专题3.2 从算式到方程（专项练习）-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题3.2  从算式到方程（专项练习）

一、单选题

知识点一、一元一次方程的概念

1．下列式子中：①，②，③，④，⑤．是方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列各式中，是方程的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列方程中，属于一元一次方程的是（    ）．

A． B． C． D．

4．下列四个式子，是一元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

知识点二、方程的解

5．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

6．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

8．如果是关于的方程的解，那么的值为（　　）

A．3 B． C． D．

知识点三、列方程

9．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（     ）

A．2x–3=8 B．2x+3=8

C．x–3=8 D．x+3=8

10．在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和支援植树的分别有多少人?若设支援拔草的有x人,则下列方程中正确的是

A．32+x=2×18 B．32+x=2(38-x)

C．52-x=2(18+x) D．52-x=2×18

11．王强参加3000米的长跑，他以8米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米秒的速度跑完了其余的路程，一共花了15分钟，他以8米/秒的速度跑了多少米？设以8米/秒的速度跑了x米，列出的方程是（　　　）

A． B．

C． D．

12．《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，则城中有多少户人家，若设城中有户人家，则可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

知识点四、等式的基本性质

13．已知a＝b，下列变形正确的有（　　）个．

①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤．

A．5 B．4 C．3 D．2

14．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

15．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（  ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

16．下列说法不正确的是（   ）

A．若，则 B．若则

C．，则 D．若，则

二、填空题

知识点一、一元一次方程的概念 

17．在方程①，②，③，④，⑤，⑥中，是一元一次方程的有______________________ .(填序号)

18．在①2x+y=0；②5+x=10；③1+=x；④t2﹣3t+2=0；⑤3x+y=3x+5；⑥2+4=6；⑦x+1＞2中，方程有_____个，一元一次方程有_____（填序号）．

19．下列式子是方程的是________ 

①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=8．

20．下列不是方程的是________．(填序号)

①1＋2＝3；   ②2x＋1；  ③2m＋15＝3； ④x2－6＝0；  ⑤3x＋2y＝9；  ⑥3a＋9＞15.

知识点二、方程的解

21．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．

22．方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．

23．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．

24．若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为____________.

知识点三、列方程

25．有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________.

26．一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分.某同学最终得分为80分，若设他做对了x道题，则所列方程为_________________.

27．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6

棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为人，可列方程______．

28．长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为_______．

知识点四、等式的基本性质

29．方程-=1可变形为-= ______ ．

30．已知x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为_____．

31．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是_____．

32．如果的值是，则的值是________．

三、解答题

知识点五、方程的解

33．关于x的方程的解是x=1，对于同样的a，求另一个关于x的方程的解.

34．已知关于x的方程的解也是方程的解，试求代数式的值.

35．已知+5=0是关于x的一元一次方程．

（1）求a、b的值；

（2）若y=a是关于y的方程的解，求|a﹣b|﹣|b﹣m|的值．

参考答案

1．C

【分析】

根据方程的定义可得出正确答案．

【详解】

①，是方程；

②，不是等式，不是方程；

③，不是等式，不是方程；

④，是方程；

⑤，是方程．

综上，方程共有3个，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．

2．A

【详解】

解：A．7x﹣4=3x是方程；

B．4x﹣6不是等式，不是方程；

C．4+3=7没有未知数，不是方程；

D．2x＜5不是等式，不是方程．

故选A．

3．C

【分析】

只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．

【详解】

解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
B、不是方程是不等式,选项错误;
C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;
D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．
故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．

4．D

【分析】

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．

【详解】

解：A、是等式不是方程，故此选项不符合题意；

B、是代数式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

C、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

D、是一元一次方程，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．一元一次方程的未知数的指数为1．

5．B

【详解】

试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．

故选B.

考点：一元一次方程的解.

6．D

【详解】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，

解得a=5．故选D．　

7．A

【分析】

将x＝2代入方程求解即可.

【详解】

解：将x＝2代入3x+a＝0,

解得：a=-6,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次方程求参数问题,属于简单题,代入法是解题关键.

