2022-2023学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模）

这是一份2022-2023学年上海市静安区九年级（上）期末数学试卷（一模），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．（π+2）0D．
2．计算x3•x2所得的结果是（ ）
A．x9B．x6C．x5D．x
3．如果非零向量、互为相反向量，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∥B．C．D．
4．如图，已知△ABC与△DEF，下列条件一定能推得它们相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠EB．∠A＝∠D且
C．∠A＝∠B，∠D＝∠ED．∠A＝∠E且
5．如果0°＜∠A＜60°，那么sinA与csA的差（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不能确定
6．如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE．下列结论成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．的倒数是 ．
8．计算： ．
9．已知a：b＝2：3，那么的值是 ．
10．抛物线y＝（x+1）2﹣2与y轴的交点坐标是 ．
11．请写出一个以直线x＝3为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是 ．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）
12．有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB宽20米，拱桥的最高点O距离水面AB为3米，如图建立直角坐标平面xOy，那么此抛物线的表达式为 ．
13．一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC、AD，且迎水坡AB的坡度为1：2.5，背水坡CD的坡度为1：3，则迎水坡AB的坡角 背水坡CD的坡角．（填“大于”或“小于”）
14．已知△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2，△ABC与△A1B1C1的相似比为，△ABC与△A2B2C2的相似比为，那么△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为 ．
15．在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF＞FC），且PE＝2，那么PF＝ ．
16．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D、E分别在边AB、AC上，当AD＝4，∠ADE＝∠C时， ．
17．如图，△ABC绕点C逆时针旋转90°后得△DEC，如果点B、D、E在一直线上，且∠BDC＝60°，BE＝3，那么A、D两点间的距离是 ．
18．定义：把二次函数y＝a（x+m）2+n与y＝﹣a（x﹣m）2﹣n（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数y＝x2bx﹣2与y＝﹣x2cx+c（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点P（b，c）的坐标 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．计算：．
20．如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AEEC．
（1）求证：DE∥BC；
（2）设，，试用向量、表示向量．
21．如图，已知在△ABC中，∠B为锐角，AD是BC边上的高，csB，AB＝13，BC＝21．
（1）求AC的长；
（2）求∠BAC的正弦值．
22．有一把长为6米的梯子AB，将它的上端A靠着墙面，下端B放在地面上，梯子与地
面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直（如图1所示）．一般满足50°≤α≤75°时，人才能安全地使用这架梯子．
（1）当梯子底端B距离墙面2.5米时，求α的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？
（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D点处停止，梯子底端B也随之向后平移到地面上的点E处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DF分别交对角线AC、底边BC于点E、F，且AD•AC＝AE•BC．
（1）求证：AB∥FD；
（2）点G在底边BC上，BC＝10，CG＝3，联结AG，如果△AGC与△EFC的面积相等，求FC的长．
24．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx−6（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，联结BC，∠ABC的余切值为，AB＝8，点P在抛物线上，且PO＝PB．
（1）求上述抛物线的表达式；
（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O和点P，新抛物线的对称轴与x轴交于点E．
①求新抛物线的对称轴；
②点F在新抛物线对称轴上，且∠EOF＝∠PCO，求点F的坐标．
25．在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，点D为射线CB上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为腰且在AD的右侧作等腰直角△ADF，∠ADF＝90°，射线AB与射线FD交于点E，联结BF．
（1）如图1所示，当点D在线段CB上时，
①求证：△ACD∽△ABF；
②设CD＝x，tan∠BFD＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当AB＝2BE时，求CD的长．
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