2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）

2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）

一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]

1．（4分）将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

2．（4分）在中，，，，那么下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

3．（4分）已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是　　

A． B． C． D．

4．（4分）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向5海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是　　

A．10海里 B．海里 C．5海里 D．海里

5．（4分）下列说法中，正确的是　　

A．两个矩形必相似 

B．两个含角的等腰三角形必相似 

C．两个菱形必相似 

D．两个含角的直角三角形必相似

6．（4分）定义：表示不超过实数的最大整数．例如：，，．根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是　　

A．函数的定义域是一切整数 

B．函数的图象是经过原点的一条直线 

C．点，在函数图象上 

D．函数的函数值随的增大而增大

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）如果，那么代数式的值是　　．

8．（4分）如图，，如果，，，那么的长是　　．

9．（4分）已知点在线段上，如果，，那么的长是　　．

10．（4分）已知二次函数的图象在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是　　．

11．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果和四边形的面积相等，，那么的长是　　．

12．（4分）在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是　　米．

13．（4分）已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为，那么甲楼高是　　米．

14．（4分）如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是　　．

15．（4分）如图，已知是边长为2的等边三角形，正方形的顶点、分别在边、上，点、在边上，那么的长是　　．

16．（4分）《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形的面积是正方形面积的13倍，那么的余切值是　　．

17．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，将沿直线翻折后与重合，、分别与边交于点、，如果，，那么的长是　　．

18．（4分）如图，在中，，，点在边上，点在边上，，，如果的面积是6，那么的长是　　．

三、（本大题共7感，第19--22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分：满分78分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）如图，在中，平分，与交于点，，．

（1）求的值；

（2）设，．求向量（用向量、表示）．

21．（10分）已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线．

（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．

22．（10分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行220米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形）．

（1）求限速道路的长（精确到1米）；

（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．

（参考数据：，，，

23．（12分）如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．

求证：（1）；

（2）．

24．（12分）已知二次函数的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点．

（1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点的坐标；

（2）设该函数图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图象的对称轴与轴交于点，如果，，求该二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图象上，且点的横坐标为，如果的面积是，求点的坐标．

25．（14分）如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边在外作正方形，分别联结、，与交于点

（1）当时，求正方形的面积；

（2）延长交于点，如果和相似，求的值；

（3）当时，求的长．

2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的]

1．（4分）将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后．所得抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线的顶点坐标为，把点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点的坐标为，

所以平移后的抛物线的解析式为．

故选：．

2．（4分）在中，，，，那么下列结论正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，由勾股定理得，，

，

，

，

，

因此选项符合题意，

故选：．

3．（4分）已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是　　

A． B． C． D．

【解答】解：抛物线经过点，

，

，

抛物线为，

当时，；

所以点在抛物线上．

故选：．

4．（4分）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向5海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是　　

A．10海里 B．海里 C．5海里 D．海里

【解答】解：如图，在中，，海里，

（海里），

即海监船与货轮的距离是海里，

故选：．

5．（4分）下列说法中，正确的是　　

A．两个矩形必相似 

B．两个含角的等腰三角形必相似 

C．两个菱形必相似 

D．两个含角的直角三角形必相似

【解答】解：、两个矩形对应边不一定成比例，故此选项错误；

、两个含角的等腰三角形，不一定是对应角，故不一定相似，故此选项错误；

、两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，故此选项错误；

、两个含角的直角三角形必相似，故此选项正确．

故选：．

6．（4分）定义：表示不超过实数的最大整数．例如：，，．根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是　　

A．函数的定义域是一切整数 

B．函数的图象是经过原点的一条直线 

C．点，在函数图象上 

D．函数的函数值随的增大而增大

【解答】解：由题意可得，

函数的定义域是一切实数，故选项错误；

函数的图象是分段函数，故选项错误；

点，在函数图象上，故选项正确；

函数的函数值随的增大不一定增大，如时，，时，，即和时的函数值相等，故选项错误；

故选：．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）如果，那么代数式的值是　　．

【解答】解：，

，

．

故答案为：．

8．（4分）如图，，如果，，，那么的长是　　．

【解答】解：，，，，

，

即，

解得：，

故答案为：．

9．（4分）已知点在线段上，如果，，那么的长是　　．

【解答】解：点在线段上，，

点是线段的黄金分割点，，

，

故答案为：．

10．（4分）已知二次函数的图象在直线的左侧部分是下降的，那么的取值范围是　　．

【解答】解：二次函数，

该函数的对称轴为直线，

二次函数的图象在直线的左侧部分是下降的，

，

故答案为：

11．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，如果和四边形的面积相等，，那么的长是　2　．

【解答】解：和四边形的面积相等，

，

，

，

，

即，

．

故答案为2．

12．（4分）在坡度为的山坡上种树，要求株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两棵树间的坡面距离是　　米．

