专题1.11 绝对值（专项练习2）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题1.11   绝对值（专项练习2）

一、单选题

知识点五、绝对值方程

1．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）点在数轴上，且到原点的距离等于3，若点所对应的数表示为，则的值为（    ）

A．－1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2

2．（2019·河南商丘市·七年级期中）若，则（    ）

A． B． C． D．1或3

3．（2020·陕西渭南市·七年级期中）在数轴上，点、在原点的两侧，分别表示数、，将点向右平移个单位长度，得到点，若点与点的距离是点与点的距离的倍，则的值为（ ）

A． B． C．或  D．或

知识点六、绝对值的其他应用

4．（2021·江苏连云港市·七年级期末）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．（2020·浙江七年级其他模拟）绝对值大于1而小于4的整数有(　　)

A．－2，－3 B．2，3

C．±2，±3 D．0，2，3

6．（2020·济南市长清区第七初级中学七年级月考）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是”（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

 知识点七、有理数的大小比较

7．（2020·杭州市朝晖中学七年级期中）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

8．（2021·江苏九年级专题练习）在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　）

A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2

9．（2019·包头市第二中学七年级月考）若，则a，，从小到大排列正确的是　　

A． B． C． D．

知识点八、有理数的大小比较的应用

10．（2021·广东中山市·七年级期末）在有理数中，有（  　）.

A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数 D．绝对值最小的数

11．（2020·北京清华附中七年级期中）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

12．（2014·陕西九年级专题练习）武汉市连续四天的最低气温分别是：1℃、﹣1℃、0℃、2℃，则最低气温中最低的是（　　）

A．2℃ B．1℃ C．0℃ D．﹣1℃

二、填空题

知识点五、绝对值方程

13．（2021·四川自贡市·七年级期末）在数轴上，与表示－1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是___________．

14．（2019·全国七年级课时练习）小明做这样一道题：“计算：|(－3)＋口|.”其中“口”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案知该题的计算结果是6，那么“口”表示的数是___．

15．（2019·武汉市梅苑学校七年级月考）如果│2x−4│=4−2x，则 x 的取值范围是_____.

 知识点六、绝对值的其他应用

16．（2019·湖北黄冈市·七年级月考）已知|x|=|﹣3|，则x的值为__.

17．（2019·山东烟台市·七年级期中） 在数轴上与-3的距离等于5的点表示的数是____

18．（2020·沈阳市虹桥初级中学七年级月考）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=—1，则式子=_______.

 知识点七、有理数的大小比较

19．（2020·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级月考）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[﹣2.3]=﹣3，则[﹣5.2]+[﹣0.3]+[2.2]=_____

20．（2018·全国七年级单元测试）将，，，，，0按从小到大的顺序排列为________________________．

21．（2019·全国七年级专题练习）用“＞”“＜”或“＝”填空．

(1)－________－；

(2)－________－；

(3)|－7|________0；

(4)|－2.75|________|＋2|

 知识点八、有理数的大小比较的应用

22．（2019·全国七年级专题练习）据中央气象台今年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11 ℃，杭州6 ℃，兰州－5 ℃，海口27 ℃，则其中气温最高的地区是____，气温最低的地区是_____．

23．（2020·山东德州市·七年级期中）数轴上点A、B的位置如下图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为___

24．（2020·丰县欢口镇欢口初级中学七年级月考）测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（单位：g）如下表．若检验时通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负，则最接近标准质量的球是_______号．

三、解答题

 知识点五、绝对值方程

25．（2019·南京民办求真中学七年级月考）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.

(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；

(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；

(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？

 知识点六、绝对值的其他应用

26．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若有理数x、y满足|x|=5，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.

知识点七、有理数的大小比较

27．（2017·福建省罗源第二中学七年级月考）在数轴上表示下列数，并把这几个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来．

－3，  －，  1   ， + 3.5  ，  －│－│.

知识点八、有理数的大小比较的应用

28．（2019·无锡市钱桥中学七年级月考）如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：

（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是       ；

（2）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点A移动的距离和方向；

（3）若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，试求，的值.

