人教版 (新课标)必修27.动能和动能定理教案

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动能定理的理解在物理规律中，定理和定律具有不同的内涵——违反定理会形成逻辑悖论，而定律只是人们对物理现象的经验总结。因此，前者几乎不需要条件制约，而后者则需要随着认识水平的提高而不断地进行修正。也就是说，比之定律，定理具有更高的级别和权威。在中学阶段，涉及的定律很多，诸如帕斯卡定律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、热力学定律、库仑定律、反射定律…等等，而定理则只有动能定理、动量定理区区两条。又由于动量定理可以涉及复杂的矢量运算，教材和考纲并没有提出很高的要求。这样，动能定理的位置就显得额外突出了。一、动能定理的实质从表达式W = ΔEk看，W指“总功”，应是（除动能以外）所有形式能量和动能相互转化的量度。重力做功可以实现重力势能和动能之间的转化，弹力（弹性力）做功可以实现弹性势能和动能之间的相互转化，（滑动）摩擦力做功可以实现内能和动能之间的相互转化，（静）电场力做功可以实现电势能和动能之间的相互转化…等等。所以，从某种程度上讲，动能定理就是能量转化和守恒定律的变相表达。正是这个实质决定了它几乎不需要条件的制约。动能定理解决问题的范畴真的是无限宽阔的吗？并非如此。在某些特殊的事实面前，如压缩气体、电流流过电阻时，功仍然存在，但却不能形成其它形式的能和动能之间的相互转化。显然，对于“总功”W ，我们应该保留这样的理解：它是指机械功，而非广义功。具体寻求时，W中的位移s应严格指“物体的位移”而非“力的作用点的位移”。【例题1】将一个质量为m的货箱放在以速度v匀速运行的水平传送带上，直到货箱和传送带一起运动。试求：（1）摩擦力对货箱做的功；（2）传送带引擎因此多输出的能量。【解说】第（1）问可直接对货箱应用动能定理，摩擦力对货箱做的功就是货箱的动能增加（mv2）。如果根据功的定义求，可设滑动摩擦力为f ，则货箱加速度a =，题设过程经历的时间t ==，货箱的位移s =t =t =，所以W = fs =mv2 。显然，这里的s是“物体的位移”，W是机械功。但是，寻求引擎输出的能量时，对应的是全部的能量转化，根据“做功是物体能量转化的量度”，这个功是广义功，定义式中的s应为作用点的位移。而传送带上每一个（摩擦力的）作用点都是和传送带同步运动的，所以作用点的位移s′= vt =，这个广义的功W′= F s′= mv2 。为什么W′是W的两倍呢？因为在这个过程中，摩擦生热的数量正好和货箱的动能增加相同。【答案】（1）mv2 ；（2）mv2 。此外，如果研究对象出现了形变，或者转动，用动能定理解决问题也是困难的（这种情况中学比较少见），所以，用W = ΔEk表示的动能定理也通常被称为质点动能定理。二、W的两种理解在动能定理的表达式W = ΔEk中，W可以是“合力的功”也可以是“各个力做功的代数和”。但在实际中，援用第二个理解解题会经常一些。况且，如果物体受到的合力能够方便求得，则用动力学也可以解题，动能定理不能显现其优势。如果动能的变化ΔEk是已知的，而“各个力的功”W中，有的力是恒力的功，有的力是变力的功，由于恒力的功是很好计算的，则未知的变力的功就能间接地求解了。所以，动能定理是求变力做功的重要途径。【例题2】一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P缓慢地移动到位置Q ，这时悬线与竖直方向成θ角，如图1所示，则此过程中F所做的功为（ ）A．mgLcosθ B．FLsinθ C．mgL(1－cosθ) D．FLcosθ【解说】“缓慢”的过程即准静态过程，由无穷多个平衡态衔接而成。这意味着F不可能是恒力。而在该过程中只有重力（恒力）和F做功，ΔEk又是等于零的，动能定理成为：WF + WG = 0 ，所以：WF =－WG =－[－mg L(1－cosθ)] = mgL(1－cosθ) 。【答案】C 。三、多过程与多对象在动能定理中，用W1 + W2 + …求W时，W1和W2和…不必是同时段，也不必是伴随题目全过程的。这就意味着，面对过程不单一的物理问题时，动能定理可以一蹴而就，而不必过于关心过程的细节。【例题3】物体在高出沙坑H处由静止自由落下，落至沙坑h深处停止。试求物体受到沙坑的平均阻力（不考虑空气阻力）。【解说】本题中，重力在全程都在做功，但沙坑的阻力只是减速过程做功，但这并不影响W的寻求：全程W = WG + Wf = mg (H + h)－h ，而全程ΔEk = 0－0 = 0 ，所以=mg 。【答案】mg 。动能定理解非单一过程的问题比较快捷，但是对于非单一的对象则显得力不从心。应用动力学解题时，对多个对象，我们有“整体法”的思想，而应用动能定理时，整体法不是绝对不能用，却常常会出错——因为整体质心的动能各个个体的动能不一定相等。为什么会这样呢？因为当各个个体相对质心有转动时，整体的动能事实上是质心（平动）动能与转动动能的和，但对于转动动能的计算，中学阶段是回避的。所以，用动能定理解题时，原则上不推荐使用整体法。除了上面谈到的有时和局限外，动能定理在解非匀变速问题、曲线运动问题时，都能显示一定的长处。但是，动能定理也有一个致命伤，那就是不能直接解物理过程的时间。而且，能量工具如果不和动量相结合，它就不能完全脱离动力学，成为一种独立的方法体系。