湖北省咸丰县2020-2021学年九年级上学期期末质量监测数学试题（word版 含答案）

2020年秋季学期质量监测考试

九年级数学试题

本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试时间120分钟

★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：

    1、本试卷分试题卷和答题卷两个部分.

2、答题前,请你务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷相应位置.

3、选择题务必使用2铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答,填涂、书写在试题卷上的一律无效.

4、考试结束，试题卷、答题卷分别上交.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）．

1．下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）

      A.                B.                C.               D.

2．“2021年的6月21日是晴天”这个事件是（▲）

A．确定事件       B．不可能事件       C．必然事件      D．不确定事件毛3

3．把一元二次方程化为一般形式，其中正确的是（▲）

A．   B．    C．   D．  

4. 二次函数的图象的开口方向是（▲）                             

A．向上       B．向下        C．向左          D．向右  

5．如图，⊙O中，半径OC⊥AB于D，且CD＝2，弦AB＝8，则⊙O

的半径的长等于（▲）

A．3            B．4              C．5            D． 6

6．一元二次方程的根是（▲）

A．       B．       C．       D．，

7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD

的度数等于（▲）

A．29°      B．30°         C．31°        D．32°

8．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的   

概率为（▲）

A．         B．         C．         D．

9．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒

后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（▲）

A．               B．                C．                D．   

10．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在第一象限，AB＝ ，

OD＝4，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的正半轴上，则点C对应点

的坐标是（▲）

A．（，）    B．（，）     C．（，）   D．（，）

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G

三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（▲）

A.             B. .              C.             D.

12．如图，抛物线的对称轴为，且过点（，），有下列结论：

①； ②；③；④；其中正确的结

论有（▲）

A．1个   B．2个 C．3个      D．4个

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上）．

13．二次函数的对称轴是  ▲   ；

14．若，是方程的两个根，则  ▲  ；

15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB

上一动点，若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 ▲ （不            

求近似值）；

16．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第  

一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三 

个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生

多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问

这组学生的人数为   ▲  ；

三、解答题（本大题共8小题，共72分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，解答

应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）．

17．（8分）解下列方程：

（1）；                         （2）.

18．（8分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0°＜＜180°），得到矩形AEFG，

当点E在BD上时，求证：FD＝CD.

19．（8分）在一个不透明的盒子中装有4个小球，4个小球上分别标有数字1，2，3，4，

这些小球除数字外都相同，将小球搅匀．

（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出奇数号小球的概率是　▲　；

（2）先从盒子中随机摸出一个小球，再从余下的3个小球中随机摸出一个小球，请用列表法或树状图法求两次摸出的小球标注数字之和大于4的概率．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）若这个方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）当m为何值时，这个一元二次方程有一个根为．

21．（8分）如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O

与边AB相切，且切点恰为点B．

（1）求证：∠A+2∠C＝90°；

（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为，求图中阴影部分的面积．（不求近似值）

22．（10分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力．某

厂改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果再每增加一条生产

线，每条生产线每天就会比原来少生产20个口罩．设增加x条生产线后，每条生产线每

天可生产口罩y个．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出增加多少

条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？

23．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BD，EC＝6，求AC的长．

24．（12分）如图①，二次函数（a≠0）的图象经过点A（，），并且与直线相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；

（3）如图②，过点A，C作直线，求证AC⊥BC；

（4）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式；若不存在，请说明理由．

2020年秋季学期质量监测考试

九年级数学评分说明

一、选择题：DDCBC BBAAB AC

二、填空题：13：；14：；15：；16：.

三、解答题：

17、解下列方程：

（1）解：原方程得：

∵

∴

，.…………………………………………………………4分

（2）解：原方程得：

∴，.…………………………………………………………………………4分

18、解：∵矩形AEFG是由矩形ABCD旋转而得

        ∴AE＝AB

        ∴∠2＝∠4

        ∵点E在对角线BD上，∠AEF＝90°

        ∴∠1＋∠2＝90°

        ∵∠4＝∠5

        ∴∠2＝∠5

        ∵∠3＋∠5＝90°，∠1＋∠5＝90°

        ∴∠1＝∠3   …………………    4分

        ∵ED＝ED，AD＝FE

        ∴△AED≌△FDE

        ∴DF＝AE

        ∴FD＝CD     ……………………………………………………………    8分

19、解：（1）从盒子中任意摸出一个小球，恰好摸出奇数号小球的概率是；… 3分

（2）根据题意画出树状图：

……………………………………5分

∵满足两次摸出的小球标注数字之和大于4的情况有：

（1，4），（2，3），（2，4），（3，2），

（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）8种，

∴

∴满足两次摸出的小球标注数字之和大于4的概率为.……………………… 8分

20、解：（1）∵方程有两个不相等的实数根

  ∴

  ∵

  ∴的取值范围是：且的一切实数. ……………………………………4分

  （2）若方程有一个根为，则：

    ∵且

    ∴当时，这个一元二次方程有一个根为.   ……………………  8分

21、证明：（1）连接OB.

