高中物理人教版 (新课标)必修23.万有引力定律教案及反思

这是一份高中物理人教版 (新课标)必修23.万有引力定律教案及反思，共58页。教案主要包含了知识目标，能力目标，德育目标，小结，作业，板书设计，本节优化训练设计等内容，欢迎下载使用。

第六章 万有引力定律

●本章概述
1.大纲要求：
这一章教材是根据教学大纲必修物理课所规定的下述教学内容和要求编写的：
内容和要求
演示
万有引力定律Ⅱ
人造地球卫星Ⅱ 宇宙速度Ⅱ
*行星、恒星、星系和宇宙

2.概述：
本章对前面所学知识——牛顿运动定律和曲线运动知识进行综合运用，并由此引入万有引力及其定律在天体运动中的应用，因此本章教材是前几章的小结与引申.其中万有引力定律的发现、发展过程和该定律的具体运用是本章的重点.
本章内容按大纲的要求，引导学生了解人们对天体运动认识的发展和牛顿发现了万有引力定律的认识过程以及思考和研究问题的方法，使学生在学习知识的同时，进行辩证唯物主义观点的教育，培养学生分析问题的能力.通过分析万有引力在天体运动中的应用，培养学生解决问题的能力.
在学生思路的打开上，教材采用了以发现万有引力定律的过程为线索，铺开了一条认知的思路及思考方法.以开普勒对行星运动学规律的描述为基础，牛顿在前人研究的基础上发现了万有引力定律，直到卡文迪许用实验较准确地测定了引力常量，才使得万有引力更具有实际应用的能力，然后再用万有引力定律解决天体及卫星的运动情况，这样我们的知识循序渐进，逐步被学生接受并能顺利地加以应用.
本章可分为三个单元：
第一单元 第一节，学习开普勒关于行星运动描述的有关知识.
第二单元 第二节和第三节，学习万有引力定律的知识.
第三单元 第四节至第六节，学习万有引力定律在天体运动中的有关知识.

第一节 行星的运动
●本节教材分析
本节内容对学生来说是抽象的、陌生的，甚至无法去感知.对天体的运动充满好奇，又觉得非常神秘而不易理解.所以我们必须去引导学生了解人们对星体运动认识的发展过程，从“日心说”和“地心说”的内容到其两者之间的争论，从第谷的精心观测到开普勒的数学运算，在学生整体感知的过程中引导学生体会这些大师们的思路、方法及他们的一丝不苟的科学精神，并激发他们热爱科学、探索真理的求知热情.
本节内容包括“地心说”“日心说”的内容及争论的焦点，开普勒定律的内容等知识点.
●教学目标
一、知识目标
1.了解“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程.
2.知道开普勒对行星运动的描述.
二、能力目标
1.培养学生在客观事物的基础上通过分析、推理提出科学假设，再经过实验验证的正确认识事物本质的思维方法.
2.通过学习，培养学生善于观察、善于思考、善于动手的能力.
三、德育目标
1.通过开普勒行星运动定律的建立过程，渗透科学发现的方法论教育，建立科学的宇宙观.
2.激发学生热爱科学、探索真理的求知热情.
●教学重点
1.“日心说”的建立过程.
2.行星运动的规律.
●教学难点
1.学生对天体运动缺乏感性认识.
2.开普勒是如何确定行星运动规律的.
●教学方法
1.“日心说”的建立的教学——采用对比、反证及讲授法.
2.行星运动规律的建立——采用挂图、放录像资料或用CAI课件模拟行星的运动情况.
●教学用具
挂图、录像机、录像带、投影仪、投影片.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.了解“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程.
2.知道开普勒对行星运动的描述.
学习目标完成过程
一、导入新课
在浩瀚的宇宙中有着无数大小不一、形态各异的天体.白天我们沐浴着太阳的光辉，夜晚，仰望苍穹，繁星闪烁，美丽的月亮把我们带入无限的遐想中.由这些天体所组成的宇宙始终是人们渴望了解又不断探索的领域.经成百上千年的探索,伟大的科学家们对它已经有了一些初步的了解.本节我们就共同来学习前人所探索到的行星的运动情况.
二、新课教学
(一)古人对天体运动的看法及发展过程
A.基础知识
［投影出示］
阅读课文一、二自然段,同时思考下面几个问题:
1.古代人们对天体运动存在哪些看法?
2.什么是“地心说”,什么是“日心说”?
3.哪种学说占统治地位的时间较长?
4.两种学说争论的结果是什么?
［学生活动］阅读课文,并从课文中找出相应的答案.
1.在古代,人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法.
2.“地心说”认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳\,月亮以及其他行星都绕地球运动;“日心说”认为太阳是宇宙的中心,地球\,月亮以及其他行星都在绕太阳运动.
3.“地心说”占领统治地位的时间较长.
4.“日心说”与“地心说”争论的结果是“日心说”最终战胜了“地心说”.真理最终战胜了谬误.
B.深入探究
［投影出示］
请同学们在前面的基础上讨论:
1.“地心说”为什么能占领较长的统治时间?
2.俗话说“眼见为实”,这种说法是否绝对正确?试举例.
3.“日心说”为什么能战胜“地心说”?试举例说明.
4.“日心说”的观点是否正确?
［学生活动］分组讨论,并根据课本提供的线索得出结论:
1.“地心说”占领统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的日常经验,如:太阳从东边升起,从西边落下;同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点.
2.由于“日心说”最终战胜了“地心说”,虽然“地心说”符合人们的经验,但它还是错误的.进而说明“眼见为实”的说法并非绝对正确.例如:我们乘车时观察到树木在向后运动,而事实上并没有动(相对于地面).
3.“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“日心说”则能说明,也就是说,“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实.例如:若地球不动,昼夜交替是太阳绕地球运动形成的.那么,每天的情况就应是相同的,而事实上,每天白天的长短不同,冷暖不同.而“日心说”则能说明这种情况:白昼是地球自转形成的,而四季是地球绕太阳公转形成的.
4.从目前科研结果和我们所掌握的知识来看,“日心说”也并不是绝对正确的,因为太阳只是太阳系的一个中心天体,而太阳系只是宇宙中众多星系之一,所以太阳并不是宇宙的中心,也不是静止不动的.“日心说”只是与“地心说”相比更准确一些罢了.
C.教师总结
经过前面的学习我们对“地心说”和“日心说”有了初步的认识,事实上从“地心说”向“日心说”的过渡经历了漫长的时间,并且科学家们付出了艰苦的奋斗,哥白尼就是其中一位.他在哥伦布和麦哲伦猜想的基础上,假设地球并不是宇宙的中心,而和其他天体一样都是绕太阳做匀速圆周运动的行星,从而使许多问题得以解决,也建立起了“日心说”的基本模型.但他的观点不符合当时欧洲统治教会的利益,因而受到了教会的迫害.使得这一正确的观点被推迟一个世纪才被人们接受.
前人的这种对问题一丝不苟、孜孜以求的精神值得大家学习,所以我们对待学习要脚踏实地,认认真真,不放过一点疑问.
(二)开普勒对行星运动的研究
A.基础知识
［投影出示］
请同学们阅读课文三、四、五自然段,同时回答下列问题:
1.古人认为天体做什么运动?
2.开普勒的导师是谁,他认为天体做什么样的运动?
3.开普勒开始认为天体做何运动?
4.开普勒后来认为天体做何运动?
［学生活动］阅读课文,并从课文中找出相应的答案:
1.古人把天体的运动看得十分神圣,他们认为天体的运动不同于地面物体的运动,天体做的是最完美、最和谐的匀速圆周运动.
2.开普勒的导师是丹麦伟大的天文学家第谷.他对天体运动的看法与其他古人一样,也认为天体在做匀速圆周运动.
3.开普勒开始受世俗及导师的影响,也认为天体在做匀速圆周运动.
4.他在应用上述观点对天体运动进行观测时发现了问题,经过刻苦计算,最终认为:
所有行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.即:

比值k是一个与行星无关的常量.
B.深入探究
［出示挂图］介绍行星运动的挂图,使学生对行星的运动有一个简单的感性认识.
［放录像］使学生通过对天体运动的立体画面的观看,对天体运动的感性认识进一步提高.
［投影出示］
结合课文、挂图、录像,回答下列问题:
1.开普勒为什么要怀疑他的导师第谷的观点?
2.他是怎样总结出行星运动规律的?
3.你能应用第一定律猜想一下对一年四季温度变化的解释吗?
4.常量比值k与行星无关,你能猜想出他跟谁有关吗?
［学生活动］分组讨论,并根据课文、挂图及录像所提供的线索得出答案.
1.开普勒在应用第谷的观点对天体运动进行思考时所得到的结果与第谷观测的数据存在至少8′的角度误差，但当时公认观测数据的误差不超过2′，这也就是说,用匀速圆周观点来解释天体运动最少会带来6′的角度误差.而造成这一误差的可能原因是对天体运动的观点存在问题,因此产生了对天体运动是匀速圆周运动这一观点的怀疑.
2.开普勒发现这一问题后并未放弃,而是经过四年多的刻苦计算,否定了19种设想后终于总结出了行星的运动规律.

3.由于太阳能在传向地球的过程中要在宇宙中损失一部分,传播的距离越远,损失的就越多.根据开普勒第一定律可知:当地球在椭圆轨道上运动时会产生近日点和远日点.当地球在近日点时,离太阳的距离比较近,接受的太阳能量比较大,故温度比较高;当地球在远日点时,离太阳的距离比较远,接受的太阳能量比较少,故温度就比较低.
4.根据开普勒第三定律知:所有行星绕太阳运动半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k,可以猜想,这个“k”一定与运动系统的物体有关.因为所有行星都相同,而各行星是不一样的,故跟行星无关,而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳,故这一常数“k”一定与中心天体——太阳有关.
C.教师总结
经过前面的学习我们对开普勒的第一、第三定律有了初步的认识,为了拓宽同学们的知识面,我们对开普勒的第二定律作简单的了解.
行星在绕太阳运动时,行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积是相等的,这就是开普勒第二定律.
从第二定律中可知:行星在绕太阳运动时,在各点的速率大小是不相同的,远日点时的速率最小;近日点时的速率最大.
D.基础知识应用
［投影出示］
1.在太阳系中,有九大行星围绕太阳运行,按照距太阳的距离排列,由近及远依次是:水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星.那么它们绕太阳运行的周期最短的是________.
2.关于行星运动,以下说法正确的是( )
A.行星轨道的半长轴越长,自转周期越大
B.行星轨道的半长轴越长,公转周期越大
C.水星的半长轴最短,公转周期最大
D.冥王星离太阳“最远”,绕太阳运动的公转周期最长
3.地球绕太阳运行的半长轴为1.50×1011 m,周期为365天;月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108 m,周期为27.3天,则对于绕太阳运行的行星, R3/T2的值为________m3/s2;对于绕地球运行的卫星, R3/T2的值为________m3/s2.
参考答案:
1.水星
2.B、D
3.2.5×1028;7.5×1022
三、知识反馈
［投影出示］
1.古代人们把天体的运动看得都很神圣,认为天体的运动必然是完美、和谐的________运动,后来________仔细研究了第谷的观测资料,经过4年的刻苦计算,最后终于发现:所有的行星绕太阳运动的轨道都是________,太阳处在________位置上,所有行星轨道的________跟________的比值都相等.
2.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时,太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星运动周期越长
D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
3.已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b,它们的公转周期之比为________.
参考答案:
1.匀速圆周;开普勒;椭圆;这些椭圆的一个焦点;轨道半长轴的三次方;公转周期的二次方
2.D 3.
四、小结
本节是本章的开首篇,所述天体运动的描述及其理论的发展过程,是后续几节的基础和理论依据,学习时重点掌握开普勒关于行星运动的理论描述,深刻领会本节体现出的物理研究方法,例如观察、实验、提出假说、数学推理、建立模型等方法,逐步培养起自己的学习、研究能力.
五、作业
1.复习本节内容.
2.预习下一节内容.
六、板书设计

七、本节优化训练设计
1.目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道,一般在地球上空300~700 km飞行,绕地球飞行一周的时间为90 min左右.这样,航天飞机里的飞行员在24 h内可以看见日出日落的次数为( )
A.0.38 B.1 C.2.7 D.16
2.木星绕太阳转动的周期为地球绕太阳转动周期的12倍，则木星绕太阳运行的轨道半长轴约为地球绕太阳运行轨道半长轴的________倍.
3.月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周期约为27天,应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可以随地球一起转动,就像停留在天空中不动一样?
参考答案：
1.D
解析:航天飞机绕行到地球向阳的区域,阳光能照射到它时为白昼,当飞到地球背阳的区域,阳光被地球挡住就是黑夜,因航天飞机绕地球一周所需时间为90 min,而地球昼夜交替的周期为:24×60 min,所以航天飞机里的宇航员在绕行一周的时间内看到的日出日落次数:n==16次
2.
3.分析:月球和人造地球卫星都在环绕地球运动.根据开普勒第三定律,它们的运行轨道半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的.
解:设人造地球卫星运行半径为R,周期为T,根据开普勒第三定律有:
k=R3/T2
同理设月球轨道半径为R′,周期为T′,依开普勒第三定律也有:
k=R′3/T′2
由以上两式可得:

