高中物理人教版 (新课标)必修26.向心力教案

1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是(　　)

 A．当以v的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

B．当以v的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨

D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨

解析：选AC.铁路转弯处，火车需要向心力，当火车按规定行驶速度v通过转弯处时，支持力和重力的合力提供向心力，A正确，B错误．当速度大于v时，火车需要的向心力增大，轮缘挤压外轨，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力，C正确，D错误．

2．(2013·太原高一检测)如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是(　　)

A．重力、弹力和向心力   B．重力和弹力

C．重力和向心力   D．重力

解析：选D.小球运动到最高点时，若恰好不脱离轨道，小球与轨道间压力为零，小球只受重力作用，由重力充当向心力．综上所述，D选项正确．

3．(2013·大同一中高一月考)飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速率v做半径为r的匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是(　　)

A．在最低点比最高点大2mv2/r

B．相等

C．在最低点比最高点大2mg

D．在最高点的压力大些

解析：选C.在最低点：FN－mg＝m，FN＝mg＋m；

在最高点：FN′＋mg＝m，FN′＝m－mg.由此可见在最低点压力大些，FN－FN′＝2mg，故C正确．

4.

半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体m，如图所示，今给它一个水平的初速度v0＝，则物体将(　　)

A．沿球面下滑至M点

B．先沿球面至某点N，再离开球面做斜下抛运动

C．按半径大于R的新的圆弧轨道运动

D．立即离开半球做平抛运动

解析：选D.小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与重力的合力提供向心力，有mg－FN＝＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互作用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动．

5．(2013·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为72 km/h，悬挂1 kg钩码的弹簧测力计的示数为11.8 N，则桥的半径为多大？(g取9.8 m/s2)

解析：v＝72 km/h＝20 m/s

对钩码由向心力公式得

F－mg＝m

所以R＝＝ m＝200 m.

答案：200 m

一、单项选择题

1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F甲和F乙．以下说法正确的是(　　)

A．F甲小于F乙

B．F甲等于F乙

C．F甲大于F乙

D．F甲和F乙大小均与汽车速率无关

解析：选A.汽车转弯时，向心力是沿弯道半径方向的摩擦力提供，即F＝m，因为m、v相等，所以r越大，F越小，故A项正确．

2.

如图所示，将完全相同的两小球A、B，用长为L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10 m/s2)(　　)

A．1∶1   B．1∶2

C．1∶3   D．1∶4

解析：选C.当车突然停下时，B不动，绳对B的拉力仍为小球的重力；A球向右摆动做圆周运动，则突然停止时A点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA－mg＝m，从而FA＝3mg，故FB∶FA＝1∶3，所以C正确．

3.

(2013·东城区高一检测)一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为(　　)

A．μmg   B.

C．μm   D．μm

解析：选C.在最低点由向心力公式FN－mg＝m.得FN＝mg＋m，又由摩擦力公式Ff＝μFN＝μ.C正确．

4．(2013·成都高一检测)竖直面内有一圆弧面，其半径为R.质量为m的物体在拉力作用下沿圆弧面以恒定的速率v滑行，拉力的方向始终保持与物体的速度方向一致．已知物体与圆弧之间的动摩擦系数为μ，则物体通过圆弧面最高点P位置时拉力的大小为(　　)

A．μmg   B.

C.   D.

解析：选B.物体做匀速圆周运动，通过最高点时，沿半径方向mg－FN＝m，沿切线方向，拉力F＝μFN，所以F＝，选项B正确．

5．一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为(　　)

A．15 m/s   B．20 m/s

C．25 m/s   D．30 m/s

解析：选B.当FN＝G时，因为G－FN＝m，所以G＝m，当FN＝0时，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s.

6.

长度为L＝0.50 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，(g＝10 m/s2)则此时细杆OA受到(　　)

A．6.0 N的拉力   B．6.0 N的压力

C．24 N的压力   D．24 N的拉力

解析：选B.设通过最高点时小球受到的拉力为F，则F＋mg＝m，所以F＝m－mg＝3.0×N＝－6.0 N．负值表示小球在最高点受支持力作用，由牛顿第三定律知选项B正确．

二、多项选择题

7．在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象(　　)

A．荡秋千经过最低点的小孩

B．汽车过凸形桥

C．汽车过凹形桥

D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器

解析：选AC.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，若向心加速度向上，则F－mg＝m，F＞mg，处于超重状态；若向心加速度向下，则mg－F＝m，F＜mg，处于失重状态．做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选AC.

8．火车转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是(　　)

A．仅减小弯道半径

B．仅增大弯道半径

C．仅适当减小内外轨道的高度差

D．仅适当增加内外轨道的高度差

解析：选BD.火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图．

F合＝mgtan θ＝m，所以v＝.

当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力．

☆9.

如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法正确的是(　　)

A．v的极小值为

B．v由零逐渐增大，向心力也增大

C．当v由 逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大

D．当v由 逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大

解析：选BCD.由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此v的极小值是零，A错误；v由零逐渐增大，由F＝可知，F也增大，B正确；当v＝时，F＝＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供；当v由 增大时，则＝mg＋F′⇒F′＝m－mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当v由 减小时，杆对球为支持力．此时，mg－F′＝，由F′＝mg－可知，当v减小时支持力F′逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以C、D也正确．故选BCD.

三、非选择题

10．一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m，求：

(1)人和车作为一个整体转弯时需要的向心力；

(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)解析：(1)人和车转弯时需要的向心力：F＝

得F＝ N＝100 N.

(2)由最大静摩擦力提供向心力，且Ffm＝μmg，

故μmg＝

得v＝＝ m/s＝10 m/s.

答案：(1)100 N　(2)10 m/s

11．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．

解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．

对A球：3mg＋mg＝m，vA＝

对B球：mg－0.75mg＝m，vB＝

sA＝vAt＝vA ＝4R，sB＝vBt＝vB＝R

得sA－sB＝3R.

答案：3R

☆12.一根长l＝0.625 m的细绳，一端拴一质量m＝0.4 kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，g取10 m/s2，求：

(1)小球通过最高点时的最小速度；

(2)若小球以速度v＝3.0 m/s通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动？

解析：(1)当Fn＝mg时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳对小球恰好没有力的作用，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度v0，由向心力公式有：mg＝m解得：

v0＝ ＝  m/s＝2.5 m/s.

(2)小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度v0，所需的向心力Fn将大于重力G，这时绳对小球要施加拉力F，如图所示，此时有

F＋mg＝m

解得：F＝m－mg＝(0.4×－0.4×10) N＝1.76 N

若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力m，小球做平抛运动．

答案：(1)2.5 m/s　(2)1.76 N　平抛运动