人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动学案

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一、学习目标

目标1：进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的来源。

思考1：向心力是物体实际受到的力吗？

目标2：对竖直平面内物体做圆周运动的理解。

思考2：物体在竖直平面内做圆周运动的极限条件是什么？

二、问题与例题

问题1：向心力的求解公式有哪几个？

问题2：物体在竖直平面内做圆周运动时，是什么力提供向心力？

例题1：如图所示，质量m=2.0×104  kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过３.0×105 N，则：

（1）汽车允许的最大速度是多少？

（2）若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？（g取10 m/s2）

思路分析：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；当车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小.

解析：（1）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：

FN－mg=m，代入数据解得v=10 m/s.

（2）汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：

mg－FN′=.

代入数据解得FN′=105 N

由牛顿第三定律知压力等于105 N.

答案：（1）10 m/s  （2）105 N

思维总结：可见车以同样的速率通过凹形桥的底部和通过凸形桥的顶部对桥面的压力不同，故建桥时都建凸形桥不建凹形桥，就是这个道理.

例题2：杆的一端连着小球在竖直平面做圆周运动，回答下列问题：

能过最高点的条件             ，此时杆对球的作用力 

当0<V<时，杆对小球              ，其大小                          

当v=时，杆对小球

当v>时，杆对小球的力为                 其大小为____________

变式1：如果将杆换成绳子，对小球的作用力有什么不同？

三、目标检测

1.用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（    ）

A.小球在最高点所受的向心力一定是重力

B.小球在最高点绳的拉力可能为零

C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力

D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为

2、离心现象：如果一个正在做匀速圆周运动的物体在运动过程中，由于某种原因所受合力__________或__________物体就会由于__________远离__________，这就是离心现象.

3、做匀速圆周运动的物体所受合外力指向圆心，且F合__________mv2/r，当F合__________mv2/r，物体就会向内侧移动，做“近心”运动，当F合__________m物体会向外侧移动，做__________运动，若所受合外力突然消失，物体做离心运动，沿__________方向飞出.

配餐作业

从下列三组题中任意选择两组题完成，建议选择AB或BC

A组题

1.下列关于离心现象的说法正确的是（    ）

A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象

B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动

C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动

D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

2.洗衣机中衣服脱水时衣服附着在筒壁上，此时（    ）

A.衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力、离心力的作用

B.衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供

C.筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大

D.筒壁对衣服的弹力随着衣服的含水量的减小而减小

3.长度为l=0.50 m轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，则此时细杆OA受到（g取10 m/s2）（    ）

A.6.0 N的拉力       B.6.0 N的压力

C.24 N的拉力       D.24 N的压力

B组题

1.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（    ）

A.0    B.mg   C.3mg   D.5mg

2.一种玩具的结构如图所示，竖直放置的光滑铁环的半径为R=20 cm，环上有一穿孔的小球m，仅能沿环做无摩擦的滑动，如果圆环绕着过环心的竖直轴以10 rad/s的角速度旋转（取g=10 m/s2），则小球相对环静止时与环心O的连线与O1O2的夹角θ可能是（    ）

A.30°  B.45°  C.60°  D.75°

3.汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？

C组题

1.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）.在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）.A球的质量为m1，B球的质量为m2.它们沿环形圆管顺时针转动，经过最低点时的速度都为v0.设A球运动到最低点时，B球恰运动到最高点，若此时两球作用于圆管的合力为零，那么B球在最高点的速度多大？

2.在建筑工地上有一种打夯机其结构原理如图所示.用一长为l的连杆（质量可忽略）一端固定一质量为m的铁块，另一端固定在电动机的转轴上.铁块m可在竖直平面内做圆周运动，当旋转的角速度达到一定的数值，可使质量为M（不包括铁块质量m）的打夯机离开地面，然后砸向地面，从而起到夯实地基的作用.求电动机转动的最小角速度.