R==6.67 R地
在赤道平面内离地面高度
H=R—R地
=6.67R地—R地
=5.67R地
=5.67×6.4×103
=3.63×104 km
●备课资料
开普勒的探索与“新”观念
开普勒，1571年12月27日生于德国维登堡的维尔城，从小就体弱多病.但他小时候读书功课很好，显示了丰富的求知能力.开普勒的父亲，虽出身贵族，但不事生产，母亲脾气暴躁，没有知识.贫苦的家庭无法供养开普勒上学，因此他一直靠奖学金读书.十七岁时他进入提宾根大学，研究神学和数学.1594年，从友人之劝，应哥拉次大学聘请任天文学教授.按理说天文学的研究，在于预言日月交食、天体运行.但是在当时，天文学家近乎星相之流，须想象日月星辰的运行变化如何预示着国运之兴衰和事业的成败.开普勒虽不喜欢但也只能迁就.开普勒在校读书时也略知哥白尼理论，但没有认真观察过天象.像他这样认真工作的人，一旦接过职务，便专心研究，由之引起浓厚兴趣.开普勒对日心说的简明和谐性非常迷恋，他想进一步解释哥白尼算出来的行星轨道的配置.他想，行星的运动与它们和太阳相隔的距离一定有着某种关系.他进行了多种设想，结果都不适合.后来，他想到了几何学——包括地球在内的六颗行星和五个正多面体之间是否有着联系.从希腊时代起就知道，有五种规则的几何形体：四面体(四个三角形组成)、正立方体、八面体(八个三角形组成)、正十二面体(十二个五边形组成)、二十面体(二十个三角形组成).开普勒便设想了一个模型：五个多面体一个套一个地放着，有点像大小不一的碗套在一起一样.五个多面体之间的四个空间有四个球面，第五个球面在最里面，第六个球面在最外面，行星轨道就在球面上.太阳处于中心不动，行星绕着太阳运动.行星轨道的差别，则对应着五个规则的毕达哥拉斯图形….开普勒经过多次计算，使行星的球面位置跟行星的实际距离相差不到百分之五.他把结果发表在《神秘的宇宙组织》(1597年)一书里.开普勒的这一想象的谬误在今天看来是显而易见的，我们知道行星中还有天王星、海王星、冥王星以及一群小行星等，这些远远超越了开普勒规则几何立体形的幻想.但是，开普勒的成功在当时赢得了人们的尊敬，而其想象力和计算的才能，引起了大科学家第谷、伽利略的注意.第谷决定聘请开普勒去当他的助手.于是开普勒于1600年起就在布拉格天文台工作了.
开普勒来到第谷的身边，是发现开普勒三定律和万有引力定律迈出的重要一步.这两位天才的合作，对天文学的发展起了巨大的推动作用.
1601年第谷逝世，开普勒继承了第谷的“御前数学家”的头衔，接过第谷遗留下的大量天体观察资料苦心研究起来.这个非常困难的问题第谷没有解决，而成了开普勒研究天体运动的起点.第谷进行观测20年，火星的运行轨道究竟是怎样的？是简单的重复吗？第谷的观测是在地球上进行的，那么地球是不动的，还是运动着的呢？当时并不清楚.开普勒深信哥白尼的理论基本上是正确的——地球既绕自己的轴自转，又绕太阳运行.起先，开普勒跟前人一样，试图用偏心轮和大本轮等的组合来说明第谷对火星的观察结果.经过一年半的努力，试验了70次，终于找到了一个与观测结果相符的轨道，似乎接近成功了.但是很快就发现，如果将火星的轨迹沿着拟合时使用的那些实际观测点延伸下去，那么按照模型预测的位置跟第谷实际观测到的火星位置之间会有度(即8分)的偏差，这个角度偏差相当于时钟的秒针在0.022秒的时间内所转过的角度.偏差很小，但开普勒并没放过.他想：是仪器的误差吗？据开普勒的研究分析，第谷的仪器和观测误差不会超过2′.或许在冬天的寒夜，第谷的手指冻僵了，视力迟钝了，开普勒知道第谷的工作是严谨的，观测结果的准确性是完全可以信赖的.那么，这8′的偏差就意味着偏心轮和大小本轮的失败！开普勒在《新天文学》中写道“…这大小仅有8′的角，就已经为改造天文学提供了手段”.开普勒对第谷这位勤奋的观测者完全信赖，他说第谷的观测决不会错.于是他否定了自己得出的轨迹曲线，开始了新的探索——火星的轨道不是一个圆周，而且不会有这样一个点，火星绕这一点的运动是匀速的.开普勒手里掌握着第谷留给他的宝贵资料，思索着“火星的轨道应该是什么样的形状？沿轨道运动的速度又是怎样的？”——两个新问题.

开普勒相信地球是运动的，要正确地确定火星的位置首先要准确地确定地球的轨道，以便知道在观测的日子里地球在什么位置.为了推导地球的轨道，他选取了太阳、地球、火星三者在一线时为起点，经过687天以后，正如哥白尼所说的，火星将回到同一点(见右图)，可是地球这时并不在其轨道的同一点(即第一次观察时的地点)，从地球上看到的太阳和火星的方向(相对恒星而言)是可知的，由此可以确定地球在轨道上的位置.处理了几组(每隔687天即一个“火星年”)记录后，就可确定地球的轨道形状了.
开普勒发现地球的轨道接近圆周，太阳稍稍离开圆心.地球绕太阳运动中，地球距太阳最近时运动得快些，距太阳远时运动得慢些.开普勒设想了连接太阳和行星的“轮辐条”，并仔细研究了地球和火星后，观察到“辐条在相等的时间内扫过的面积相等”.发现了“面积定律”——今天叫做“开普勒第二定律”.面积定律成了预测行星沿轨道运行的位置的强有力的工具，开普勒画了大小不同的椭圆后说：“结论是十分简单的，行星的路径不是一个圆，而是弯曲的卵形线——椭圆.”在开普勒研究的行星中，火星轨道最扁(偏心率最大)，开普勒后来写到：“惟有火星才使我看透了天文学的秘密，否则这个秘密将永远难以揭晓”.开普勒并没有满足，接着寻找行星轨道大小与绕日运转一周所需时间的关系，经过十年的努力，得出了开普勒第三定律(1609年《新天文学》中发表了“椭圆轨道定律”和“面积定律”后，到1619年《世界的和谐》中发表了“周期定律”).于1630年11月15日病死在累根斯堡.
开普勒的一生大半是贫病交迫，孤独奋斗.由于发现了三大定律，他获得了“创制天空法律者”的头衔，但贫困如昔.有人说，哥白尼出身富家，第谷有国王支持，伽利略后面有公爵，牛顿后面有政府，而开普勒只有疾病和贫困.失败和贫困没有阻止开普勒的探索，他的想象力、毅力和献身精神终于给他带来了成功.在开普勒的工作中特别应提出的是：①他开始时是企图用柏拉图的几何模型和托勒玫的偏心轮本轮的形式来解释行星的运动规律，但是后来他终于抛弃了陈旧的观念，提出了新的设想，从而发现了三大定律.他还把过去采用几何(圆周)形式表述行星运动的方式推进到用代数方程来陈述三大定律.②他对第谷的信赖和对第谷观测的精确数据的重视是他成功的关键.一种物理模型或一种假设，随着人们认识的发展，是可以修正或更新的，但是一份实际观测的资料，却是长期起作用，又随人们观念的更换而改变的.这些都是我们的启示.

第二节 万有引力定律
●本节教材分析
这节课主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力证明万有引力的一般规律的思路与方法.
这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义.并为高中阶段无法证明椭圆轨道的情况而只能近似以圆轨道来处理提供一种“近似”的物理思路.这是一种极好的研究物理的方法.
本节内容包括发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导.
●教学目标
一、知识目标
1.了解万有引力定律得出的思路和过程.
2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.
3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.
二、能力目标
1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法.
2.培养学生的科学推理能力.
三、德育目标
通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.
●教学重点
1.万有引力定律的推导.
2.万有引力定律的内容及表达公式.
●教学难点
1.对万有引力定律的理解.
2.使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来.
●教学方法
1.对万有引力定律的推导——采用分析推理、归纳总结的方法.
2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.
●教学用具
投影仪、投影片.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.了解万有引力定律得出的思路和过程.
2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.
学习目标完成过程
一、导入新课
开普勒在前人的基础上,经过计算总结出了他的三条定律,请同学们回忆一下,第一定律、第三定律的内容是什么?
开普勒第一定律:所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.
开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等.
通过对开普勒定律的学习,知道了行星运动时所遵循的规律,那么行星为什么要做这样的运动呢?今天我们共同来学习、探讨这一问题.
二、新课教学
(一)万有引力定律的得出.
A.基础知识
请同学们阅读课本第一自然段,同时考虑下列问题.
［投影出示］
1.古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么?
2.开普勒时代的人们对天体运动原因的看法与古代人的看法是否相同?
3.伽利略认为的原因是什么?
4.开普勒认为的原因是什么?
5.笛卡尔的观点又是什么?
6.牛顿时代的人持什么样的观点?
［学生活动］阅读课文,根据课文的描述找出相应的答案:
1.古代人们认为天体做的是完美而又神圣的圆周运动,所以认为天体做这样的运动是无需什么动因的.
2.开普勒时代的人不再像古人那样认为天体做这样的运动是无需原因的,所以在这一时代人们对天体运动的动力学原因产生出好多种不同的动力学解释.
3.伽利略认为，一切物体都有合并的趋势,正是由于这种趋势导致了天体做圆周运动.
4.开普勒认为,行星绕太阳运动,一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用,在这种磁力的作用下天体才得以做圆周运动.
5.笛卡尔认为，行星的运动是因为在行星的周围存在一种旋转的物质(以太)作用在行星上,使得行星绕太阳运动.
6.牛顿时代的科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识,他们认为行星所以要绕太阳运动是因为行星受到了太阳对它的引力作用,并且他们在圆形轨道的前提下证明,这个引力的大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
B.深入探究
从开普勒第一定律可知,行星运动时的轨道并不是圆形的,而是一椭圆轨道,那么在椭圆轨道下这个引力大小是否还和距离的二次方成反比呢?
请同学们阅读课文二～十自然段,同时考虑下面问题:
［投影出示］
1.牛顿是否证明了上面疑问?
2.我们对证明过程做了如何的处理?
3.根据圆周运动的知识我们能得到什么样的结论?
4.根据开普勒第三定律,我们又能得到什么样的结论?
5.根据牛顿第三定律,我们又能得到什么样的启示?
6.综合上面的结论,我们又能得到什么样的结论?
［学生活动］阅读课文,讨论后得出:
1.牛顿在前人的基础上,凭借他超凡的数学能力证明了:如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比,则行星的轨道应是椭圆.
2.由于我们的数学知识有限,故把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为在圆形轨道下来讨论、证明.
3.根据圆周运动的知识可知,行星受到太阳的引力用来充当向心力,故可得:
.
4.根据开普勒第三定律可知:行星与太阳之间的引力跟行星的质量成正比,跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
5.由牛顿第三定律可知:太阳对行星的作用力跟行星对太阳的作用力是一对相互作用力,是同种性质的力,既然引力与行星质量成正比,那么它也应和太阳质量成正比,即
F∝
6.综合上述结论可知,此引力的大小应与行星和太阳质量的乘积成正比,与两者距离的平方成反比,写成公式为:
F=G.
C.教师总结
从前面的学习可知,万有引力定律的得出过程为:
由圆周运动知识知:

由开普勒第三定律:r3/T2=k,得:

由牛顿第三定律知:F∝
综合上述可得:F=G.
这就是我们所说的万有引力定律的数学表达式.
D.基础知识应用
1.行星绕太阳做圆周运动的向心力是由________来提供的.
2.行星绕太阳运动的轨道实际上是________________,而通常情况下我们可以认为轨道是________________.
［答案］1.万有引力 2.椭圆;圆周
(二)万有引力定律
A.基础知识
请同学们阅读课文十～十七自然段,同时考虑下面问题.
1.万有引力定律的内容是什么?
2.万有引力定律的数学表达式是什么?
3.引力常量G是怎样规定的?
4.两物体间的距离是怎样确定的?
5.万有引力的发现有什么重要意义?
［学生活动］学生阅读课文并从课文中找到相应的答案:
1.万有引力定律的内容是:
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比.
2.如果用m1、m2表示两物体的质量,用r表示两物体间的距离,那么万有引力定律可以表示为:
F=G
3.引力常量G适用于任何两个物体,它在数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1m时相互作用力的大小.其标准值为:
G=6.67259×10—11 N·m2/kg2
通常情况下取G=6.67×10—11 N·m2/kg2
4.对于距离的确定大致可以分为两种情况：
a.若可以看做质点,则为两质点间距.
b.对于均匀的球体,应是两球心间距.
5.万有引力定律的发现有着重要的物理意义:它对物理学、天文学的发展具有深远的影响;它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来;对科学文化发展起到了积极的推动作用,解放了人们的思想,给人们探索自然的奥秘建立了极大信心,人们有能力理解天地间的各种事物.
B.深入探究
请同学们结合课文知识分析、讨论下列问题:
［投影出示］
1.万有引力定律是否只存在于行星和太阳之间?
2.万有引力定律是否适用于行星与卫星之间及地面上的物体之间呢?
3.万有引力与重力之间有何关系?
［学生活动］分组讨论后得出结论:
1.万有引力不仅存在于太阳和行星之间,同时它存在于世间万物之间.
2.对于行星与卫星之间,地面上的物体之间同样存在着相互作用的万有引力.
3.万有引力对相对于地面静止的物体产生两个作用效果:一是重力;一是随地球自转的向心力.所以重力是万有引力的一部分.
C.教师总结
从前面的学习知道,世间万物间都存在着相互作用的万有引力,牛顿为了证明万物间的引力属同种性质的力,设计了著名的“月—地”实验,这里我们作简单的介绍:
牛顿根据月球的周期和轨道半径,计算出了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为:
a==2.74×10—3 m/s2
一个物体在地球表面的重力加速度为:g=9.8 m/s2,若把这个物体移到月球轨道的高度,其加速度也应是月球的向心加速度之值,根据开普勒行星运动定律可以导出:
a∝(a∝,而=k,则a∝)
因为月心到地心的距离为地球半径的60倍,即:
a=g=2.27×10—3 m/s2
两个结果非常接近,这一发现为牛顿发现万有引力定律提供了有力的论据,即地球对地面物体的引力与天体间的引力本质是同一种力,遵循同一规律.
D.基础知识应用
1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是( )
A.使两物体的质量各减小一半，距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
2.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9；那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的________倍.
参考答案：
1.D 2. 2.25
三、知识反馈
1.关于万有引力定律的正确说法是( )
A.天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C.万有引力与质量、距离和万有引力恒量都成正比
D.万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用

