正弦型函数PPT课件免费下载

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一、【新课导入】

1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的余弦线.
正弦函数y =sinx与余弦函数y=csx的定义域都为R
函数y=sinx,x[0,2]的图象

二、【复习回顾】

一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y=sinx (x∈[0, 2π] )
☞在Ox轴负半轴上任取一点O1为圆心,以单位长为半径作圆;
☞从这个圆的右半圆和Ox轴的交点A量起把这圆分成12等分,并分别把各分点与圆心连结起来,这样使圆心角也同样被分成12等分;
☞在Ox轴上,从原点起向右取长度等于2(即单位圆周长)的一段,也分成12等分;
☞过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标(由各点向Ox轴作垂线)显然,这些垂线的长度和方向就表示对应角的正弦;
☞过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线,分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的Ox 轴的垂线相交,这些交点就是y=sinx的图象上的各点;
☞把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数y=sinx在[0,2π]区间上的图象.
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
y=sinx xR
sin(x+2k)=sinx, kZ
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
y＝sinx,x∈[0,2π]的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx,x∈R的图象．

三、【课堂探究】

2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？
描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键:
①在函数定义域内取值;由小到大的顺序取值;取的个数应分布均匀;应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点);尽量取特殊角
(1)列表时,自变量 x 的数值要适当选取
(2)描点连线时应注意
①两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状;变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位;描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线
☞简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
[小结]①“五点法”只是画出y＝sinx和y＝csx在[0,2π]上的图象．②若x∈R，可先作出正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的图象，然后通过左、右平移可得到y＝sinx和y＝csx的图象
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=csx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
二、余弦函数y=csx(x∈R)的图象
余弦函数的“五点画图法”
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
例1.（1）作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
y=1+sinx, x∈[0, 2π]
函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
解:(2)按五个关键点列表
函数y=-csx,与函数y=csx, x∈[0,2π] 的图象有何联系？
（2）.作函数 y=-csx, x∈[0, 2π]的简图.
变式1.作函数 y=1-csx, x∈[0, 2π]的简图.

四、【课堂小结】

1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示。
变式2.作函数 y=2sinx, x∈[0, 2π]的简图.
变式1.利用图像变换作出函数 y=sin|x|, x∈[－2π, 2π]的简图.
变式3.函数y＝csx＋|csx|,x∈［0,2π］的大致图象为( )
【解析】y＝csx＋|csx|
利用图象求函数的定义域或求不等式的解集