高中数学语文版（中职）拓展模块6.1 数列的概念教案设计

*揭示课题

6．1  数列的概念．

*创设情境 兴趣导入

将正整数从小到大排成一列数为

1，2，3，4，5，…．                 (1 )

将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为

．                    (2 )

当n从小到大依次取正整数时，的值排成一列数为

-1，1，-1，1，…．                   (3 )

取无理数的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数，排成一列数为

3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…．           (4)

介绍

播放

课件

质疑

引导

分析

了解

观看

课件

思考

自我

分析

从实例出发使学生自然的走向知识点

*动脑思考 探索新知

【新知识】

象上面的实例那样，按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右的排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数．

 只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列叫做无穷数列．

【小提示】

 数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为，这一项的项数为3.

【想一想】

上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列?

【新知识】

由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作

．

简记作{}．其中，下角码中的数为项数，表示第1项，表示第2项，…．当由小至大依次取正整数值时，依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项叫做数列{}的通项或一般项．

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

理解

记忆

带领

学生

分析

引导

式启

发学

生得

出结

果

*运用知识 强化练习  

1.说出生活中的一个数列实例．

2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？

3.设数列为“-5,-3,-1,1,3, 5，…” ，指出其中、各是什么数？

提问

巡视

指导

思考

口答

及时

了解

学生

知识

掌握

得情

况

*创设情境 兴趣导入

【观察】

6.1.1中的数列（1）中，各项是从小到大依次排列出的正整数．

                ，，，…，

可以看到，每一项与这项的项数恰好相同．这个规律可以用

表示．利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．

6.1.1中的数列（2）中，各项是从小到大顺次排列出的2的正整数指数幂．

                ，，，…，

可以看到，各项的底都是2，每一项的指数恰好是这项的项数．这个规律可以用

表示，利用这个规律，可以方便地写出数列中的任意一项，如，．

质疑

引导

分析

思考

参与

分析

引导启发学生思考

*动脑思考 探索新知

【新知识】

一个数列的第n项，如果能够用关于项数[1]的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.

数列（1）的通项公式为，可以将数列（1）记为数列{n}；数列（2）的通项公式为，可以将数列（2）记为数列.

总结

归纳

仔细

分析

讲解

关键

词语

思考

归纳

理解

记忆

带领

学生

总结

*巩固知识 典型例题

例1 P003

 例2 P003

分析：结合所学习的定义，引导学生分析题意，解决问题．

例3 P004

 例4 P005

    例5 P005

分析： 结合所学习的定义，例3中，重在让学生加深对通项公式的理解；例4、例5分别对应于通项公式的两种题型：已知项求公式、已知公式求项。根据题型特点，引导学生分析思考。

【注意】

 由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的．例如，与都是例5（2）中数列“−1，1，−1，1，…．”的通项公式．

【知识巩固】

补充： 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项.

分析 如果数a是数列中的第k项，那么k必须是正整数，并且.

解 数列的通项公式为.

将16代入数列的通项公式有

，

解得

．

所以，16是数列中的第5项．

将45代入数列的通项公式有

，

解得

，

所以，45不是数列中的项．

说明

强调

引领

讲解

说明

引领

分析

强调

含义

说明

观察

思考

主动

求解

观察

思考

求解

领会

思考

求解

通过例题进一步领会

注意

观察

学生

是否

理解

知识

点

反复

强调

*运用知识 强化练习

1. 根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：

（1）；             （2）．

2. 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式：

（1）−1，1，3，5，…；   (2) , , , ，…；   (3) ,,,，….

3. 判断12和56是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项．

启发

引导

提问

巡视

指导

思考

了解

动手

求解

可以

交给

学生

自我

发现

归纳

*理论升华 整体建构

思考并回答下面的问题：

数列、项、项数分别是如何定义的？

结论：

按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…，其中反映各项在数列中位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做各项的项数．

质疑

归纳强调

回答

及时了解学生知识掌握情况

*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

引导

回忆

*自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

判断22是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项．

提问

巡视

指导

反思

动手

求解

检验

学生

学习

效果

*继续探索 活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：P006 练习1.（1）（2）2.（1）（2）

(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的数列实例

说明

记录

分层次要求

项目

反思点

学生知识、技能的掌握情况

学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题；

学生的情感态度

学生是否参与有关活动；

在数学活动中，是否认真、积极、自信；

遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；

学生思维情况

学生是否积极思考；

思维是否有条理、灵活；

是否能提出新的想法；

是否自觉地进行反思；

学生合作交流的情况

学生是否善于与人合作；

在交流中，是否积极表达；

是否善于倾听别人的意见；

学生实践的情况

学生是否愿意开展实践；

能否根据问题合理地进行实践；

在实践中能否积极思考；

能否有意识的反思实践过程的方面．