2.如图，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r,而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为( )
A.G B.G
C.G D.G
3.两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1∶m2=p，轨道半径之比r1∶r2=q，则它们的公转周期之比T1∶T2=________，它们受到太阳的引力之比F1∶F2=________.
4.地球表面重力加速度g0=9.8 m/s2，忽略地球自转的影响，在距离地面高度h=1.0×103m的空中重力加速度g与g0的差值多大？取地球半径R=6.37×106 m.
参考答案:
1.B 2.D
3.;p/q2
4.不计地球自转的影响，物体的重力等于物体所受到地球的万有引力，有
mg=G,mg0=G
所以=0.99969
Δg=g0—g=3.04×10—3 m/s2
四、小结
本节重点是万有引力定律的内容：表达式和适用条件，难点是万有引力定律的应用.
万有引力定律是牛顿在开普勒、胡克、哈雷等人观察、分析的基础上，通过合理猜测，科学抽象及逻辑推理形成的，又经过实验验证(下节学习)得到完善，是观察、实验、科学抽象、逻辑推理等自然科学研究方法的集中体现.
五、作业
1.复习本节内容
2.完成练习一的2、3、4三题
3.思考题
(1)某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为多少？
(2)已知地球的半径为R，自转角速度为ω，地球表面的重力加速度为g,在赤道上空相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是多少？
参考答案：
(1)10 m (2)—R
六、板书设计

七、本节优化训练设计
1.(1999年上海)把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )
A.周期越小 B.线速度越小
C.角速度越小 D.加速度越小
2.(1998年全国)设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为( )
A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16
3.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度h是地球半径的________倍.
4.太阳光照射到地面历时500 s,已知地球半径为6.4×106 m,引力常量为6.67×10—11 N·m2/kg2,求太阳的质量与地球质量之比是多少？(取一位有效数字即可)
参考答案:
1.BCD
分析：本题考查太阳对行星的引力决定了行星的运动.行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供.
G
r越大，线速度越小；G
r越大，角速度越小；
ω越小，则周期T=越大；
G.
r越大，则a越小.
2.D
分析：由F=G=mg,得：
g/g0==1/16
3.—1
分析：根据地面上物体受到的地球引力约等于物体所受的重力，则有
G=mg
G=mgh
且gh=g
三式联立可得：
h=(—1)R
4.3.0×105
分析：地球围绕太阳运行，可近似看做圆周运动，这时向心力由万有引力提供，
G=mω2R,
其中M、m分别表示太阳和地球质量，R为地球与太阳间的距离，又有：G=m′g.
其中r为地球半径，m′为地面物体的质量，两式相比，并将：R=ct(c为光速)代入所得：
=3.0×105.
●备课资料
一、关于重力和万有引力
我们知道在地球和物体之间，地球对物体的吸引力叫万有引力，而重力是由于地球的吸引力而使物体产生的，由此可见它们的不同，那它们究竟有什么关系呢？

1.在惯性参照系中，物体所受的重力是万有引力的一个分力.
据万有引力定律可知，质量为m的物体在地球表面上受到地球的引力为F=G，式中M表示地球质量，由于地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力，这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小为f=mω2r，式中r是物体距地轴的距离，ω是地球自转的角速度，这个向心力只能来自地球对物体的引力F，这是引力F的一个分力，引力F的另一个合力是物体所受的重力mg.因此，重力mg是物体m所受的万有引力F的一个分力，如图所示.
上述讨论是选择以地心为原点，坐标轴指向恒星的地心——恒星坐标系，这是比地球惯性系更精确的惯性参考系，大量的观察和实验表明，研究地球表面附近的许多现象，在相当高的实验精度内，可近似地认为地球是惯性系，但在探讨物体的重力和万有引力关系问题时，由于地球自转，地球并不是精确的惯性系，而是非惯性系.
2.在非惯性系中，物体所受的重力是万有引力与离心惯性力的合成.

如图所示，将质量为m的质点悬挂于细线的末端且相对于地球静止，取地球为参照系，必须考虑离心惯性力，它受三个力作用，即线的拉力T，地球引力F以及离心惯性力f′=mω2r，ω为地球自转的角速度，r为质点到地球自转轴的距离，此三力平衡，且三个力的合力为零，由重力的定义和G=mg=T，方向与拉力T的方向相反，可见，质点重力mg为地球引力F与离心惯性力f的合力.
3.两种方法求得的物体所受重力结果是相同的.
同一问题似乎有两个结论，即重力既是物体与地球间的万有引力F的一个分力，又是物体m所受万有引力F与离心惯性力的合力.这种差别是由于在不同参照系(地心——恒星参照系和地球参照系)中观察所致.两种方法求得的物体重力结果完全相同，因三个力F、T、f′相平衡，可把万有引力F分解为一个与惯性离心力f′相平衡的力f=mrω2，另一个与拉力T相平衡的重力mg，从这个角度来看，两者又互相统一.
二、在地球中心的物重应是多少
据公式F=G得到：地球质量和放在地球中心的物体间的距离r→0，由此定律可知F=G→∞，其实这种看法是错误的.因为公式F=G只能计算两质点间的万有引力，对于放在地球内部任意位置的物体的万有引力的计算，这一公式已不适用.
在此我们可把地球看成由许多小质量元组成，且把地球看成一个质量均匀分布的圆球体，而球又是具有对称中心的几何体，所以在地球内部任取一个质量元Δmi,则在过Δmi的直径上位于球心的另一侧必能找到质量等于Δmi并和Δmi对称的质量元Δmi，这两个对称的质量元对放在球心的物体的万有引力大小相等，方向相反，因而对物体的引力的合力为零，我们每取这样一对一对的质量元(直到取遍全球)，都可以发现它们对放在球心的物体的引力的合力为零，这就是说：整个地球对放在球心处的万有引力为零，因此，在地球中心处的物重应等于零.

第三节 引力常量的测定
●本节教材分析
这节课的内容是要让学生知道引力常量G的值的测出使万有引力定律更具有实际意义.可是一般物体间的引力很小，怎样才能够测出呢？要让学生去体会卡文迪许扭秤的“巧妙”所在.这节课的重点是卡文迪许扭秤测量引力常量的原理，难点是扭转力矩平衡问题的理解.在教学中解决重点、难点的同时要渗透对学生的思想教育及“测定微小量的思想方法”.
●教学目标
一、知识目标
1.了解卡文迪许实验装置及其原理.
2.知道引力常量的物理意义及其数值.
二、能力目标
通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际问题的能力.
三、德育目标
通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维、创造性思维.
●教学重点
卡文迪许扭秤测引力常量的原理.
●教学难点
扭转力矩与引力矩平衡问题的理解.
●教学方法
1.对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍的方法.
2.对金属丝的扭转角度采用与微小形变实验的对照.
●教学用具
投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.了解卡文迪许实验装置及其原理.
2.知道引力常量的物理意义及其数值.
学习目标完成过程
一、导入新课
上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下.万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？
［学生活动］回答上述问题：
内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.
公式:F=G.
公式中的G是万有引力常量,它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小,经测定其值为6.67×10—11 N·m2/kg2.
牛顿在前人的基础上，应用他超凡的数学才能，发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义，今天我们就来共同学习英国物理学家卡文迪许是如何用实验来测定引力常量的.
二、新课教学
A.基础知识
请同学们阅读课文,同时考虑下列几个问题.
［投影出示］
1.引力常量为什么难以测量?
2.谁设计实验对万有引力常量进行了测定,他使用的装置是什么?
3.该装置主要由几部分组成?
4.该实验的实验原理是什么?
［学生活动］阅读课文,从课文中找出相关的答案.
1.万有引力常量难以测量的原因是其值非常小,很难用实验方法将它显示出来.所以对它的测定必须设计特殊的装置才行.
2.英国的物理学家卡文迪许在1789年,巧妙地设计了扭秤装置,把万有引力常量应用实验的方法测量出来.

3.扭秤的主要部件有四部分:一个倒置的金属架;一根金属丝;一个固定在T型架上的平面镜;T型架两端各装一质量为m的小球.其结构如图所示:
4.该实验的实验原理是应用力矩平衡的知识来设计的.
B.深入探究
请同学们结合课本知识,分析、讨论下列问题.
［投影出示］
1.由于一般物体间的引力非常小,导致引力常量难以测量,那么,怎么样就能把引力常量测量出来了呢?
2.扭秤装置中的小平面镜起什么作用呢?
3.在扭秤装置中,除了平面镜外是否还有其他地方对相互作用的效果进行了放大呢?
4.本实验的实验原理是力矩平衡,那么,具体说是哪些力矩相平衡呢?
［学生活动］学生分组讨论,结合课文给出的提示,得出相似结论.
1.引力常量难以测量的原因是一般物体间的相互作用力很小,产生的作用效果不明显,如果我们能把引力产生的微小效果进行放大的话,就可以用实验来测量引力常量了.
2.装置中的小平面镜就起到了放大的作用.当m′与m相互吸引时,引力会使金属丝发生微小的扭转形变,也正是由于形变量非常微小,所以我们很难用眼睛观察到.当固定上一个小镜后,小镜会随金属丝的扭转而转过很小的角度,它的转动会引起刻度尺反射光点的明显移动,从光点位置移动的大小便可反映出金属丝的扭转程度,进而反映出两小球间相互作用力的大小.
3.在该装置中,除了平面镜起到的放大作用外,“T”型架也起到了放大的作用.我们从力矩平衡的知识知道,力矩的大小与两个因素有关,一个是力的大小,另一个是力臂的大小.在这一实验中,我们不能增大相互作用的引力,所以考虑去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力臂的作用.当力矩增大后,也就将力的作用效果进行了放大.
4.“T”型架受到力矩的作用产生转动,使金属丝发生扭转,产生相反的扭转力矩,阻碍“T”型架转动,当这两个力矩平衡时,“T”型架停止转动.设金属丝的扭转力矩为M1,引力矩为M2,即有:M1=M2.
C.教师总结
通过前面的学习,我们了解了扭秤装置的组成、结构、二次放大原理以及实验原理.当应用扭秤装置进行实验时,金属丝的扭转力矩M1可以根据它与扭转角“θ”的关系来求，而扭转角度“θ”可通过平面镜M反射光点在刻度尺上移动的距离求出.此时M1便成了已知量.
而M1=M2=F引·l=Gl.
故：G=
利用上述原理，再加上可控变量法，经多次测量便可求得：G=6.67×10—11 N·m2/kg2.
D.基础知识应用
［投影出示］
1.________年，________国物理学家________应用________装置，第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量.
2.扭秤装置的巧妙之处在于对作用效果进行了二次放大，这两次放大分别体现在________；________.
3.卡文迪许应用扭秤装置测定万有引力常量的实验原理是________.
4.一个人的质量是50 kg,他在地面上受到的重力是多大?已知地球半径R=6.4×106 m.地球质量为6.0×1024 kg.计算一下人与地球之间万有引力的大小.
参考答案:
1.1789;英;卡文迪许;扭秤
2.小平面镜反射;“T”型架横杆增大力臂
3.万有引力产生的力矩与金属丝扭转时产生的扭转力矩相等
4.490 N;4.89×102 N.
解:G=mg=50×9.8 N=490 N.
由万有引力定律可知:
F引=G
=6.67×10—11×N
三、知识反馈
1.关于引力常量，下列说法正确的是( )
A.引力常量是两个质量为1 kg的物体相距1 m时的相互吸引力
B.牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值
C.引力常量的测出，证明了万有引力的存在
D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
2.两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A.1 B.m2r1/m1r2 C.m1r2/m2r1 D.r22/r12
3.一旦万有引力恒量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若已知万有引力常量G=6.67×10—11 N·m2/kg2，则可知地球质量的数量级是( )
A.1018 B.1020 C.1022 D.1024
4.已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m,公转周期为3.16×107 s，试求：
(1)地球绕太阳公转的速度;
(2)地球绕太阳公转的向心加速度;
(3)如果地球质量为5.89×1024 kg,那么太阳对地球的万有引力应为多大.
参考答案：
1.CD 2.D 3.D
4.地球绕太阳公转的向心力是太阳对地球的万有引力提供的.设地球质量为m，轨道半径为r，公转周期为T，运行速度为v，运行的向心加速度为an，则
(1)v=m/s=2.96×104 m/s
(2)an==m/s2=5.88×10—3 m/s2
(3)F引=F向=man=5.89×1024×5.88×10—3 N=3.47×1022 N
四、小结
卡文迪许实验对引力常量的测定，使得万有引力定律有了真正实用性，通过本节学习我们要掌握：
1.卡文迪许实验装置及原理.
2.知道引力常量测定的意义.
3.知道卡文迪许扭秤的设计思想,应该对我们有较大的启迪作用.
五、作业
1.复习本节内容
2.思考题
(1)离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,则高度h是地球半径的( )
A.2倍 B.倍 C.+1倍 D.—1倍
(2)设想把物体放到地球中心,则此物体此时与地球间的万有引力是多少?
参考答案:(1)D (2)零
六、板书设计