【解答】解：如图，过作于，

山坡的坡度为，株距（相邻两棵树间的水平距离）是6米，

水平距离米，铅垂高度米，

斜坡上相邻两树间的坡面距离（米，

故答案为：．

13．（4分）已知甲、乙两楼相距30米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为，那么甲楼高是　　米．

【解答】解：如图，甲楼为、乙楼为，米，，，

过作于，则四边形为矩形，，

米，，，

（米，

在中，，

为等腰直角三角形，

米，

米，

即甲楼的高为米，

故答案为：．

14．（4分）如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是　　．

【解答】解：，，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，，

，

解得：或（不合题意舍去），

故答案为：．

15．（4分）如图，已知是边长为2的等边三角形，正方形的顶点、分别在边、上，点、在边上，那么的长是　　．

【解答】解：过点作于，交于，如图，

为等边三角形，

，，

，

设正方形的边长为，则，

易得四边形为矩形，

，

，

，

，

，即，解得，

，

，

为等边三角形，

．

故答案为．

16．（4分）《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形的面积是正方形面积的13倍，那么的余切值是　　．

【解答】解：设小正方形面积是，则大正方形的面积是，

小正方形边长是，则大正方形的边长是，

图中的四个直角三角形是全等的，

，

设，

在中，，

即

解得：，（舍去），

，，

的余切值，

故答案为：．

17．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，，将沿直线翻折后与重合，、分别与边交于点、，如果，，那么的长是　4　．

【解答】解：沿直线翻折后与重合，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为4．

18．（4分）如图，在中，，，点在边上，点在边上，，，如果的面积是6，那么的长是　　．

【解答】解：如图，过点作于，过点作交的延长线于．

，

，

，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

三、（本大题共7感，第19--22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分：满分78分）

19．（10分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（10分）如图，在中，平分，与交于点，，．

（1）求的值；

（2）设，．求向量（用向量、表示）．

【解答】解：（1）平分，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

；

（2），

，

，

，

．

21．（10分）已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴是直线．

（1）求此抛物线的表达式及点的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，设新抛物线的顶点为，请判断的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，对称轴是直线．

，解得，

抛物线的表达式为，

，

顶点；

（2）抛物线向下平移个单位，所得新抛物线经过原点，

设新抛物线的解析式为，

把代入得，，

，

顶点为，

，

，，，

，，

是等腰直角三角形．

22．（10分）为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时60千米的道路（如图所示），当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行220米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是（注：即四边形是梯形）．

（1）求限速道路的长（精确到1米）；

（2）如果李师傅在道路上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由．

（参考数据：，，，

【解答】解：（1）根据题意，得，米，，，

如图，过点和点作和垂直于于点和，

，

四边形是矩形，

，，

，

，

设米，

在中，，米，

（米，

米，

在中，，

，

，

解得米，

米，

（米，

（米，

答：限速道路的长约为1507米；

（2）分20秒小时，

该汽车的速度约为：，

该车超速．

23．（12分）如图，在中，点、分别在边、上，，，与交于点，且．

求证：（1）；

（2）．

【解答】证明：（1），

，

而，

，

，

，，

；

（2），

，，

，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

即．

24．（12分）已知二次函数的大致图象如图所示，这个函数图象的顶点为点．

（1）求该函数图象的开口方向、对称轴及点的坐标；

（2）设该函数图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，图象的对称轴与轴交于点，如果，，求该二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设点在第一象限该函数的图象上，且点的横坐标为，如果的面积是，求点的坐标．

【解答】解：（1），

抛物线的对称轴为直线，顶点，

，

抛物线的开口向下；

（2）由（1）知，抛物线的对称轴为，

，

对于，

令，则，

，

如图1，

过点作轴于，

，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

，

二次函数的解析式为；

（3）如图2，

由（2）知，，

，

，

连接，设点的横坐标为，

点的纵坐标为，

的面积是，

，

，

，．

25．（14分）如图，在中，，，，点是边上的动点，以为边在外作正方形，分别联结、，与交于点

（1）当时，求正方形的面积；

（2）延长交于点，如果和相似，求的值；

（3）当时，求的长．

【解答】解：（1）如图1中，

四边形是正方形，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

正方形的面积为．

（2）如图2中，过点作于．

，

当时，，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

．

（3）如图3中，延长到，使得．

，

，

由（1）可知，，

，

设，则，，

，

在中，，

，

或（舍弃），

．

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日期：2021/12/13 14:05:56；用户：星星卷大葱；邮箱：jse035@xyh.com；学号：39024125