∵OB＝OC

∴∠AOB＝2∠C

∵AB且⊙O于B

∴∠ABO＝90°

∴∠A＋2∠C＝90°……………………………………4分

解：（2）过点O作OE⊥BC于E

∵∠A＝30°

∴∠C＝30°

∵OC＝

∴OE＝

∴

∴CE＝3，BC＝6

∴

  .……………………………………………………………………  8分

22、解：（1）根据题意得：

    （且为正整数）……………………………………4分

（2）根据题意得：

.

………………………………………………………… 6分

  ∵二次项系数为负数

  ∴函数图象有最大值

  当时最大

  ∵且为正整数

  ∴当或时该厂每天生产的口罩最多 …………………………………… 8分

  ∵与关于对称轴对称

  ∴时

答：增加7条或8条生产线时，每天生产的口罩最多，最多口罩为6120个. …… 10分

23、（1）证明：连接OD.

∵DE∥AO.

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

∵∠1＝∠3

∴∠2＝∠4

∵OD＝OC，AO＝AO

∴△ADO≌△ACO

∴∠ADO＝∠ACO

∵⊙O切AC于点C

∴∠ACO＝90°

∴∠ADO＝90°

∴AB是⊙O的切线. …………………………………………………………………… 5分

（2）解：∵AB是⊙O的切线，

∴∠BDO＝90°，

∴，

∴，

∴BE＝2，

∴BC＝BE+EC＝8，

∵AD，AC是⊙O的切线，

∴AD＝AC，

设AD＝AC＝x，

在Rt△ABC中，，

∴，

解得：x＝6，

∴AC＝6．…………………………………………………………………………  10分

24、解：（1）∵交坐标轴于B，C两点.

    ∴B（，），C（，）

    ∵A（，）

    ∴

    ，.

  ∴二次函数解析式为：. …………………………………… 3分

（2）过点P作PD⊥x轴于D，交BC于E.

    设P点的横坐标为m，则：

    P（，）

    E（，）

    ∴PE＝

        ＝

∵OB＝4

∴S＝

  S＝

当时

  ∴S的最大值为4.  ………………………………………………………………  6分

（3）证明：∵OB＝4，OC＝2，OA＝1

      ∠AOC＝∠COB＝90°

∴BC＝，AC＝

∵，即

∴AC⊥BC.  ……………………………………  8分

（4）存在点Q，使∠ABQ＝2∠ABC.

  Ⅰ、当点Q在x轴下方的抛物线上时：

在AC的延长线上取一点F，使CF＝AC，连接BF，若BF与抛物线有交点，设BF与抛物线交于点，过点F作FN⊥y轴于N，FH⊥x轴于H.

∵∠FNC＝∠AOC＝90°，∠FCN＝∠ACO，AC＝CF

∴△FNC≌△AOC

∴FN＝AO＝1

∵FH⊥x轴

∴OH＝NF＝1

∵BC⊥AC，AC＝CF

∴∠ABF＝2∠ABC

∵AC＝CF，AO＝OH

∴HF＝2OC＝4

∴F（，）

设的解析式为：.

∴ ，，.

∴的解析式为：. ……………………………………………… 9分

∵

∴方程组有两个不同的解，直线BF与抛物线有两个不同的交点，存在.

…………………………………………………………………………………………  10分

  Ⅱ、当点Q在x轴上方的抛物线上时：

  延长FH到M，使HM＝HF，连接BM并延长BM交y轴于G，若BG与抛物线有交点,设BG交抛物线于点.

∵FH⊥x轴，FH＝MH

∴∠MBH＝∠FBH＝2∠ABC，M（1,4）

∴的解析式为：.…………11分

∵

∴方程组有两个不同的解，直线BM与抛物线有两个不同的交点，存在.

∴存在抛物线上点Q，使∠ABQ＝2∠ABC，直线BQ的解析式有两个，它们是：

和.  ……………………………………………………  12分