七、本节优化训练设计
1.(1996年上海)已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,用以上各量表示地球的质量M=________.
2.(1997年全国)已知地球半径约为6.4×106 m,又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动,则可估算出月球到地心的距离约为________m.(结果保留一位有效数字)
3.某行星半径为R,其表面附近有一颗卫星,其绕行周期为T,已知引力常量为G,写出该行星质量M,平均密度ρ的表达式.
4.如果有一天,因某种原因地球自转加快.则地球上的物体重量将发生变化,当赤道上重力为零时,这时一昼夜有多长?(已知地球半径R=6.4×106 m)
5.某行星质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半,某运动员在地球上能举起250 kg的杠铃,在行星上最多能举起质量为多少的杠铃?
参考答案:
1.gR2/G
分析:本题考查的是地面上物体重力mg近似等于地球对物体的万有引力,即:
mg=G.
所以 M=gR2/G.
2.3×108 m
分析:此题的运动模型是:“月球绕地球做匀速圆周运动”,其规律是:“万有引力提供向心力”.已知常识是:“月球运行周期为30天”.
解法1:对月球,万有引力提供向心力,得:
G=m ①
式中M,m分别表示地球和月球的质量,须想法替换M和G.
对地面上的物体,忽略地球自转的影响,认为其重力等于万有引力,则有
m′g=G ②
式中m′为地面上某一物体的质量
由①②两式消去G、M、m、m′得:
r=
=
=
=3×108
=3×108 m
解法2:利用近地卫星1结合开普勒三定律求解,即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星则有:

近地卫星周期T近=85分
月球周期T月=30×24×60分
R=6.4×106 m
则:r月=R
=6.4×106
=3×108 m
3.M=4π2R3/GT2
ρ==3π/GT2
4.1600π s
解:由于G=m( ①
且G=mg ②
由①②两式得:
T2=
所以T=2π=1600π s
5.125 kg
解:该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力应相等.而重物的重力近似等于万有引力
在地球上:m1g地=G
在行星上：m2g行=G.
因为m1g地=m2g行
所以G
所以m2=
=
=125 kg
●备课资料
关于引力常量G的测定
牛顿在首次描述万有引力定律时，设定了一个基本常数G，即关于质量与距离的力，然而G数值的精确测定却长期困扰着科学家，现在，科学家通过周密而细致的工作，终于揭开了这一神秘面纱.
科研人员将一块特别的玻璃块放进一个垂直的真空管中，同时用激光器来跟踪它的运动，由于地球的质量知道得还不精确，研究人员必须排除行星引力对G的影响.他们在真空管的周围套上一个500 kg的钨环形套，让其或低于玻璃块，或高于玻璃块，结果，环形磁的引力几乎没有增大或减慢这颗“卫星”的降落速度，通过测定环形套两种位置和玻璃块的加速度差异，研究人员可以推断出仅有环形套时的加速度，然后试验人员进行G的计算.
尽管有着比期望值误差较大的干扰，但是，这颗用来试验G的“卫星”，其轨迹图展示出接近于最广为公认的数值，这一试验的一致性，将有助于验证人们认为前人的测定因某些原因而不够准确的看法.

第四节 万有引力定律在天文学上的应用
●本节教材分析
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量.
在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚.
1.把环绕天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体(中心体)的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.
2.地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题.
本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用.利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外还可发现未知天体.
●教学目标
一、知识目标
1.了解行星绕恒星运动及卫星绕行星运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力.
2.了解万有引力定律在天文学上有重要应用.
3.会用万有引力定律计算天体的质量.
二、能力目标
通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力.
三、德育目标
利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点.
●教学重点
1.人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的.
2.会用已知条件求中心天体的质量.
●教学难点
根据已有条件求中心天体的质量.
●教学方法
分析推理法、讲练法.
●教学用具
有关练习题的投影片、投影仪.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.利用万有引力等于向心力求出中心天体的质量.
2.了解万有引力定律在天文学上的应用.
学习目标完成过程
一、导入新课
上节课我们共同学习了万有引力常量的测定.现在请同学们回忆下面几个问题:
1.卡文迪许用什么装置来测定引力常量?其实验原理是什么?
2.为什么扭秤装置能测定相互作用很小的万有引力,其巧妙之处何在?
［学生活动］回忆上节所学,找出问题答案.
1.卡文迪许用扭秤装置来测定引力常量.其实验原理是力矩平衡.
2.扭秤装置所以能测定很小的万有引力,其根本原因是通过小平面镜及T型架的横杆对万有引力的作用效果进行了放大.
［教师总结］万有引力常量的测出,使万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用.这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用.
二、新课教学
(一)天体质量的计算
A.基础知识
请同学们阅读课文第一部分——天体质量的计算.同时考虑下列问题.
［投影出示］
1.万有引力定律在天文学上有何用处?
2.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
3.求解天体质量的方程依据是什么?
［学生活动］学生阅读课文第一部分,从课文中找出相应的答案.
1.当测定出万有引力常量后,我们便可应用万有引力定律计算天体的质量.使以前看似不可能的事变为现实.
2.应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是:根据环绕天体的运动情况,求出其向心加速度,然后根据万有引力充当向心力,进而列方程求解.
3.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
B.深入探究
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合.然后思考下列问题.
［投影出示］
1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
［学生活动］分组讨论,得出答案.
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的,而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道,即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时,为了描述其运动特征,我们引进了线速度v,角速度ω,周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况,求解向心加速度有三种求法.即:
a.a心=
b.a心=ω2·r
c.a心=4π2r/T2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
a.F引=G=F心=ma心=m.
即：G ①
b.F引=G=F心=ma心=mω2r
即：G=mω2·r ②
c.F引=G=F心=ma心=m
即：G=m ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
a.M=v2r/G.
b.M=ω2r3/G.
c.M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v,角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.
以上各式中M表示中心天体质量,m表示环绕天体质量,r表示两天体间距离,G表示万有引力常量.
5.从以上各式的推导过程可知,利用此法只能求出中心天体的质量,而不能求环绕天体的质量,因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边,已被约掉.
C.教师总结
从上面的学习可知,在应用万有引力定律求解天体质量时,只能求解中心天体的质量,而不能求解环绕天体的质量.而在求解中心天体质量的三种表达式中,最常用的是已知周期求质量的方程.因为环绕天体运动的周期比较容易测量.
从前面的学习我们知道,当物体静止在地面上时,万有引力同时产生两个作用效果,一是物体的重力,一是物体随地自转的向心力,而随地自转的向心力非常小,故有:
F引mg
而当物体绕地球运转时,不再有随地自转的向心力.此时有：
F引=mg
综上所述,我们可知,
F引=mg
这也是这一章中,除动力学方程外的又一重要方程.
既然万有引力可以充当向心力,且它又等于物体的重力,所以我们便可得到另一个重要的方程:
mg=F心
综合以上,在这一章中我们所用的方程总共有三个,即:
F引=F心
F引=mg
mg=F心
D.基础知识应用
［投影出示］
1.求解中心天体质量时,列方程的依据是________.
2.把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动轨道,平均半径为1.5×108 km,已知引力常量为:G=6.67×10—11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字)
参考答案:
1.万有引力充当向心力
2.2×1030 kg
分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天.
故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s
由万有引力充当向心力可得：
G=m
故：M=
=kg
=2×1030 kg
(二)发现未知天体
A.基础知识
请同学们阅读课文第二部分——发现未知天体，考虑以下问题：
［投影出示］
1.应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上起什么作用？
2.应用万有引力定律发现了哪些行星？
［学生活动］阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1.应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体.
2.海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的.
B.深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?
人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差,所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星,然后应用万有引力定律,结合对天王星的观测资料,便计算出了另一颗行星的轨道,进而在计算的位置观察新的行星.
C.教师总结
万有引力定律的发现,为天文学的发展起到了积极的作用,用它可以来计算天体的质量,同时还可以来发现未知天体.
D.基础知识应用
1.太阳系的第八颗行星——海王星是________国的________于________(时间)发现的.
2.太阳系的第九颗行星——冥王星是________(时间),应用万有引力定律发现的.
参考答案:
1.德;加勒;1846年9月23日
2.1930年3月14日
三、知识反馈
1.根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系.下列判断正确的是( )
A.若v与R成正比，则环是连续物
B.若v2与R成正比，则环是小卫星群
C.若v与R成反比，则环是连续物
D.若v2与R成反比，则环是小卫星群
2.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________.
3.某人在某一星球上以速度v竖直上抛一物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
4.一艘宇宙飞船绕一个不知名的、半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T.求该行星的质量和平均密度.
参考答案:
1.AD
2.3g/4πGR
3.星球表面的重力加速度g=
人造星体靠近该星球运转时：
mg=G=m(M:星球质量.m:人造星体质量)
所以v′=
4.设宇宙飞船的质量为m，行星的质量为M.宇宙飞船围绕行星的中心做匀速圆周运动.
G=m()2R
所以M=
又v=πR3
所以
ρ=
四、小结
学习本节的解题思路如下：

F引=mg.
mg=F心
五、作业
1.阅读本节内容：
2.课本P110(1)
3.思考题：已知地球的半径为R，质量为M地，月球球心到地球球心的距离r月地=60 R=3.8×108 m，月球绕地球运行周期T=27.3天，地球对物体的重力加速度g0=9.8 m/s2，试证明地球对月球的引力和地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力.
参考答案:
月球绕地球做半径为r月地的匀速圆周运动，如果提供月球做匀速圆周运动的向心力与地球对物体的引力是同性质的力，则由牛顿运动定律可得月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月为：

地球上物体的重力加速度g为

由月球绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度公式可知：
a月′=ω2r月地=()2·r月地
=()2×3.8×108 m/s2=2.69644×10—3 m/s2
已知地球表面的重力加速度g0=9.8 m/s2

由此可知，由月球以及地球附近的物体绕地球做匀速圆周运动所需的向心加速度之比，跟由同性质的万有引力对它们提供的向心力所获得的向心加速度之比近似相等.所以，地球对月球的引力跟地球对其附近物体的引力是同性质的力，都是万有引力.
六、板书设计

七、本节优化训练设计
1.(1997年全国)某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运动，运行的周期是T，已知引力常量为G，这个行星的质量是________.
2.(2001年春季)两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量.
3.行星的平均密度是ρ,靠近行星表面的卫星的周期是T,试证明ρT2为一个常数.
4.设想有一宇航员在某行星的极地上着陆时,发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0.01倍,而该行星一昼夜的时间与地球相同,物体在它赤道上时恰好完全失重.若存在这样的星球,它的半径R应多大?
5.质量为m的物体在离地某高处的重力是它在地表附近所受重力的一半,求物体所处的高度.(已知地球的平均半径为R)
参考答案:
1.分析:本题考查应用万有引力定律计算天体质量,行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力.
解:由于 G=mr,得M=.
2.分析:此为天体运动的双星问题,除两星间的作用外,其他天体对其不产生影响.

