数学拓展模块5.5 分段函数课堂教学课件ppt

这是一份数学拓展模块5.5 分段函数课堂教学课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了例3已知函数，巩固练习，问题探究，思考交流，π+1，-∞1等内容，欢迎下载使用。

例1、1、画 的图象：
2、某城市“招手即停”公共汽车的票价按下列规定制定：（1）5公里以内（含5公里），票价为2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
解：设票价为y元，里程数为x公里，由题意可知自变量x的取值范围是（0，20]。解析式：
有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.
注意：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数. 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集
例2. 写出函数 的定义域和值域。
（1）指出函数定义域；
由绝对值的概念，我们有
例4.画出 函数图象,写出函数的定义域和值域。
例5、作下列函数图像：
思考：画出下列函数的图像：值域又如何？
1、分段函数的定义 （含绝对值得函数一般都是分段函数）
2、分段函数是一个函数
3、分段函数的写法，定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集
1.函数r=f(p)的图象如图所示， 它的定义域可能是？ 值域可能是？ r取何值时，只有唯一的p值域它对应？
2、对于平面内的任何一个点A,都有唯一的有序实数对（x , y）与它对应
1、任何一个实数a,在数轴上都有唯一的点P域它对应
3、对于任意一个三角形，都有唯一的面积和它对应
4、现在在坐每个同学，都有唯一的座位你对应
5、每个人，都有唯一的一个生日（阳历）
以上对应关系是函数么？为什么？
定义： 设A,B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应关系 f , 对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射.记做 f : A→B. 并称 y 是 x 的象,x 是 y 的原象
从A到B的映射是“求正弦”
的象是_________
的原象________
当A、B集合为数集时映射就为函数。
所以函数的定义，也可以改写成：
设AB的两个非空数集，如果f : A→B是一个映射，那么f : A→B为集合A到集合B的一个函数。
设集合 试问：从A到B的映射共有几个？
例2：画出下列函数的图像：值域又如何？
这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数，称为分段函数。
1.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。
2 .分段函数的函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。
4. 已知函数f (x)=
2x+3, x＜－1,
x2, －1≤x＜1,
x－1, x≥1 .
求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）
(2) 当f (x)=－7时,求x ;
解 （1） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]}
= f{1}= 0
(2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与f (x)=－7相符，由2x+3 =－7得x=-5易知其他二段均不符合f (x)=－7 。 故 x=-5
解: f(5)=f[f(5+5)]=f[f(10)]=f(8)=f[f(13)]=f(11)=9
f[0)=f[f(5)]=f(9)=f[f(14)]=f(12)=10
5．设函数 则 的值为（ ）
(一).求分段函数的定义域,值域
定义域是(0,14) , 值域是(0,20].
(二).求分段函数的函数值