8．A

【解析】

试题分析：将x=代入等式可得：5×-m=0，解得：m=3，故选A．

9．B

【解析】

试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：

2x+3=8．
故选B．

10．B

【解析】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程.

首先理解题意找出题中存在的等量关系：原来拔草的人数+支援拔草的人数=2（原来植树的人数+支援植树的人数），根据此等式列方程即可．

解：设支援拔草的有x人，则支援植树的为（20-x）人，现在拔草的总人数为（32+x）人，植树的总人数为（18+20-x=38-x）人．

根据等量关系列方程得，32+x=2（38-x）．

故选B．

11．A

【分析】

设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，然后再根据题意列一元一次方程即可．

【详解】

解：设以8米秒的速度跑了x米，则以5米/秒的速度跑了米，

依题意，得：．

故答案为A．

【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、列出一元一次方程成为解答本题的关键．

12．A

【分析】

根据题意列方程，即可完成求解．

【详解】

根据题意，每家取一头鹿，即x头鹿

∵每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完

∴每3家共取一头的鹿，数量为：

∴鹿的总数为

∵今有100头鹿进城

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．

13．B

【分析】

运用等式的基本性质求解即可．①、②根据等式性质1判断，③、④、⑤根据等式的性质2判断，要注意应用等式性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.

【详解】

解：已知a＝b，

①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；

②根据等式性质1，两边同时减去c得：a﹣c＝b﹣c，故②正确；

③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；

④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；

⑤因为c可能为0，所以与不一定相等，故⑤不正确．

故选B．

【点睛】本题考查等式的性质，选择相应的基本性质作依据是解题关键.要注意应用等式基本性质2时，等式两边同除以一个数时必须具备该数不等于零这一条件.

14．A

【解析】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

15．C

【分析】

根据等式的性质，逐项判断即可．

【详解】

解：A、根据等式性质2，a（x2+1）=b（x2+1）两边同时除以（x2+1）得a=b，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、根据等式性质2，a=b两边都乘c，即可得到ac=bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c2，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、根据等式性质1，x=y两边同时减去3应得x-3=y-3，原变形正确，故这个选项不符合题意．
故选：C．

【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

16．A

【详解】

根据等式的基本性质，由于c的值不确定，当c=0时，a、b不一定相等，故A不正确；

根据等式的基本性质，等式的两边同时加上同一个数，等式仍然成立，故B正确；

根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，故C正确；

根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，由＞0，可知等式仍然成立，故D正确.

故选A

17．②④⑥

【分析】

根据一元一次方程的定义依次判断即可.

【详解】

①，分母含有未知数，故不是一元一次方程；②，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；③，未知数最高次数为2，故不是一元一次方程；④，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤，含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；则是一元一次方程的有②④⑥.

【点睛】本题主要对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．

18．①：①②③④⑤    ②：②⑤．   

【解析】

【分析】

根据方程的概念以及一元一次方程的概念一一进行判定即可.

【详解】

①2x+y=0；二元一次方程;

②5+x=10；一元一次方程

③1+=x；分式方程；

④t2﹣3t+2=0；一元二次方程；

⑤3x+y=3x+5；整理得一元一次方程

⑥2+4=6；等式.

⑦x+1＞2，一元一次不等式.

方程有：①②③④⑤

一元一次方程有：②⑤

故答案为: ①： ①②③④⑤   ②： ②⑤．

【点睛】考查方程的概念以及一元一次方程的概念，掌握它们的定义是解题的关键.

19．②③⑤

【解析】

根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程，可得出：①3x+8是代数式，

②5x+2=8是一元一次方程，

③x2+1=5是一元二次方程，

④9=3×3是等式，不是方程，

⑤6x5​=8是一元一次方程，

故答案为②③⑤．

20．①②⑥

【解析】因为方程是含有未知数的等式,所以不是方程的是①②⑥,故答案为: ①②⑥.

点睛:本题考查方程的定义,解决本题的关键是熟练掌握方程的定义,利用方程的定义进行判定.

21．-7

【解析】

把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.