两星球周期相同,有共同的圆心,且间距不变,其空间分布如右图所示.
解:设两星质量分别为M1和M2,都绕连线上O点做周期为T的圆周运动,两星到圆心的距离分别为L1和L2,由于万有引力提供向心力.
故有 G ①
G ②
由几何关系知：L1+L2=R ③
联立解得 M1+M2=
3.分析：将行星看做一个球体，卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供.
解:设半径为R,则密度ρ与质量M、体积V的关系为
M=ρV=ρπR3
对卫星,万有引力提供向心力

整理得ρT2=为一常量.
4.分析:题设条件指出,物体在赤道上恰好完全失重,这是由于该星球自转所造成的.在赤道平面物体所受星球的万有引力恰好等于它随星球

自转所需向心力.随物体向星球极地移动,其视重将增大.在极地位置,物体所需向心力为零.
解:设行星的半径为R,在赤道上质量为m的物体随星体自转,物体受力如右图所示,根据牛顿第二运动定律得mg′—FN=mω2R
依题FN=0,所以g′=ω2R.
在极地地区物体重力仅为地球上重力的0.01倍,可知g′=0.01g
自转周期与地球相同, 即T′=T=8.64×104 s,
可知该星球半径为

5.分析:本题考查地球表面物体所受重力的大小与万有引力之间的关系.物体所受的重力可近似看成等于地球对它的万有引力.
解:在地面附近有G1=G,
在离地h高度处有 G2=G,
由题意知=2,
解得：h=(—1)R.
●备课资料
一、天体密度的计算
要想计算天体的密度，设天体半径已知，即可得到天体的体积，再求得天体的质量、天体的密度就可求得.
求天体质量时，首先应以此天体作为中心天体，具体求解时可有两条思路：
a.F引=F向，b.F引mg.
a.F引=F向，即Gr，得：M=(其中：M为中心天体质量，m为环绕天体质量，T为环绕天体的绕行周期，r为环绕天体的轨道半径)
设中心天体的半径为R，则其体积为V=πR3.
所以ρ=
如果环绕体在中心体表面运行，则r=R,
所以ρ=
b.F引mg,即G=mg,得M=(其中：g为中心体表面或附近的重力加速度)
设中心体半径为R，则体积V=πR3
所以ρ=
二、科学家发现太阳系第十大行星
英国天文学家约翰·默里博士可能发现了太阳系第十大行星.
这颗奇异的行星极为遥远，与目前已知太阳系最远的行星冥王星相比,它的公转轨道大约比冥王星远1000倍.这颗行星与太阳的距离是地球到达太阳距离的3万倍.默里博士的这个发现源自彗星理论，每一颗彗星都是受外力驱动才进入太阳系，以致被我们观察到.默里博士研究了13颗彗星的运行轨道后，他认为存在着一个巨大物体的作用，将那些彗星送入了现在的运行轨道.
这颗行星可能是在别处诞生的一颗新星，在银河系漫游时被太阳系的行星系统捕捉到了.这颗肉眼观测不到的行星体积是已知太阳系最大行星木星的几倍以上.
这颗行星环绕太阳运行一周需要600万年的时间.这一速度可以解释人们以前为什么没有发现它的原因：它的移动速度极为缓慢.
三、对天体运动问题的分析
(一)万有引力定律与天体圆运动问题的分析方法
1.万有引力定律
若两个质量分别为m和M的质点相距r，则其间相互作用的万有引力的大小为F=GmM/r2 ①应该明确的是：(1)①式中的G被称为引力常量，其值为G=6.67×10—11 N·m·kg—2.(2)①式适用于两个质点间万有引力大小的计算，而对于两个质量分布均匀的球体间的万有引力大小的计算，也可用①式，只是式中的r应理解为两球心间的距离.
2.天体圆运动问题的分析方法
对于那些在万有引力作用下，围绕某中心天体(M)做圆运动的天体(m)来说，其圆运动问题的分析应紧紧把握住“引力充当向心力”这一要点来进行，即GmM/r2=ma.式中的向心加速度an=v2/r=rω2＝4π2r/T2.至于an应取何种表达形式，应依具体问题来确定.
［例1］已知月球绕地球转动周期为T，轨道近似为圆，月、地间距离为r.则地球的质量M为多大？
分析与解 对于这种典型的“天体圆运动问题”的分析，我们把握住“引力充当向心力”的分析要点，同时考虑到题设条件中给出了周期T，因此可以用T来表示向心加速度.于是有GmM/r2=4π2rm/T2.可解得地球质量为M=4π2r3/GT2.
(二)开普勒行星运动定律与天体椭圆运动问题的分析方法
1.开普勒行星运动定律
第一定律：行星沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上.
第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.即vrsinθ=常量①.式中v为行星的运动速度，r为从太阳引向行星的矢径，θ则为速度与矢径之间的夹角.
第三定律：行星绕太阳做椭圆运动的公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比.即T2/a3=4π2/GM②.式中G为引力常量，M则为太阳的质量.
2.天体椭圆运动问题的分析方法
若把适用于行星绕太阳做椭圆运动的开普勒定律推广到一般的绕中心天体(M)做椭圆运动的天体(m)上，开普勒定律的形式不变.只是此时①式中的“常量”成了一个与新的中心天体相关的常量；②式中的M也成了新的中心天体的质量而不再是太阳的质量了.于是，对于一般的天体的椭圆运动问题的分析，则可以依靠推广了的开普勒定律.当然，在一些较为特殊的天体椭圆运动问题中，有时也可以利用“位置的特殊性”和“轨道的对称性”而借助于万有引力定律来分析.

［例2］如图所示，卫星绕质量为M的地球做椭圆运动，在近地点和远地点处与地心分别相距a和b，则卫星在通过近地点和远地点时其运动速度大小之比为v1∶v2=________.卫星从近地点运动到远地点所经历的最短时间为t=________.
解析：对于这种一般的天体椭圆运动问题，通常是利用开普勒定律来分析求解的.由开普勒第二和第三定律分别有：v1a=v2b=k(常量).T2/()3=4π2/GM.由此便可分别解得：卫星在近地点和远地点处运动速度大小之比为v1∶v2=b∶a ①；卫星从近地点到达远地点所经历的最短时间为t=T=②.
当然，此例中①式给出的结论亦可由万有引力定律求得.由万有引力定律可得，卫星在近地点和远地点处分别有
式中的R为椭圆轨道在近地点和远地点这两个对称的特殊位置处的曲率半径.由上式便可求得v1与v2之比如①式所给出.
四、万有引力定律应用时应分清的几个概念
1.天体半径和卫星轨道半径
在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小.卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径.一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径.当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为轨道半径等于天体半径.
［例3］一宇宙飞船到某星球上探测，宇航员想知道该星球的密度，而身边只有一块手表，他该怎么办呢？
解析：当宇宙飞船绕着星球运行时，可将其视为该星球的一颗卫星，根据关系式GMm/r2=mr4π2/T2(这里r是宇宙飞船的轨道半径)，而ρ=(R为星球半径).因此要想求得星球的密度必须使飞船的轨道半径r=R，才能得出ρ=3π/GT2.所以宇航员只要让飞船贴近该天体的表面绕行一周，用手表测出周期，即可求得星球的密度.
2.自转周期和公转周期
自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间.一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天.在应用中要注意区别.
［例4］已知太阳光射到地球需时t=500 s，地球同步卫星的高度h=3.6×104 km.试估算太阳和地球的质量.
解析：设太阳质量为M1，地球质量为M2，地球同步卫星质量为m.由地球绕太阳做圆周运动知：GM1M2/r2=M2r4π2/T2,求得M1=①.①式中r=vt,v为光速.
再根据地球同步卫星绕地球做圆周运动得：=m(R地+h),得M2=.②
①②代入数据可求得M1、M2=.注意T、T′分别是地球的公转周期和自转周期.
当然，也有的天体自转周期和公转周期相同，如月球的自转周期等于它绕地球的公转周期，故月球总是以同一面朝向地球.
3.同步卫星和一般卫星
地球同步卫星和其他地球卫星虽然都绕地球运行，但它们之间却有着明显的区别.
地球同步卫星是相对于地球静止，和地球自转具有相同周期的卫星，它的周期T=24 h.由于卫星受到的地球引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星不可能停留在与赤道平面平行的其他平面，它一定位于赤道的正上方.如我国发射的电视转播卫星，不是定点在北京上空或其他什么地点的上空，而是停在位于赤道的印度尼西亚上空.根据牛顿第二定律GMm/r2=mω02r,得r=.可见同步卫星离地心的距离是一定的，代入数据得r=4.24×104 km，且线速度v=rω0=3.08×103 m/s也是一定的，其绕行方向与地球自转同向.
而一般卫星的周期、线速度等可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度等可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度最大值为v=7.9 km/s，最小周期大约85 min，轨道也可是任意的，轨道平面一定通过地球球心.
［例5］同步卫星离地距离r，运行速率v1，加速度a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则( )
A.a1/a2=r/R B.a1/a2=R2/r2
C.v1/v2=R2/r2 D.v1/v2=
解析：同步卫星和赤道上的物体的角速度相等，据a=rω2知a1/a2=r/R.第一宇宙速度是卫星贴近地面绕行的速度，同步卫星也属于一种卫星，故速率v=,所以v1/v2=,本题应选AD.
4.赤道上的物体和近地卫星
放在赤道上的物体随地球自转时受两个力的作用，一个是地球对它的万有引力，另一个是地面对物体的支持力.这两个力的合力提供了物体做圆周运动的向心力，即G=—N=mR0ω2,这里N=mg.
物体的向心加速度a=R0ω20.034 m/s2,远小于地面上物体的重力加速度g=9.8 m/s2，故在近似计算中可忽略自转影响，而认为地面上物体的重力和该物体受到的万有引力大小相等.
绕天体运行的卫星，只受一个力即万有引力，卫星上物体处于完全失重状态，故F=mg′=ma.卫星的向心加速度a等于卫星所在处的重力加速度g′，对近地卫星来讲g′=g=9.8 m/s2.
［例6］地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )
A.g/a倍 B.倍
C.倍 D.倍
解析：赤道上的物体随地球自转时

其中N=mg.要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应N=0，于是G=mR0ω0′2.
由前两式得ω′/ω=,故B选项正确.

第五节 人造卫星 宇宙速度
●本节教材分析
本节教材重点讲述了人造地球卫星的发射原理，推导了第一宇宙速度，应使学生确切地理解，第一宇宙速度是卫星轨道半径等于地球半径时，即卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度.当轨道半径r大于地球半径时，卫星绕地球做匀速圆周运动的速度变小.在实际教学时，学生常根据课本图6—4所描述的情况得出离地球表面越高的地方，其运行速度越大的错误结论，对此可向学生说明：卫星在椭圆轨道上运行时，它在各点的速度大小是不同的，在近地点速度最大，以后逐渐减小，在远地点速度最小.虽然公式v=只适用于描述做匀速圆周运动的卫星，但是由椭圆轨道上卫星的运行情况，也可以大致印证当r变大时，v变小.
●教学目标
一、知识目标
1.了解人造卫星的有关知识.
2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
3.了解行星、恒星和星系等概念，知道宇宙的几个主要天体层次.
4.了解宇宙大爆炸理论.
二、能力目标
通过用万有引力定律推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力.
三、德育目标
1.通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情.
2.通过简述宇宙的产生过程，使学生明确宇宙将如何演化下去的问题需要我们不断地去探索，增强学生学习物理的兴趣.
●教学重点
1.第一宇宙速度的推导.
2.运行速率与轨道半径之间的关系.
●教学难点
运行速率与轨道半径之间的关系.
●教学方法
1.关于第一宇宙速度和地球同步卫星轨道的教学，采用电教法、推导法、归纳法、讲授法等综合教法进行.
2.关于天体的几个层次的教学，采用电教法、讲授法进行.
●教学用具
投影片、CAI课件(牛顿描绘的人造卫星原理图)、有关天体的录像资料.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.了解人造卫星的有关知识.
2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度.
3.了解行星、恒星和星系等概念，知道宇宙的几个主要天体层次.
4.了解宇宙大爆炸理论.
学习目标完成过程
一、导入新课
上节课我们学习了万有引力定律在天文学上的应用.现在请同学们回忆下列问题.
1.万有引力定律在天文学上有何作用？
2.如何应用万有引力定律计算天体的质量？能否计算环绕天体的质量？
［学生活动］经过思考，回答上述问题：
1.应用万有引力定律可以估算天体的质量；可以来发现未知天体.
2.应用万有引力定律求解天体质量时，我们可以用下面三个方程求解：
F引=F心 ①
F引=mg ②
mg=F心 ③
二、新课教学
1.人造卫星
A.基础知识
请同学们阅读课文第一自然段，同时思考下列问题.
［投影出示］
1.在地面抛出的物体为什么要落回地面？
2.什么叫人造地球卫星？
［学生活动］阅读课文,从课文中找出相应的答案.
1.在地面上抛出的物体，由于受到地球引力的作用，所以最终都要落回到地面.
2.如果在地面上抛出一个物体时的速度足够大，那么它将不再落回地面，而成为一个绕地球运转的卫星，这个物体此时就可认为是一颗人造地球卫星.
B.深入探究
1.月球也要受到地球引力的作用，为什么月亮不会落到地面上来？
2.物体做平抛运动时，飞行的距离与飞行的水平初速度有何关系?
3.若抛出物体的水平初速度足够大，物体将会怎样？
［学生活动］分组讨论，得出结论.
1.由于月球在绕地球沿近似圆周的轨道运转，此时月球受到的地球的引力(即重力)，用来充当绕地运转的向心力，故而月球并不会落到地面上来.
2.由平抛物体的运动规律知：
x=v0t ①
t= ②
联立①、②可得：
x=v0
即物体飞行的水平距离和初速度v0及竖直高度h有关，在竖直高度相同的情况下，水平距离的大小只与初速度v0有关，水平初速度越大，飞行的越远.
3.当平抛的水平初速度足够大时，物体飞行的距离也很大，由于地球是一圆球体，故物体将不能再落回地面，而成为一颗绕地球运转的卫星.
C.教师总结
［用多媒体演示］平抛物体的速度逐渐增大，飞行距离也跟着增大，当速度足够大时，成为一颗绕地运转的卫星.
牛顿曾依据平抛现象猜想了卫星的发射原理，但他没有看到他的猜想得以实现.今天，我们的科学家们把牛顿的猜想变成了现实.
D.基础知识应用
1.在地面抛出的物体，最终要落回地面的主要原因是________，________.
2.平抛物体________时，就会成为一颗人造地球卫星.
参考答案:
1.受重力的作用；初速度不够大
2.水平初速度足够大
2.宇宙速度
［过渡语］从上面学习可知，当平抛物体的初速度足够大时就可成为卫星.那么，大到什么程度就叫足够大了呢？下面我们来讨论这一个问题.
A.基础知识
请同学们阅读第二部分——宇宙速度，同时考虑下面几个问题.
［投影出示］
1.卫星环绕地球运转的动力学方程是什么？
2.为什么向高轨道发射卫星比向低轨道发射要困难？
3.什么叫第一宇宙速度？什么叫第二宇宙速度？什么叫第三宇宙速度？
［学生活动］阅读课文，找出相应答案.
1.卫星绕地球运转时做匀速圆周运动，此时的动力学方程是：F引=F心.
2.向高轨道发射卫星时，火箭须克服地球对它的引力而做更多的功，对火箭的要求更高一些，所以比较困难.
3.人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时所必须具有的速度叫第一宇宙速度.
人造卫星绕地球做椭圆轨道运动时所具有的最大运转速度叫第二宇宙速度.
人造卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙中去时，所必须具有的速度叫第三宇宙速度.
B.深入探究
1.卫星绕地球运转的最小半径是多少？
2.结合卫星运转的动力学方程，推导第一宇宙速度.
［学生活动］分组讨论，得出答案.
1.卫星运转的最小半径近似等于地球的半径，即在地球表面绕地运转.
2.由动力学方程：F引=F心
得：G=m
故：v=－ ①
由于万有引力近似等于物体的重力，所以动力学方程也可为：mg=F心
得：mg=m
故v= ②
①、②两式都可用于求解人造卫星的第一宇宙速度.
C.基础知识应用
1.要使人造卫星绕地球运行，它进入地面附近的轨道速度是________km/s，要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行，必须使它的轨道速度等于或大于________km/s，要使它飞行到太阳系以外的地方，它的速度必须等于或大于________km/s.
答案：7.9;11.2;16.7
2.关于第一宇宙速度，下面说法正确的是( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
答案：BC
三、反馈练习
1.某行星的卫星在靠近行星的轨道上飞行，若要计算行星的密度，需要测出的物理量是( )
A.行星的半径 B.卫星的半径
C.卫星运行的线速度 D.卫星运行的周期
2.关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是( )
A.如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力恒量，就可算出地球质量
B.两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的
C.原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D.一艘绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小
3.一颗人造地球卫星离地面高h=3R(R为地球半径).若已知地球表面的重力加速度为g,则卫星做匀速圆周运动的速度是________，角速度是________，周期是________，若已知地球质量为M，万有引力常量为G，则卫星做匀速圆周运动的速度是________，角速度是________，周期是________.
4.从地球发出的光讯号垂直于地面发射，讯号到达月球表面时正好能垂直射向水平月面，经反射返回地球被吸收，光速为c，光讯号往复经历的时间为t，地球的半径为R，月球的半径为r，月球绕地球转动的周期为T，试求地球的质量.
参考答案：
1.D 2.AB
3.;;;;;
4.设地球质量为M，月球质量为m，则：G=m·r′
所以M=而r′=R+r+c
所以M= (2R+2r+ct)3
四、本节小结
通过本节学习掌握：
(1)第一宇宙速度的推导
F引=F心G=m
mg=F心mg=m
(2)第二宇宙速度：v2=11.2 km/s
(3)第三宇宙速度：v3=16.7 km/s
五、作业
1.阅读本节内容.
2.课本P110练习二的(3)，(4)，(5)，(6)，(7).
3.思考题：
(1)发射一个用来转播电视节目的同步卫星，应使它与地面相对静止，已知地球半径为6400 km,问此卫星应发射到什么高度？
(2)宇航员坐在人造卫星里，试说明卫星在发射过程中人为什么会产生超重现象？当卫星绕地球做匀速圆周运动时又为什么会产生完全失重现象？
4.系统复习本章内容,画出知识点结构图.
六、板书设计
人造卫星的发射原理

