数的，

开口向下，

故答案为：向下．

11．（4分）抛物线的顶点坐标为　　．

【解答】解：抛物线，

该抛物线的顶点坐标为，

故答案为．

12．（4分）如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么常数的取值范围为　　．

【解答】解：函数的图象经过第一、二、四象限，

，

解得．

故答案为：．

13．（4分）在二次函数图象的上升部分所对应的自变量的取值范围是　　．

【解答】解：，

抛物线开口向上，对称轴为直线，

当时，随的增大而增大，

在二次函数图象的上升部分所对应的自变量的取值范围是，

故答案为：．

14．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，，那么长为　4　．

【解答】解：，，

，

，

，

解得．

故答案为：4．

15．（4分）在中，点是重心，，，那么的长为　8　．

【解答】解：如图所示：

点是重心，

点是的中点，，

，，

，

，

答：的长为8．

故答案为：8．

16．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果，，，四边形的周长为21，那么的长为　6　．

【解答】解：，

，

，

，

，，，

四边形的周长为21，

，

解得：，

．

故答案为：6．

17．（4分）如图，在梯形中，，与相交于点，，设，，那么　　（用向量，的式子表示）．

【解答】解：如图，，

．

，，

．

．

．

故答案是：．

18．（4分）在中，，，（如图），将绕点旋转后，点落在斜边上的点，点落在点，与边相交于点，那么的值为　　．

【解答】解：过作于，

，

，

设，则，

在中，，

解得，

，，

，即，

解得，

，

，

将绕点旋转后，点落在斜边上的点，点落在点，

，，

，

，

，

，

△△，

．

故答案为：．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（10分）已知线段，满足，求的值．

【解答】解：，

，

则，

解得，（负值舍去）．

故的值为．

21．（10分）如图，点在第一象限的反比例函数图象上，的延长线与轴交于点，已知点、的横坐标分别为6、2，．

（1）求的余弦值；

（2）求这个反比例函数的解析式．

【解答】解：（1）作轴于，轴于，

，

，

，

点、的横坐标分别为6、2，．

，，

，

，

，

；

（2）；，

，

，

点、在第一象限的反比例函数图象上，

，，

，，

，

解得，

反比例函数的解析式为．

22．（10分）如图，一处地铁出入口无障碍通道是转折的斜坡，沿着坡度相同的斜坡、共走7米可到出入口，出入口点距离地面的高为0.8米，求无障碍通道斜坡的坡度与坡角（角度精确到，其他近似数取四个有效数字）．

【解答】解：由题意得，米，

在中，（米，

无障碍通道斜坡的坡度，

，

，即无障碍通道斜坡的坡角约为．

23．（12分）已知：如图，在中，点、分别在边、上，，．

求证：（1）；

（2）．

【解答】证明：（1），

，

又，

，

，

，

，，

，

；

（2），

，

，

，

，

．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，且与轴相交于点，．

（1）求直线的表达式；

（2）如果点在线段的延长线上，且，求经过点的抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的对称轴与线段、分别相交于点，，且，求此抛物线的顶点坐标．

【解答】解：（1）直线与与轴、轴分别交于点，，

，，

，

，

，

抛物线交轴于，

，

，，

直线的解析式为．

（2）过点作轴于．

，，，

，

，，，

，

抛物线经过，，

，

，

抛物线的解析式为．

（3）设抛物线的对称轴与交于点．

，

，，，

，

，

抛物线的解析式为，

当时，，

抛物线的顶点坐标为，．

25．（14分）已知是锐角，点、在边上，点在边上，，且，，，．

（1）如图1，当与边相交于点时，求证：；

（2）当点在边上时，求的长；

（3）当点在外部时，设，的面积为，求与之间的函数解析式，并写出定义域．

【解答】解：（1），

，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）过作于，

，

，

，

，

，

；

，，

，

，

，

，

，

在中，，

，，；

（3）过作与，，，，

，

，

，

，

，

，定义域为．

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日期：2021/12/13 14:07:19；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125