参考答案

1．D

【分析】

根据绝对值的意义列方程求解即可．

【详解】

解：根据题意，得，

解得：或，

故选D．

【点拨】

本题考查了绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．

2．D

【分析】

先利用绝对值定义化去绝对值，再移项，最后合并即可．

【详解】

，

，

，

或．

故选择：D．

【点拨】

本题考查绝对值方程问题，掌握绝对值方程的解法，会利用绝对值的定义化去绝对值转化问简单方程来解是解题关键．

3．B

【分析】

先根据数轴的定义判断出，再得出点C表示的数，然后根据“点与点的距离是点与点的距离的倍”建立绝对值方程，解方程即可得．

【详解】

点、在原点的两侧，分别表示数、，

，

将点向右平移个单位长度得到点，

点C表示的数为，

点与点的距离是点与点的距离的倍，

，

解得或（舍去），

即的值为，

故选：B．

【点拨】

本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

4．B

【分析】

先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．

【详解】

由数轴的定义得：

A、，此项错误

B、，此项正确

C、，此项错误

D、，此项错误

故选：B．

【点拨】

本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．

5．C

【分析】

根据绝对值的意义即可解答．

【详解】

根据绝对值的意义可知：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3.

故选C.

【点拨】

本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0．

6．B

【分析】

先求出a，b，c的值，再把它们相加即可．

【详解】

解：由题意，得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，

故a+b+c＝1﹣1+0＝0．

故选B．

【点拨】

此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

7．C

【解析】

试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较．

8．D

【解析】

∵在0、2、-1、-2这四个数中-2＜-1＜0，0＜2，

∴在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，

故选D．

9．C

【解析】

∵-1＜a＜0，

∴假设a= ,

∴ , ,

又∵－2< ,

∴.

故选C.

10．D

【解析】

试题分析：根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是0.

故选D

11．D

【分析】

在已知条件下取a＝1，b＝﹣2，求出﹣a、﹣b，再比较即可．

【详解】

∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴取a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，∴

．

故选D．

【点拨】

本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，采取了取特殊值法．

12．D

【分析】

根据正数大于一切负数解答．

【详解】

解：∵1℃、﹣1℃、0℃、2℃中气温最低的是﹣1℃，

∴最低气温中最低的是﹣1℃．

故选D．

【点拨】

本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记正数大于一切负数是解题的关键．

13．或2

【分析】

先根据数轴的定义列出方程，再解绝对值方程即可得．

【详解】

设该点所表示的数是，

由题意得：，即，

解得或，

即该点所表示的数是或2，

故答案为：或2．

【点拨】

本题考查了数轴、绝对值方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键．

14．9或－3

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质求得结果.

【详解】

设这个数为x，则

|（-3）+x|=6，

∴-3+x=-6或-3+x=6，

∴x=-3或9．

故答案为9或－3

【点拨】

考查了绝对值的运算．注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．

15．x≤2.

【分析】

观察发现，2x-4和4-2x互为相反数，再绝对值的性质，列不等式求解即可.

【详解】

解：由题意得：2x-4和4-2x互为相反数，且4-2x≥0，即x≤2.

故答案为：x≤2.

【点拨】

本题主要考查绝对值的性质和解不等式，其中从取绝对值过程中列出不等式，是解答本题的关键.

16．±3．

【解析】

试题分析：因为|﹣3|=3，所以|x|=3，根据绝对值的性质可得x=±3．

考点：绝对值的性质．

17．-8或2

【分析】

设该点表示的数为x，根据绝对值的意义可列出方程|x＋3|＝5，求出x即可．

【详解】

解：设在数轴上与-3的距离等于5的点为A，表示的有理数为x，

因为点A与点-3的距离为5，即|x-（-3）|=5，

所以x=-8或x=2．

故答案为：-8或2.

【点拨】

本题考查数轴，涉及绝对值的意义．

18．3

【解析】

【分析】由a、b互为倒数，c、d互为相反数，得ab=1,c+d=0,再代入式子可求结果.

【详解】因为，a、b互为倒数，c、d互为相反数，

所以，ab=1,c+d=0,

所以，=2×1-0+|-1|=3.

故答案为3

【点拨】本题考核知识点：倒数，相反数，绝对值.解题关键点：理解倒数，相反数，绝对值的意义.

19．﹣5．

【分析】

直接利用[a]表示不大于a的最大整数，进而得出答案．

【详解】

∵[1.5]＝1，[−2.3]＝−3，

∴[−5.2]＋[−0.3]＋[2.2]＝−6−1＋2＝−5．

故答案为−5．

【点拨】

此题主要考查了有理数大小比较，正确得出各部分的值是解题关键．

20．，，，0，，

【解析】

【分析】

先把各数进行化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．

【详解】

∵|-0.5|=0.5，

∴按从小到大的顺序排列为，，，0，，．

故答案为：，，，0，，．

【点拨】

此题比较简单，主要考查有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：

（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；

（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．

21．＞；    ＜；    ＞；    ＝.   