七、本节优化训练设计
1.(1999年全国)地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出.已知式中a的单位是m,b的单位是s,c的单位是m/s2,则( )
A.a是地球半径，b是地球自转周期，c是地球表面处的重力加速度
B.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C.a是赤道周长，b是地球自转周期,c是同步卫星的加速度
D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度

2.(1998年上海)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步椭圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点如右图所示.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
3.(2000年全国)2000年1月26日,我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R，地球自转周期T，地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.(要求用题给的已知量的符号表示)
4.我国于1986年2月1日成功发射了一颗实用地球同步卫星，于1999年11月20日又成功发射了“神舟号”试验飞船，飞船在太空中飞行了21 h，环绕地球运转了14圈，又顺利地返回地面.那么此卫星与飞船在轨道上正常运转比较( )
A.卫星运转周期比飞船大
B.卫星运转速率比飞船大
C.卫星运转加速度比飞船大
D.卫星离地高度比飞船大
5.地球和月球的质量之比为81∶1，半径之比为4∶1，求在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比.
参考答案:
1.分析：题目给出r的表达式，四种说法不能直接判断是否正确.但由万有引力提供同步卫星的向心力可得： 则r3=
其中M为地球质量，T为同步卫星绕地心运动的周期，也即地球自转的周期.上式的表示形式与题目中的选项不符，故另想办法.
对地球附近的卫星由=mg 得GM=gR2 等效替换得r3=
其中T既是地球自转周期，也是同步卫星周期.
答案：AD
2.分析：本题主要考查人造地球卫星的运动，尤其是考查了同步卫星的发射过程，对考生理解物理模型有很高的要求.
由G 得v=
因为r3＞r1 所以v3＜v1
由G 得ω=
因为r3＞r1,所以ω3＜ω1
卫星在轨道1上经Q点时的加速度为地球引力产生的加速度，而在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故应相等.同理，卫星在轨道2上经P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度.
答案：BD
3.分析：本题考查通讯卫星知识.人造地球同步通讯卫星定点位置一定在赤道上空，从本题已知量分析，卫星定点位置在东经98°经线平面与赤道平面的交点上.
解：设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有
G=mrω2
式中G为引力常量.因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有
ω=
因G=mg 得GM=gR2
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理

L=
所求时间为t=
由以上各式得：t=
4.分析：本题考查同步卫星与普通卫星的知识应用.对同步卫星，地球对它的引力提供向心力，即.
T=;v=,
a=,H=,
H表示同步卫星离地面高度.
飞船在轨道上正常运转，地球对它的引力提供向心力，即
=ma′.
因为 T′==1.5 h＜T=24 h,
所以A对，B错，C错，D对.
答案：AD
5.分析：在星球表面附近，物体绕星球做圆周运动所需的向心力均来源于星球的万有引力，讨论问题时一般忽略星球自转及其他星球对物体的影响.
解：本题要求发射卫星的最小速度，其实就是第一宇宙速度，即该卫星做近地运动，故有：
①
②

故最小发射速度之比为9/2.
●备课资料
一、第二宇宙速度和第三宇宙速度的推导
(一)第二宇宙速度的推导
第二宇宙速度是物体挣脱地球引力的束缚而成为绕太阳运行的人造行星，或飞到其他行星上去的飞船所具有的最小速度，也叫脱离速度.
设物体的质量为m，由地面克服地球引力飞至无穷远处，需做多少功呢？

如图所示，地面a处离地心为R0，即Oa=R0,Ob=R1,Oc=R2…O∞=R∞
物体在a处受引力F0=G;b处受引力F1=G;…
物体由a移到b，需克服引力做功W1=01(ab).由于F0到F1中力是变化的，为此采取近似方法：
01=G
这样由于,故F0＞01＞F1
所以W1=G
即W1=GMm()(物体由a→b)
同理 W2=GMm()(物体由b→c)
W3=GMm()(物体由c→d)
…
W∞=GMm()
物体由a移到无限远处时，共需做功
W=W1+W2+…=GMm()=GMm/R.式中=0
故物体在地面上需要具有动能mv22=GMm/R0
所以，第二宇宙速度v2==11.2 km/s(式中G为引力常量，M为地球的质量，R0为地球半径)
(二)第三宇宙速度的推导
物体要进一步挣脱太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去所必须具有的最小速度，叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度.
根据推导第二宇宙速度的同样道理可知，物体为了挣脱太阳的引力飞出太阳系，必须具有速度v′=，式中M日=2×1030 kg,R日地=1.49×1011 m
所以v′=42.2 km/s
物体是由地面出发的，地球围绕太阳公转的线速度v线=29.8 km/s，如果物体顺着地球运动的轨道切向飞出的话，便可借助于地球的公转线速度，因而只需Δv=v′—v线=42.2—29.8=12.4 km/s就行了.但是，物体要飞出太阳系，要克服太阳的引力，首先要挣脱地球引力的束缚才行.故物体在地面上应该具有的动能为mv32=mv22+m(Δv)2
故v3== km/s=16.7 km/s
二、浅谈人造卫星的运行轨道
(一)人造卫星的发射速度是决定其运行轨道的主要因素：
人造卫星是靠运载火箭发射的，火箭在运行过程中速度越来越大，当人造卫星与火箭分离时，人造卫星的速度达到最大，这就是人造卫星的发射速度.当发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s时，被发射物体成为人造卫星.
当卫星与火箭分离时，假设人造卫星跟地心距离为r，地球质量为M，人造卫星质量为m，发射速度为v，方向与万有引力垂直，则人造卫星与地球间的万有引力F=G，此时人造卫星做圆周运动所需向心力F′=M.
当F=F′时，人造卫星沿圆轨道运行.
当F＜F′时，人造卫星做离心运动，离心运动中万有引力对人造卫星做负功，人造卫星运行速度逐渐减小，同时运动方向不断改变，使得万有引力的大小、方向不断改变.当万有引力的方向与运行速度方向垂直时，人造卫星运动到最远点且速度最小.此时的万有引力恰等于人造卫星以该点的曲率半径为半径做圆周运动的向心力，而大于以该远地点到地心距离为半径做圆周运动所需的向心力.以后，人造卫星在万有引力作用下又沿椭圆轨道向地球运动，万有引力对人造卫星做正功，人造卫星达近地点时其速度达最大，这样人造卫星将在椭圆轨道上运行.
当F＞F′时，人造卫星在引力作用下会在较低的轨道上做椭圆运动，否则将会堕落于大气层.
(二)人造卫星如何实现变轨：
人造卫星运行轨道的改变是通过人造卫星自带的推进器实现的.
当人造卫星要从椭圆轨道运行到大圆轨道时，只要运动到远地点时自带的推进器向后喷气即可使人造卫星加速，当速度加到沿大圆做圆周运动所需的速度时，人造卫星就不再沿椭圆轨道而沿大圆轨道运行.
当人造卫星要从圆轨道运行到椭圆轨道时，只要推进器向前喷气即可使人造卫星减速，人造卫星即可从圆形轨道运动到椭圆轨道，若人造卫星运行到近地点时继续减速，到一定程度人造卫星将在万有引力作用下坠入大气层.返回式人造卫星就是采用这种方式返回地面的.
三、宇宙在加速膨胀
两个美国科研小组最近做出的一些新发现表明，宇宙不仅是永远膨胀的，而且这一膨胀总是呈加速状态.不过科学家指出，这一观点有待于进一步观测证实.
对超新星的观察可以推断宇宙的膨胀速率，因为它们具有相似的发光性质.根据从地球上观测到的超新星亮度大小可以推测它们之间的相对距离，同时通过对它们红移效应的观测可以得出它们距地球的绝对距离.如果按照传统的没有加速膨胀宇宙模型，这些超新星亮度要比实际观测的强百分之十五，这说明这些超新星实际上比原有假说计算的距离要远，因此宇宙膨胀速度要高于传统宇宙模型中的速度，所以宇宙应当是加速膨胀的.如果宇宙加速膨胀，那么就会对现有理论提出挑战，因为宇宙间的万有引力总是趋向于将宇宙间的物体吸引到一起，从而减缓宇宙膨胀的速度.
四、天文学家发现宇宙结构是平坦的
天文学家在英国《自然》杂志上发表论文宣布：根据最新观测，宇宙结构是平坦的，而且将永远膨胀下去.
宇宙的结构实际上是时间和空间的结构，普通人很难想象.不过科学家提出一个宇宙结构的标准：如果两束平行光越来越近，那么宇宙结构是球形的；如果两束平行光越来越远，那么宇宙结构是马鞍型的；如果两束平行光永远平行下去，那么宇宙结构是平坦的.平坦宇宙的结构可用欧几里德几何解释.
宇宙结构是平坦的这一结论是参加“银河系外毫米波辐射和地球物理气球观测项目”的多国科学家得出的.这一项目的目的是研究宇宙的背景辐射详细情况.科学家在1998年底将射电天文望远镜放置在氦气球顶部，随氦气球上升到距地面约40 km的高空，在那里对特定宇宙区域进行了11天的观测，获得了迄今关于宇宙早期辐射最为详实的数据.
经过研究，科学家发现，在大尺度上，宇宙最初发出的光线并没有发生弯曲现象，也就是说当初的两束平行光一直保持平衡状态，这说明宇宙结构是平坦的，也就是说宇宙总质量恰好等于临界质量，宇宙将像现在这样一直膨胀下去.
科学家计划在未来几年内发射两颗卫星，更精确地观测宇宙早期辐射的情况，面对宇宙诞生和结构之谜将进一步解开.
五、科学家发现来自超新星的物质
德国慕尼黑技术大学的科学家最近报告说，他们在太平洋海底发现了来自超新星爆炸时产生的星际尘埃.这是科学家们首次在地球上发现来自另一个恒星的物质.这种星际尘埃是超新星发生剧烈爆炸时被抛向地球的，它是一种罕见的特殊形式的放射性物质.
德国科学家说，要在地球上留下可以记录到的这种物质，这颗超新星必须距离地球很近，他们说这颗超新星与地球的距离大约是90光年，这个距离只有超新星“1978A”与地球距离的千分之一.超新星“1978A”是400年来科学家所观察到的最亮的超新星.然而，据德国科学家估计，这颗超新星的亮度似乎比超新星“1978A”的亮度还要大100万倍.
德国科学家们估计这颗超新星大约在500万年前发生过一次爆炸，其情景就像一轮圆月那样照亮了整个天空.
六、太阳系可能是“特异”星系找到地外生命的概率很小
美国天文学家认为，太阳系以外不大可能有类似地球的行星.迄今为止，发现在太阳系以外的行星共有18颗，这些行星全是像木星一样大小的大型气状星球，有几颗比木星还大三倍.传统理论认为，在质量上木星是行星的上限.上述18颗行星的轨道是椭圆形的，而太阳系的行星轨道接近圆形.有9颗太阳系以外的行星轨道离所绕恒星的距离很近，其中一颗绕其恒星转一周仅需3.1个地球日.
旧金山州立大学天文学家马西曾发现几颗太阳系以外的行星，他最近说，目前还不能探测到如地球大小甚至土星大小的行星.上个月宣布的最新发现是目前发现的太阳系以外最小的行星，质量是木星的一半，每3.5天绕HD75289恒星转一周，是由日内瓦天文台的瑞士天文学家梅尔等人发现的.
未来10年，美国国家航空航天局将发射几个空间天文望远镜，以对太阳系以外的行星进行广泛的探索，计划中的“行星探索者”就是执行这一使命的.由于太阳系以外的行星与太阳系中的行星在大小和轨道方面差别很大，所以目前一些天文学家认为，太阳系可能是宇宙中的“特异”恒星系.如果是这样，在宇宙中找到地外生命的概率很小.

