人教版 (新课标)必修25.探究弹性势能的表达式学案设计

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1．弹性势能：发生 形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
可见物体具有弹性势能的条件是物体发生了弹性形变。
请举出几个物体具有弹性势能的例子，并体会物体具有弹性势能的条件。
当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有弹性势能了。
2．探究过程
(1)猜想：
我们知道，重力势能与物体被举高的高度有关，即重力势能与发生相互作用的两物体间的相对位置有关，通过和重力势能比较，弹性势能的大小也应和发生弹力的各部分之间的相对位置有关，可能与 有关。重力势能还与地球与物体间的相互作用力（重力）有关，那么弹性势能也应与各部分之间的相互作用力（弹力）有关。而这个作用力又决定于弹簧的劲度系数和弹簧的形变量，因此弹性势能可能还与弹簧的 有关。
(2)方法：既然重力势能的表达式是通过重力做功的分析得来的。那么通过分析弹力做功可以得到弹性势能的表达式。
(3)过程：
思考：①能用公式直接求弹力做的功吗？为什么？
②如何求解弹簧的弹力所做的功？
③请回忆计算匀变速直线运动物体位移的方法。
④如右图所示，弹簧的劲度系数为k，弹簧从原长A位置被拉伸到B的过程中，把A到B的过程分成很多个小段，它们的长度分别为
△l1、△l2、△l3……
在每一个小段上，由于△l很小，作用在弹簧上的拉力可近似的认为是不变的，分别为
F1、F2、F3……
所以在各小段上，拉力做的功分别为
F1△l1、F2△l2、F3△l3……
拉力在由A到B的整个过程中做的功可用各小段做功的和表示为
W=F1△l1+F2△l2+F3△l3+……
在下面的F- l图象中，一个小的矩形（填充灰色）面积在数值上表示 。所有矩形面积的和近似表示整个过程中的拉力做的功。当△l取得越小时，所有矩形面积的和越接近于拉力做的真实的功，从图形变化的趋势可以看出，当△l取得极小时，所有矩形面积的和就是F- l图线与坐标轴围成的面积，即整个过程中拉力做的功在数值上等于F- l图线与坐标轴围成的面积。所以整个过程中拉力做的功可表示为
W=S△=
F
F

3．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系，跟重力做功与重力势能变化的关系相类似，当弹力做正功时，弹簧的弹性势能 ；当弹力做负功(也说成物体克服弹力做功)时，弹簧的弹性势能 。
精讲精练
知识点1 弹性势能的理解
[例1] 关于弹性势能，下列说法中正确的是 ( )
A．任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B．任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C．物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
知识点2 弹簧弹性势能的探究 弹簧的应用
[例2] 某同学设计了这样一个实验：将弹簧一端固定在墙上，另一端用滑块将弹簧压缩一定长度后静止释放，测出每次弹簧的压缩量x和滑块在粗糙水平面上滑行的距离s，将数据填入下表。
由表中的数据归纳出s跟x间的关系式，并猜测出弹簧的弹性势能E跟x间的关系式如下：(以下表达式中的k1、k2……均为常数)
A． B． C．
D． E． F．
你认为s跟x的关系式应为 ；E跟x的关系式应为 。 (用关系式前的字母表示)
教材补充
弹簧的应用
拉伸或压缩弹簧，必须克服弹簧的弹力做功，通过做功将其他形式的能以弹性势能的形式储存在弹簧中。自动伞在收按的时候，弹簧被拉伸，储存了势能，撑伞时，只要按一下手柄上的按钮，被拉伸的弹簧就套恢复原状，释放出能量，使伞“自动”撑开。战斗机飞行员在遇到紧急情况时能被坐椅弹射出机舱，这是坐椅下面的弹簧储存的能量在扳动开关时突然释放的结果。机械表中上紧的发条储存的势能，能推动指针转动。拉紧的弓储存的弹性势能，一旦释放将使箭飞速射出。
其次弹簧具有弹性，可以缓冲减震。人体内的“弹簧”在各关节中都可以找到。在关节的活动部位，拴着一层由软骨组成的关节盘，当关节受压或受冲击时，关节处的软骨改变形状，产生弹性势能，使震动得到缓冲。汽车和火车底部不仅有螺旋弹簧，还有弯曲的弹性钢板，当车辆运动时，利用弹簧形变产生缓冲作用，能够减小车身的震动。其他如跳高垫子、蹦极绳子、沙发度床垫中的弹簧，自行车车座下的弹簧等也都可以起到有效的减震作用。
另外，弹簧还有自动复住的作用。自行车的左右把下面各有一根闸把，分别用来控制前车闸和后车闸。闸把和闸皮支架上都装有扭转弹簧，分别使闸把和闸皮在刹车结束时能回到原来位置。
弹簧在各种安全阔超压保护装置中也是不可缺少的。当设备或管路的内压力超过允许值时，阀门被冲开，继而排气减压；当压力降到规定值时，在弹簧作用下，阀门自动关闭，从而保证设备和管路的正常运行。
课 内 训 练
学海泛舟
1．关于弹性势能，下列说法正确的是 （ ）
A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C．弹性势能可以与其它形式的能相互转化
D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