【详解】

分析：根据有理数的大小比较法则比较即可．

详解：（1）∵，，∴－＞－；

（2）∵，，∴－＜－；

（3）∵|－7|=7，∴|－7|＞0；

（4）∵|－2.75|=2.75，|＋2|=2.75，∴|－2.75|=|＋2|．

    故答案为＞；＜，＞，=．

点拨：本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解答此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

22．海口    哈尔滨   

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较的法则得出-11＜-5＜6＜27，求出即可．

【详解】

∵−11<−5<6<27，

∴其中气温最高的地区是海口，气温低的地区是哈尔滨，

故答案为海口，哈尔滨.

【点拨】

考查有理数大小比较的实际应用，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键.

23．-5

【解析】

分析：点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答；

解答：解：如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；

又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，

设点C表示的数为x，

则，-1-x=4，

x=-5；

故答案为-5．

24．1

【分析】

将五个球的误差绝对值按从小到大的顺序排列，找出误差绝对值最小的球即是所求．

【详解】

∵|-0.02|＜0.1＜0.2＜|-0.23|＜|-0.3|，

∴1号球为最接近标准质量的球．

故选A．

【点拨】

本题考查了正数和负数以及绝对值，找出误差绝对值最小的球是解题的关键．

25．-2    1    7   

【分析】

（1）根据非负数的性质列方程求出a、c的值，根据有理数的概念求出b的值，从而得解；

（2）根据数轴的定义画图并表示即可；

（3）根据数轴上两点间的距离公式得出一个绝对值方程，然后分x≤2、-2＜x≤1、1＜x≤7和x＞7四种情况去掉绝对值即可求出x的值．

【详解】

解：（1）由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，

解得a＝－2，c＝7.

因为b是最小的正整数，所以b＝1.

故答案为－2，1，7.

（2）画出数轴如图所示：

（3）因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.

当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，

解得x＝－ (舍去)．

当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，

解得x＝0.

当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，

解得x＝2.

当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，

解得x＝ (舍去)．

综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.

【点拨】

本题考查了非负数的性质，数轴和绝对值方程，熟记几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解决（1）的关键；根据数轴上两点间的距离公式建立方程并分类讨论是解决（3）的关键．

26．3或7.

【分析】

根据|x|=5，|y|=3，求出x=±5，y=±3，然后根据|x+y|=x+y，可得x+y≥0，由此求得x=5，y=±2，然后分情况求出x-y的值即可．

【详解】

∵|x|=5，

∴x=±5，

又|y|=2，

∴y=±2，

又∵|x+y|=x+y，

∴x+y≥0，

∴x=5，y=±2，

当x=5，y=2时，x﹣y=5﹣2=3，

当x=5，y=﹣2时，x﹣y=5﹣（﹣2）=7.

【点拨】

本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，根据题目所给的条件求出x和y的值是解决问题的关键．

27．,数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

根据数轴上的点表示数，可把数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数，右边总比左边的大，可得答案．

【详解】

解：在数轴上表示如下：

这几个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来：,

【点拨】

本题考查了有理数大小比较，数轴上的点表示的数，右边总比左边的大．

28．（1）1；（2）①向左移动3个单位长度；②向右移动4.5 单位长度；③向右移动12个单位长度；（3）=－1，=1

【解析】

试题分析：（1）将点B向右移动三个单位长度后到达点D，则点D表示的数为-2+3=1；

（2）分类讨论：当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点；当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点；当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的A点表示的数，从而得到移动的距离；

（3）根据题意得到a≠0，a≠b，则有b=1，a+b=0，a=，即可求出a与b的值．

（1）由题意得点D表示的数是1；

（2）当点A向左移动时，则点B为线段AC的中点，

∵线段BC=3-（-2）=5，

∴点A距离点B有5个单位，

∴点A要向左移动3个单位长度；

当点A向右移动并且落在BC之间，则A点为BC的中点，

∴A点在B点右侧，距离B点2.5个单位，

∴点A要向右移动4.5 单位长度；

当点A向右移动并且在线段BC的延长线上，则C点为BA的中点，

∴点A要向右移动12个单位长度；

（3）依题意得：≠0，≠，显然有=1

+=0，=，

解得=－1，=1的值.

考点：数轴，平移的性质

点评：解题的关键是熟练掌握数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小.