22．-3

【详解】

2x−4=0，

解得：x=2，

把x=2代入方程x2+mx+2=0得：

4+2m+2=0，

解得：m=−3.

故答案为−3.

23．﹣1

【解析】

试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1

考点：一元一次方程，代入求值

点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．

24．4

【分析】

直接把x＝2代入进而得出答案.

【详解】

∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，

∴3×2﹣2k+2＝0，

解得：k＝4

故答案为4

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，使方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解；正确把已知数据代入是解题关键.

25．+=21    x=110   

【分析】

观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为,解为为n(n+1),代入10即可求出答案.

【详解】

第1个方程是x+=3，解为x=2,

第2个方程是+=5，解为x=6,

第3个方程是+=7，解为x=12,

…

可以发现,第n个方程为,

解为n(n+1),

第10个方程是

解为：x=10(10+1)=110.

【点睛】本题主要考查一元一次方程，关键找出方程规律再进行求解.

26．

【解析】

【分析】

设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，根据“某同学最终得分为80分”，列出方程即可.

【详解】

解：设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，

则可列方程为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意找到相等关系的量.

27．；

【解析】

试题解析：由题意得，设参与种树的人数为x人，则所列方程为：

；

故答案为.

28．

【分析】

先用x表示出长，再利用长方形面积公式列方程即可得答案．

【详解】

设长方形的宽是米，

∵长是宽的2倍多6米，

∴长是（2x+6）米，

∵长方形的面积为80平方米，

∴（2x+6）x=80，

故答案为：（2x+6）x=80

【点睛】本题考查实际问题与一元一次方程，正确表示出长方形的长是解题关键．

29．1

【解析】

方程左侧每一项分子分母同时乘以10得：=1.

点睛：理解方程左右两边同时乘以相同的数和分子分母同时乘以相同的不为0的数的区别.

30．5．

【分析】

根据等式的性质1：等式两边同时加上-3，可得x-2y=5．

【详解】

两边同时加上-3，得：

x-2y+3-3=8-3，

即x-2y=5，

故答案为5.

【点睛】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，本题也运用了整体的思想．

31．5

【分析】

根据题中已知条件进行计算，找到输出数据的变化规律即可得到第2018次输出的结果了.

【详解】

由题意可得：

第1次输出的结果为：；

第2次输出的结果为：；

第3次输出的结果为：；

第4次输出的结果为；；

第5次输出的结果为：；

…….

由此可知，从第2次输出开始，输出结果是按“5、1”的顺序循环出现的，

∵，

∴第2018次输出的结果为：5.

故答案为：5.

【点睛】“读懂题意，按题中所给运算程序进行计算，并由此找到输出结果出现的规律是：从第二次输出开始，输出结果是按‘5、1’的顺序循环出现的”是解答本题的关键.

32．11

【分析】

将x-2y+2=8变形后代入，即可得出答案．

【详解】

解：∵x-2y+2=8，
∴x-2y=6，
∴2x-4y-1=2（x-2y）-1=12-1=11，
故答案为11．

【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，用了整体代入思想．

33．x=．

【分析】

把x＝1代入方程求出a，把a的值代入方程求出x即可．

【详解】

把x＝1代入方程得：，

解得：a＝3，

把a＝3代入方程得： ，

解得：x=．

【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能关键一元一次方程的解得定义求出a是解此题的关键．

34．10

【解析】

试题分析：根据题意，解方程可解得x的值，然后代入方程求出a的值，再代入代数式求值即可.

试题解析：，

去分母，得3x+2=14，

解得x=4.

把x=4代入可得12-8=1-a，

解得a=-3.

所以=9+1=10.

35．（1）a=﹣2，b=2；（2）

【分析】

（1）根据含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，可得答案；
（2）根据把方程的解代入方程，可得m的值，根据绝对值得特点，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．

【详解】

解：

（1）∵是关于y的一元一次方程，

∴a+b=0，a+2=1，

∴a=﹣2，b=2；

（2）把y=a=﹣2，代入，

∴m=，

∴|a﹣b|﹣|b﹣m|=﹣．

【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程，把方程的解代入方程，求出m的值．