2．一物体以初速度v0冲向与竖起墙壁相连的轻质弹簧，墙壁与物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，下列说法正确的是 （ ）
A．物体对弹簧的功与弹簧的压缩量成正比
B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不等
C．弹簧的弹力做正功，弹簧的弹性势能减小
D．弹簧的弹力做负功，弹簧的弹性势能增加
3．在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下列猜想有一定的道理的是（ ）
A．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关系
B．重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧拉伸（或压缩）的长度有关
C．重力势能与物体所受的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的弹力大小有关
D．重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关
4．关于弹力做功与弹性势能的关系，我们在进行猜想时，可以参考重力做功与重力势能的关系来讨论。则下面的猜想有道理的是 （ ）
A．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加
B．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少
C．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加
D．弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将减少
F/N
x/cm
0
F=kx
4
8
30
60
5．如图所示为一弹簧的弹力——位移图象，那么弹簧由伸长量8㎝到伸长量4㎝的过程中，弹力所做的功和弹性势能的变化量为 （ ）
A．3.6J，-3.6J B. -3.6J， 3.6J
C. 1.8J，-1.8J D. -1.8J， 1.8J
课 外 探 究
1．关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是 （ ）
A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C．重力势能和弹性势能都是相对的
D．重力势能和弹性势能都是状态量
2．教材中说：“在探究弹性势能的表达式时，可以参考对重力势能的讨论。”当物体处于参考平面时，重力势能为0；在参考平面上方，重力势能为正；在参考平面下方，重力势能为负。当弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0；弹簧拉伸时，弹性势能为正；那么，弹簧压缩时弹性势能也为负值吗？为什么？
3．小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字，她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量。请你帮助她完成这个实验。
(1)写出实验所用的器材： 。
(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示)：(要求能符合实际并尽量减少误差)
。
(3)弹性势能的增加量的表达式△Ek= 。
7．5 探究弹性势能的表达式
精讲精练
[例1] [思路分析] 发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能叫做弹性势能。所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变，物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能，弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关，正确选项为A、B。
答案：AB
点评：发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，对此必须有清醒的认识。
[例2] [思路分析] 由表中数据可归纳出s跟x之间的关系，应选B，因为（常数）。又因为弹簧的弹性势能转化为物体的动能使物体克服摩擦力做功，所以弹簧的弹性势能就等于运动过程中物体克服摩擦力做的功，即，f不变量，所以EP与s成正比，由上述结论可猜测出弹性势能跟压缩量间的关系为E。
答案：B E
课内训练
1．ACD
2．BD
3．BC
4．BC
5．C
课外探究
1． ACD
2．弹力做功与重力做功有所不同。当物体从参考平面向下运动时，重力做正功，重力势能减少。所以，在参考平面下方，重力势能为负。若规定弹簧的长度为原长时，弹簧的弹性势能为0，当弹簧压缩时弹力并不是做正功而是做负功，弹性势能并不是减少而是增加。所以，弹簧压缩时弹性势能不是负值而是正值。
3．答案：(1)天平、直尺。
(2)①将圆珠笔紧靠直尺竖直放在桌面上
②在桌面上将圆珠笔尾端压紧，记下笔尖处的读数x1
③突然放开圆珠笔，观察并记下笔尖到达最高处的读数x2
④用天平测出圆珠笔的质量m
(3)△EP=mg（x2-x1）
次数
l
2
3
4
x/cm
0.50
1.00
l.50
2.00
s/cm
5.01
20.00
45.02
79.98