*第六节 行星、恒星、星系和宇宙
●本节教材分析
本节内容按教材的编排属选学内容.在本节中重点介绍了有关行星、恒星和星系等概念，通过对这些概念的学习，使我们对宇宙的几个主要天体的层次有一个清楚的认识.同时在万有引力的基础上，了解宇宙大爆炸理论.对宇宙的形成有一个科学的、客观的、正确的认识.对于宇宙大爆炸理论，应注意向学生说明，它是现阶段解释宇宙演变较为成功的理论，但仍有许多问题有待进一步研究，进而激发学生探究知识的积极性.
●教学目标
一、知识目标
1.了解行星、恒星、星系等概念，知道宇宙中的几个主要天体层次.
2.了解宇宙大爆炸理论.
3.了解本章知识结构.
二、能力目标
1.通过对本节知识的学习，培养学生明辨是非，认识世界的能力.
2.通过对本章知识的小结，培养学生总结知识的能力.
三、德育目标
通过对宇宙中几个主要天体层次的学习，培养学生的科学世界观.
●教学重点
1.行星、恒星、星系、宇宙等概念.
2.宇宙大爆炸理论.
●教学难点
对宇宙形成的正确认识.
●教学方法
阅读法，归纳法，分层教学法.
●教学用具
投影仪、录像.
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.了解行星、恒星和星系等概念.
2.了解宇宙大爆炸理论.
学习目标完成过程
一、导入新课
通过前面的学习我们知道了宇宙中天体的运动规律及其动力学方程.那么宇宙中究竟由哪些天体或天体组组成呢？本节我们共同来了解一下宇宙的组成及其形成.
二、新课教学
(一)宇宙的组成
A.基础知识
请同学们阅读课文1~9自然段，同时考虑下列问题：
［投影出示］
1.什么是恒星、行星、卫星？
2.古代人们怎样认识恒星的运动？
3.哪颗恒星离我们最近？
4.宇宙中除太阳系外是否还有其他的行星系统？
5.什么叫星系？
6.比星系更大的天体系统是什么？
7.什么是宇宙？
［学生活动］阅读课文，从课文中找出上述问题的答案.
1.由炽热的气体组成，能够发热、发光；近似球体的天体叫恒星.
绕恒星运转的星体叫行星.
绕行星运转的星体叫卫星.
2.古代认为恒星是静止不动的.恒星的“恒”就是这个意思.
3.在宇宙中，离地球最近的恒星是太阳，它是地球运转时所环绕的中心天体.
4.除太阳系外，到目前为止还没有发现别的行星系统，世界上的天文学家正在致力于这方面的探索.
5.由恒星组成的天体系统叫星系，太阳系所在的恒星系叫银河系.
6.在宇宙中，比星系更大的天体系叫星系团、超星系团，它是由相互作用的星系组成的.
7.由卫星、行星、行星系、星系、星系团这样由小到大、不同层次的天体组成了宇宙.
B.深入探究
请同学们重新阅读这部分内容，并且讨论下面几个问题.
［投影出示］
1.太阳系中有哪九颗行星？
2.恒星是否“恒”定不动？
3.夜晚仰望天空时，点点繁星中除恒星外，还有肉眼可看见的五颗行星，为什么行星也会“发光”？
4.恒星为什么能够组成星系？
［学生活动］阅读课文，并分组讨论后得出相应答案：
1.在太阳系中有金星、木星、水星、火星、土星、地球、天王星、海王星、冥王星九颗行星在绕太阳运转.
2.古代人们由于受科学技术的限制，不能了解太阳系以外其他星系的情况，所以他们认为恒星是静止不动的.今天，我们借助特殊的天文仪器便可观察到它在天空中位置的变化，其实恒星也是在运动的.
3.我们晚上观察到的闪光的行星，实际上并不是行星本身发出的光，而是它反射恒星的光，就像我们看到月亮发出的光一样.
4.恒星之所以能组成星系是因为在恒星之间存在着相互作用的引力，使得恒星有“聚集”的特点.
C.教师总结
通过上面的学习我们知道，宇宙是由无数不同层次的天体世界组成的，其从小到大的顺序为：卫星→行星→恒星→行星系→星系→星系团→宇宙.由此可见，太阳系只是宇宙中极其微小的一个组成部分，为此我们对客观世界的认识不能只停留在地球这一个小星球上，而应拓展思维，更深、更广地去认识宇宙，改造世界.
D.基础知识应用
［投影出示］
1.太阳周围有________、________、________、________、________、________、________、________、________九颗行星绕其运行.
2.由炽热气体组成，发热，发光，近似球体的天体叫_________，绕恒星转动的星体叫________，而绕行星转动的星体叫________.
3.由恒星组成的天体系统叫________，而由星系组成的天体系叫________.
参考答案:
1.金星，木星，水星，火星，土星，地球，天王星，海王星，冥王星
2.恒星，行星，卫星
3.星系，星系团
(二)大爆炸理论
上面我们学习了宇宙的组成，那么宇宙又是怎样形成的呢？下面我们共同来学习.至今为止较为成功的理论——宇宙大爆炸理论.
A.基础知识
请同学们阅读课文，同时考虑下列问题：
［投影出示］
1.宇宙大爆炸理论形成的科学依据是什么？
2.大爆炸理论的具体内容是什么？
3.依据大爆炸理论，今后的宇宙将会怎样发展、演化下去呢？
［学生活动］学生阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1.大爆炸理论形成的科学依据是现代的科学的观测结果.因为观测表明：除银河系外，几乎所有的星系都在远离银河系，而且远离的速度与距离成正比.
2.大爆炸理论认为，宇宙在形成前所有的物质都聚集在一起，随宇宙的不断膨胀，温度下降，逐渐形成了今天的宇宙.
3.依据大爆炸理论，宇宙的发展有两种可能：一种是受引力的作用膨胀减慢、停止，然后收缩；另一种是由于膨胀太快，距离迅速增大，使引力不再起作用，宇宙永远膨胀下去.
B.深入探究
请同学们下课后寻找相关的书籍.加深对大爆炸理论的了解.
C.教师总结
宇宙是一个令人神往的未知世界，对宇宙的了解我们差的还很远，对它更深入的了解还有待于我们这一代去探索.爱因斯坦说过“宇宙间最不可理解的事物就是，宇宙是可以理解的。”相信同学们一定可以使爱因斯坦的梦想变成现实.
D.基础知识应用
1.宇宙大爆炸理论认为，宇宙起源于约________年前的一次大爆炸.
参考答案:二百亿
2.本章知识小结

三、小结
通过本节学习，我们了解了：
1.宇宙的组成.
2.宇宙大爆炸理论.
3.本章知识结构.
四、作业
1.阅读课文，复习本节内容.
2.综合复习本章知识.
五、板书设计

●备课资料
一、万有引力与星系的组成
宇宙间任何两物体之间都存在相互吸引的力——万有引力.因此宇宙中任何两天体之间都有相互吸引的万有引力.万有引力F=G的规律使不同层次的天体组成不同层次的天体系统.在行星与卫星之间，如地球—月球系统，地球与月球间的万有引力F地=6.67×10—11·=2.04×1022 N，而卫星与恒星之间，如月球—太阳之间的万有引力F太=6.67×10—11×=4.4×1020 N，可以说F地>>F太，所以地球—月球组成一个整体，整体受太阳的作用，绕太阳运转.可以计算出行星与恒星之间的万有引力又会远大于银河系对它的万有引力，因此万有引力使行星与恒星组成一个整体，这个整体又在银河系中运动.可以推测银河系内对恒星的万有引力又远大于河外星系对其恒星的万有引力，因此，银河系又是一个整体在宇宙中运动.
二、膨胀的宇宙
在1910~1920年的十年内，洛威尔天文台的科学家发现许多星系有红移现象.所谓红移现象可以用多普勒效应来解释，即星系远离我们而去时，接到的星光的频率变低，使谱线向红端移动.1929年美国天文学家哈勃发现，所有银河外星系的谱线普遍有红移现象，他把测得各星系的距离跟它们各自退行的速度比较，发现在大尺度上星系的退行速度是跟它们离开我们的距离成正比的，这个关系叫做哈勃定律.
哈勃的发现给我们提供了星系远离我们而去且在不停运动的有力证据.从任何一个星系上看，其他星系都在彼此远离退行，这实际上显示我们的宇宙正处于不断膨胀中，从而彻底改变了静态宇宙的传统观念.
三、大爆炸宇宙学
我们已经知道，宇宙是膨胀的.既然宇宙一直膨胀，那么逆着时间往上推，追根寻源，早期的宇宙一定处于比现在小得多、密度大得多的状态，而且原则上允许一直追溯到初始奇点.初始奇点即体积无限小、密度无限大的一种状态.因此，人们提出宇宙起源于原始火球的假设.原始火球就是初始奇点，现在宇宙的膨胀正是大爆炸所开始的空间膨胀的继续.目前比较盛行的是热大爆炸宇宙说，这一学派的主要观点是：我们的宇宙曾有过一段从密到稀、从热到冷的演化历史，按照这种观点来研究宇宙中物性演化的历史，统称为大爆炸宇宙说.
大爆炸宇宙模型得到许多观测数据的支持，特别是3K宇宙背景辐射预言的证实.当然，大爆炸模型尚未解决的问题很多，还有一些疑难问题有待进一步研究，例如宇宙是否弥散着反物质等.而大爆炸宇宙学作为人类探索宇宙起源及其演化的一个里程碑地位已经确定，不会轻易改变.
四、宇宙的起源和归缩
大爆炸宇宙学可以说是当今的创世说，宇宙起源于时空初始奇点的大爆炸.在1970年英国的彭罗斯和霍金证明一个奇点定理，指出：在经典广义相对论成立的条件下，时空区域的奇点是不可避免的.奇点就是在该处具有无限大的密度和无限大的时空曲率等.1983年哈特和霍金等人避开引力场量子化问题，把宇宙整体看做是一个物理的量子系统，在t=0时，由状态“无”，即连时间、空间都不存在的一个什么也没有的“无”状态，自发跃迁到具有空间、时间的量子状态，宇宙创生于完全偶然的一次量子跃迁中.即他们把宇宙的起源归结为“从无到有”，这有点像我国古代老子的思想，“天地万物生于有，有生于无.”
尽管物理学家对宇宙的起源的细节仍然了解不多，争论也多，但是对它的基本理论框架的看法已达成一致.宇宙来自真空，那时宇宙的一切物质的正能量正好等于所有星系物质之间的引力相互作用能.由于引力势能是负能量，宇宙的总能量等于零，所以，不需要任何创造宇宙的能量.宇宙来自真空这一思想的主要困难，一直是如何解释宇宙中质子从何而来的问题.总之，宇宙创生的面貌已依稀可见.
对于宇宙的结局，目前没有一致意见.物理学家们认为，宇宙的结局要么无限冰冷，不然就是炽烈燃烧，一切化为灰烬.这主要决定于今后宇宙是不断膨胀下去呢，还是膨胀一段时间之后又开始收缩.
让我们以两代物理学家对宇宙的评述结束我们关于宇宙的讨论吧.
爱因斯坦说过；“宇宙间最不可理解的事物就是：宇宙是可以理解的.”
当代的大物理学家温伯格在他的名著《最初三分钟》一书中写道：“了解宇宙的努力是那些为数甚少的事物之一，这些事物使人类的生命从笑剧的水平提高一点，而赋予它一些悲剧的韵味.”

