高中人教版 (新课标)4.万有引力理论的成就教案设计

这是一份高中人教版 (新课标)4.万有引力理论的成就教案设计
第四节 万有引力理论的成就探索：自学尝试解决下列问题为什么说科学真是迷人？ 万有引力的发现，给天文学的研究开辟了一条康庄大道。可以应用万有引力定律“称量”地球的质量、计算天体的质量、发现未知天体，这些累累硕果体现了万有引力定律的巨大的理论价值。卡文迪许是怎样测量引力常量G的？ 卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量。研究天体运动都可以运用哪些公式和规律？万有引力定律：圆周运动规律：万有引力提供圆周运动的向心力：万有引力定律都有哪些作用？ 万有引力定律的成就在于它告诉了我们一切物体间都存在作用力，并把这种作用力进行了量化。同时它可用来研究天体运动规律、发现未知天体。要点归纳研究天体运动的理论依据我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力提供向心力的匀速圆周运动。相关公式研究天体运动：研究天体表面物体重力：卫星作匀速圆周运动各物理量随轨道半径的变化情况由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的向心力和向心加速度都减小。由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的线速度减小。由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的角速度减小。由得：随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的周期增大。估算天体的质量当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质量。由得： 其中M即为中心天体的质量。估算天体的密度由 代入 和 可得 其中R为中心天体的半径。当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，，则。说明：（1）在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。（2）应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条件。6．发现新天体凭借着万有引力定律，通过计算与观察，在笔尖下发现了新天体，这充分的显示了科学理论的威力。在浩瀚的宇宙中，还有许多的未知领域，同学们应该刻苦学习理论知识，掌握一些科学的研究方法，为了人类的发展，去发现更多的奥秘。例题探究与解答利用行星估算中心天体的质量例1 为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）分析：根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据地球表面重力等于万有引力列出方程联立求解。解答：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得 对地球表面物体又有两式联立得代入数据得说明：不能将地球质量和地球表面物体的质量混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利用题目中的已知量来求得。估算天体的密度例2 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。分析：本题不需要具体确定M和R，只需求出即可，而该比值可用宇宙飞船绕行星运行的周期表达，周期可用表测出。解答：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星的质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为r，测出飞船运行周期T所以又行星的体积所以即宇航员只需测出T就能求出行星的密度。万有引力定律与角速度、周期等例3 如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？（，，）。分析：重力是万有引力的分力，地球上物体随地球自转作圆周运动的向心力由万有引力的分力提供，引力的另一分力为重力。在赤道上的物体万有引力、重力和向心力在一条直线上，结合其特点和题中条件可知重力为零时，万有引力充当向心力。解答：由以上分析可知，地球自转加快，重力减小。当重力为零时有则代入数值得说明：在通常情况中，物体随地球自转所作的圆周运动所需向心力很小，故可在近似计算中认为万有引力等于重力。但若要考虑自转的影响时则不能近似处理。合作求解用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？分析：重力和万有引力大小相等，这是在处理天体运动问题中常用的。答案：将砝码挂在弹簧测力计上，测出弹簧测力计的示数F，由 得： 在月球上，砝码的重量应等于月球的万有引力，则解得答案：地核的体积约为整个地球体积的16%，质量约为地球质量的34%，则地核的平均密度约为多少？（结果取两位有效数字，，）。分析：由地面附近物体的重力近似等于万有引力，可得，所以，所以地球密度所以地核密度，代入数值得 答案：跟踪练习1．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”.这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（ ）A．公转半径R较大 B．公转周期T较小C．公转速率v较小 D．公转角速度ω较小分析：由G减小可知太阳对地球的万有引力在不断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得正确答案为B。答案：B说明：此题易出现的问题是学生注意不到题目问的是很久以前跟现在比较，往往错选了ACD。2．把太阳系各行星的轨迹近似的看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ） A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小分析：根据天体运动规律可得正确答案为BCD。答案：BCD3．若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质量（ ）A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度；B．月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期； D． 地球同步卫星距离地面的高度；分析：由得，故A对；由得，故B对；由 和消去r得，故C对；由于不知地球半径，即不知同步卫星的轨道半径，故D选项无法求的地球的质量。答案：ABC4．科学家们推测，太阳系的第十大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知 （ ）A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星的质量与地球相等 D．这颗行星的密度与地球相等分析：由题目提供的信息可知，该行星与地球的周期相同，可知A正确；其它选项无法判断。答案：A5．可以发射这样一颗人造地球卫星，使其圆轨道（ ）A．与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一纬度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的分析：地球卫星必须绕地心做匀速圆周运动，其轨道平面应过地心。可知CD正确。答案：CD6．在绕地球运行的人造地球卫星上，下列那些仪器不能正常使用（ ）A．天平 B．弹簧秤 C．摆钟 D．水银气压计分析：在卫星上，由于万有引力完全用来提供了向心力，所以一切物体均处于完全失重状态，一切因为重力所引起的现象都将随之消失。可知正确答案是ACD。]答案：ACD7．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是（ ）A．4年 B．6年 C．8年 8/9年分析：根据天体运动规律得可知小行星的运行周期是地球公转周期的8倍。答案：C8．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要（ ）A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积 D．测定飞船的运动速度分析：由 、 可得，故只需测出飞船的周期即可。答案：A9．太阳由于辐射，质量在不断减小，地球由于接收太阳辐射和吸收宇宙中的尘埃，其质量在增加。假定地球增加的质量等于太阳减少的质量，且地球的轨道半径不变，则（ ）A．太阳对地球的引力增加 B．太阳对地球的引力减小C．地球运行的周期变长 D．地球运行的周期变短分析：由题意可知太阳质量减小，地球质量增加，根据万有引力定律可知，太阳对地球的万有引力将不断增加。由于轨道半径不变，依据可知周期变短。答案：AC10．宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的方法是（ ）A．飞船加速直到追上空间站，完成对接 B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接D．无法实现对接分析：本题主要应该考虑的是运转角速度，根据天体运动规律，半径越小，角速度越大。故B对。答案：B11．太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h，在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%。已知引力常量，求此行星的平均密度。解答：设在赤道和两极处重力的读数分别为F1和F2，在赤道上，物体受万有引力和拉力F1作用绕行星作圆周运动，由牛顿第二定律得在两极上，物体平衡，有又得所以12．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动。如果地球质量为M，。半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求（1）人造卫星的线速度（2）人造卫星绕地球转动的周期（3）人造卫星的向心加速度解答：由万有引力提供向心力由得由得由得