第七节 本章综合应用
●高考对本章的要求
内容
要求
1.万有引力定律，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力
Ⅱ
2.宇宙速度，人造地球卫星
Ⅱ
3.万有引力定律的应用
Ⅱ
●高考命题热点分析
由于本章要求引导学生了解人们对天体运动认识的发展过程和牛顿发现万有引力定律的认识过程以及思考和研究问题的方法，并且本章有利于培养学生分析问题的能力，所以历年来本章都是高考的重点之一，特别是万有引力的应用和人造地球卫星，在计算、填空和选择题中均有出现.
●教学目标
1.了解牛顿发现万有引力定律的认识过程及思考和研究问题的方法.
2.了解万有引力定律在天文学上的应用.
3.了解人造卫星的有关知识，知道三个宇宙速度的含义.
●教学重点
万有引力定律的应用；人造卫星及宇宙速度.
●教学难点
如何应用万有引力定律求解天体问题.
●教学方法
讲练法、归纳法、电教法.
●教学用具
投影片、CAI课件.
●课时安排
1课时

●教学过程
［投影］本节课的学习目标
1.回忆本节重点内容.
2.检测本章学习情况.
学习目标完成过程
一、导入新课
通过几节课的学习，我们对本章的知识体系有了一定的认识，本节我们一起来回忆本章的知识点及其知识的应用方法.
二、新课教学
(一)本章专题内容总结
1.对第一宇宙速度的理解
通常情况下，第一宇宙速度是对地球而言的，即将卫星成功发送的最小速度，而这个速度在数值上等于卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，数值为7.9 km/s.其实不同的天体都有自己的第一宇宙速度.
(1)第一宇宙速度的两种求法
由万有引力提供向心力知G.
得到卫星运行速度的通式v=,式中M为地球质量，r为卫星的轨道半径，当rR(R为地球半径)时，得到第一宇宙速度v1==7.9 km/s.
另外，可根据m=mg得到v1==7.9 km/s.
(2)发射速度不等于第一宇宙速度的情况
我们知道，当发射速度为7.9 km/s(第一宇宙速度)时，物体恰好环绕地球表面运行，成为地球的近地卫星.若发射速度v＞7.9 km/s，则有三种情形：一是仍绕地球运行，径迹是椭圆(7.9 km/s＜v＜11.2 km/s);二是脱离地球的吸引而绕太阳转(11.2 km/s＜v＜16.7 km/s);三是脱离太阳吸引而成为自由的天体(v＞16.7 km/s).
若发射速度v＜7.9 km/s，则被发射的物体不可能成为绕地球运行的卫星.
2.人造地球卫星运行的规律
表征人造卫星运行状态的物理量有三个：即环绕线速度v，转动半径r(或R+h,h为离地高度)及转动周期T.这三个物理量相互制约，当其中一个物理量确定后，另外两个量也是确定的.

如上图所示.距地面高为h的卫星，据牛顿第二定律有：
m
得到v=
由上式可看出h确定，v也确定，当h→0时，
v=7.9 km/s.
由表达式G得到，周期T=2π,可见，h确定，T也确定，当h→0时，T最小，可得到Tmin=85 min.
［例1］ 为何不能发射周期为80 min的卫星？
(1)从卫星的周期讨论
设人造地球卫星的质量为m，运转周期为T，轨道半径为r,地球的质量为M，万有引力常量为G.根据卫星绕地球转动的向心力就是地球对它的引力，有m
可得 T=
由周期公式可以看出：卫星轨道半径r越小，周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即r=R地=6.4×106周期最短，此时
T=5.1×103 s=85 min.
显见，T大于80 min，所以想发射一周期为80 min的卫星是不可能的.
(2)从卫星运动的轨道半径讨论
假设卫星的周期为80 min，则轨道半径r3=
r3=2.3×1020 m3
得出 r6.2×106 m＜R地
显然，不可能发射一颗这样的卫星.
(3)从地球提供的向心力讨论
地球对卫星所能提供的向心力为：F=
T=80 min时卫星所需的向心力为：F′=
当r=R地=6.4×106 m时
F=N9.8 N,
F′=N10.96 N.
当r=R地时，地球对卫星所能提供的向心力最大，F向≤9.8 N，又由上分析可知F＜F′，因此，要发射一颗80 min的卫星是不可能的.
(4)从卫星的环绕速度讨论
设卫星绕地球运转的环绕速度为v,则有 G
得出 v=.
由公式可知：r越小环绕速度越大，当r=R地=6.4×106 m时，卫星环绕地球的速度最大：
vmax=7.9×103 m/s
若地球卫星的周期为80 min，则其绕地球的线速度为
v=8.4×103 m/s
由此可见,v＞vmax，显然不可能发射一颗周期为80 min的地球卫星.
［例2］ 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )
A.与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆
B.与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆
C.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的
D.与地球表面上的赤道是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的
分析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力是地球对它的万有引力，也就是地球的球心是人造地球卫星做圆周运动的圆心，地球只有纬度为零的赤道的圆心与地球的球心是重合的，其他纬线所在平面的圆心与地球的球心不重合，故不可能发射与非赤道的纬线共面的人造地球卫星；由于地球的自转，地球上每一条经线所决定的圆都在绕地轴转动，而发射的人造地球卫星若是通过南北极，它与某一经线在某一时刻可能共面，但是这条经线马上就会与人造地球卫星所在的平面成一角度；同步卫星就是定点在赤道的上空，且相对地球的表面是静止的；人造地球卫星的轨道可以是与赤道共面的同心圆，只要其高度不是同步卫星的高度，则卫星相对地球表面是运动的.综上所述，C、D两选项正确.
答案：CD
［例3］下面关于同步卫星的说法正确的是( )
A.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定
B.同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步
C.我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D.同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小
分析：同步卫星和地球自转同步，即它们的周期(T)相同，设同步卫星绕地心近似做匀速圆周运动所需向心力由卫星(m)和地球(M)间的万有引力提供；设地球半径为R，同步卫星高度为h，因为F引=F向

可见v一定，所以A项是正确的.
由于同步卫星的周期确定，即角速度确定，则h和v均随之确定，不能改变，否则不同步，所以答案B项是错的.
由h=—R可知，当T小时，h低，可见，第一颗人造卫星离地面的高度比同步卫星低，故C正确.
答案：ACD
3.万有引力定律与抛体运动
一般来讲，抛体运动都是在星球表面上，故可近似认为重力等于万有引力，且认定在给定的空间内该力是恒力，然后寻求各量间的关系求解.
［例4］某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半.若从地球上高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度，以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )
A.10 m B.15 m C.90 m D.360 m
分析：物体做平抛运动 x=v0t,h=gt2
重力等于万有引力 mg=G
解得 x=v0
其中h、v0、G相同，则x∝

答案：A
［例5］(1998年全国)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.(提示：设小球质量为m，该星球表面重力加速度为g.则=mg)
解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+h2=L2
由平抛运动规律知，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x,得
(2x)2+h2=(L)2
联立上式得 h=
设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律，得h=gt2
由万有引力定律与牛顿第二定律有
G=mg
其中m为小球质量
联立，得 M=
4.两星间距的极植与多解
［例6］A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2.已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1＜r2.若在某一时刻两行星相距最近，试求：
(1)再经过多少时间两行星距离又最近？
(2)再经过多少时间两行星距离又最远？

分析：(1)A、B两行星如右图所示位置时距离最近，这时A、B与恒星在同一条圆半径上.A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短.如果经过时间t,A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近.
解：设A、B的角速度分别为ω1、ω2，经过时间t,A转过的角度为ω1t,B转过的角度为ω2t.A、B距离最近的条件是：
ω1t—ω2t=n·2π (n=1,2,3,…)
恒星对行星的引力提供向心力，则

(2)如果经过时间t′,A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，即：
ω1t′—ω2t′=(2k—1)π(k=1,2,3,…)

5.非匀速圆周运动的天体
人造地球卫星绕地球运动轨迹严格来讲，应是一个椭圆，是圆形轨迹的情形并不多.在椭圆的情况下，地球在椭圆的一个焦点上，对于椭圆轨道中的近地点和远地点(即椭圆轨道中长轴与椭圆的两个交点)，卫星的速度方向与受到地球的引力是垂直的，在此两点，引力提供向心力，即只改变卫星的速度方向，而不改变速度的大小，这也是中学讨论的内容之一.

［例7］发射同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如上图所示.当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率小于在轨道2上经过Q点的速率
D.卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
分析：人造地球卫星在进入圆形轨道上运行时的线速度v=，由于轨道3比轨道1的半径大，故卫星在轨道3上的速率小于轨道1上的速率；卫星在圆形轨道上的角速度ω=，轨道3的半径比轨道1的半径大，线速度小，故角速度也比轨道1上的角速度小；卫星在Q点时，在圆形轨道1时的速率一定小于在轨道2上经过Q点的速率，因为卫星在轨道1时所受的地球的引力提供它的向心力，使它刚好做匀速圆周运动，而在轨道2上的Q点，地球对卫星的引力不足以提供卫星的向心力，所以卫星在轨道2上将做离心运动，与地球的距离增大；卫星在轨道2上经过P点的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，因为在P点处，卫星无论是在轨道2还是在轨道3，它所受到地球的引力相等，且引力方向与速度方向垂直，引力提供向心力，所以它们的加速度相等.综上所述，B、C、D三选项正确.
答案：BCD

［例8］某行星绕太阳运行的椭圆轨道如上图所示，F1、F2是椭圆轨道的两个焦点，太阳在焦点F1上，A、B两点是焦点F1和F2=的连线与椭圆轨道的交点.已知A点到F1的距离为a,B点到F1的距离为b,则行星在A、B两点处的速率之比为多大？
解法一：行星在椭圆轨道上的A、B两点的速度方向均与万有引力方向垂直，故万有引力提供向心力，有
①
②
由于A、B两点的对称性，说明了RA=RB，故由①②两式可得.

解法二：由开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.设在时间Δt内，行星在A、B两点处与太阳连线所扫过的面积相等，如上图中的阴影所示，当Δt很小时，则行星运动轨迹的弧线很短，可认为是一直线段，阴影部分的形状可近似为直角三角形，所以有,则.
(二)本章知识检测
一、选择题
1.若地球表面处的重力加速度为g,而物体在距地球表面3R(R为地球半径)处，由于地球作用而产生的加速度为g′，则g′/g为( )
A.1 B. C. D.
2.人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面说法中正确的是( )
A.卫星内的物体失重，卫星本身没失重
B.卫星内的物体不再有重力作用
C.卫星内物体仍受重力作用
D.卫星内的物体没有重力作用而有向心力作用
3.已知地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A. B. C. D.
4.已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8 km/s，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为( )
A.2 km/s B.4 km/s
C.4 km/s D.8 km/s
5.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v,周期为T.若使卫星周期变为2T，可能的办法有( )
A.R不变，使线速度变为
B.v不变，使轨道半径变为2R
C.轨道半径变为
D.以上方法均不可以
6.某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为( )
A.16 km/s B.32 km/s C.4 km/s D.2 km/s
7.卫星绕行星表面做匀速圆周运动，要估算行星的密度，需要测出的物理量是(设行星为均匀球体)( )
A.卫星轨道半径 B.卫星运行周期
C.卫星运行速度 D.行星的半径
8.地球半径为R，地面的重力加速度为g,某卫星距地面的高度也为R，设卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.卫星的线速度为
B.卫星的角速度为
C.卫星的加速度为
D.卫星的周期为2π
9.关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
10.地球半径为R，地面重力加速度为g,地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
11.地球的质量约为月球质量的81倍，一飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，此飞行器距地心距离与距月心距离之比为________.
12.有m1和m2两颗人造卫星，已知m1=m2,如果m1和m2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比为v1∶v2=________;如果m1的运行轨道半径是m2的运行轨道半径的2倍，则它们的线速度之比v1∶v2=________.
13.已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g,万有引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为________.
14.已知地面的重力加速度是g,距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为_____g.
15.月球绕地球运行的周期约为27天，试估算地球同步卫星和月球绕地球运行的轨道半径之比R卫∶R月=________，向心加速度之比a卫∶a月=________.
16.假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起来(即完全失重).那么估算一下地球上一天等于________h.(地球半径取6.4×106 m.结果取两位有效数字)
三、计算题
17.(8分)已知地球自转周期为T，地球的同步卫星离地面高度为h，地球半径为R，问同步卫星绕地球运行的加速度为多少？
18.(9分)两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地高度为R，b卫星离地高度为3R，则a、b两卫星周期之比为多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？
19.(9分)一艘宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的平均密度？说明理由.
20.(10分)两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定的角速度绕两者连线上的一点转动才不至于由于万有引力作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为m1和m2，相距为L，试求：(1)这两颗星转动的中心位置.(2)这两颗星转动周期.
参考答案:
一、1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.AB 9.BC 10.AC
二、11.9∶1 12.1∶1;1∶ 13. 14. 15.1∶9;81∶1 16.1.4
三、17.(R+h) 18.;0.77 19.能;ρ=
20.(1)距m1为处
(2)2πL
(本节内容部分节选自《教材全解》)