2021—2022学年湘教版数学九年级上册期末考试B卷（word版 含答案）

湘教版九年级上数学  期末考试B卷

班级           姓名____________                                

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.下列4个实数中，最小的实数是（    ）

A. 0       B. 2021     C.      D.

2. 到2021年11月8日，我国31个省（自治区、直辖市），累计接种新冠疫苗约12.6亿剂次，将12.6亿用科学记数法表示为（　　）

A．1.26×109    B. 12.6×108                   C．1.26×108                   D．12.6×109

3. 下列运算中，正确的是（　　）

A． B．a2+ a 3＝a5

C．（－a2）3＝a6 D．－3a2b×2ab＝－6a3b2

4. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）

5. 如图，已知直线a∥b，c为截线，若∠1＝63°，则∠2的度数是（  ）

A．63°    B．127°    C．117°    D．107°

第5题                               第6题

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CB＝5,D为AB上的中点．则CD的长等于（     ）

A．2.5 　　 B．5 　  　C．10 　   　D．4

7.将抛物线y＝ x2先向右平移2个单位长度，然后向上平移3个单位长度

后，得到新抛物线的解析式为(     )

A．y＝(x+2)2＋3                    B．y＝(x－3)2＋2 

C．y＝(x－2)2＋3                D．y＝(x－2)2－3

8.二次函数y＝x2+x的图象大致是(    )

9.某中学九年级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位：个)：

则这组数据的中位数、平均数分别是(     )

A．44，43             B．43，43           C．44，42           D．45，43

10. 如图，已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）

A.   B.   C.   D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.若一个多边形的内角和与外角和的总和为900°，则该多边形的边数是          。        

12.如图，直线AB经过矩形MONP的P点,已知矩形MONP的周长为14，

则该直线的函数表达式是             。             

第12题                                     第13题

13.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6,BD＝10,

则AD的取值范围是             。              

14.已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有实数根，

则k的取值范围是             。         

15. 已知菱形ABCD的周长是36，点E在直线AD上，若DE=2，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是             。

16.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，10是第4个三角形数是，15是第5个三角形数，……依此类推，三角形数2211是第n个三角形数．列出关于n的方程是           。

三．解答题（本题共8个题，第17题8分，第18、19、20、21、每题10分，第22题12分,23题12分，24题14分，共86分）

17.（8分）计算：

18（10分）已知二次函数  y＝ax2+bx+189中的部分自变量x与所对应的函数值y如下表 ，

（1）求这个二次函数的解析式 .  

（2）这个二次函数有最大值还是有最小值？求出这个最值。

19. （10分）已知：＝＋

化简分式：÷(－A)

20. （10分）如图，矩形ABCD中，AD=6， AE=2，MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，

当CM等于多长时，△ADE与△MNC相似.

21.（10分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，

在计算时，

如图（1）.在中，，，延长使，

连接，得，

所以.

类比这种方法，利用如图（2），计算tan67.5°的值（结果保留根号）

如图（1）                                                           如图（2）

22. （12分）某超市2021年3月开业，每月进货一次，3月所进衣服、裤子与鞋子的数量共480份，下面是不完整统计图表：各种货物进货比例如图（1）．超市统计了销售人员（衣服6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售货物的情况如图（2）与表格．

（1）若销售人员不变，以同样的销售速度销售完这批480份货物，则衣服、裤子与鞋子各需要多少天卖完？

（2）销售人员工资按天计算，各类销售人员卖完各自的商品后接清工资，每人每天的工资都是相同的，全部卖完这批480份货物，超市要付出的工资总额是18720元，求销售人员每人每天的工资是多少？

（3）一件裤子的进价是120元，售价是170元，在5月份，超市如果想使裤子的销售利润达到11250元，求平均每月销售裤子的利润增长率是多少？

23. （12）如图，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=AC, △AOB的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式 .                               

（2）当OB=1时,求反比例函数的图象与直线的2个交点坐标。

 24. （14分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．

（1）求证：DB′=EC′

（2）当DB′∥AE 时，求cos∠DA C′的值，

(3) 如图（3），△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC,  D、E不是AB、AC上的中点，

已知：AD=AE,将△ADE绕点A逆时针旋转，使D落在BC上，

此时探究如图（4）中：BD、CD、AD之间的数量关系，并给予证明.

如图（3）                           如图（4）

 2021.---2022第1学期九年级上期末考试 数 学  题 卡

学校                 班级            

姓名                 考号           

一、选择题（用2B铅笔填涂）（每小题4分，共40分）

二、非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，每小题4分，共32分）

答案

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

17. 解：

＝1+（-8）+

          =

18. 解：（1）把

代入y＝ax2+bx+189，  解方程组，得  y＝x2－34x+189

（2） y＝x2－34x+189有最小值

 抛物线y＝x2－34x+189的对称轴是直线x=17.

当x=17时，最小值y＝x2－34x+189=－100

19. 已知：＝＋，得A＝1

化简：÷(－A)=÷(－1)＝－=

20.解：由题意得：DE=,

∵△ADE与△MNC相似，

∴或
即或
解得或

21.解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，

延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=∠BAC=22.5°，∠CAD=45°＋22.5°=67.5°

设AC=BC=1，则AB=BD=，CD=1＋

∴tan67.5°＝，

22.解：（1）设销售人员每人每天的工资是x元。

衣服售完需264÷6÷5=8.8(天)．

裤子售完需480×30％÷4÷3=12(天)．

鞋子售完需 480×15％÷2÷3=12 (天)．

由题意得

18720

，答略。

（2）设平均每月销售裤子的利润增长率是。

由题意得

答略。

23. 解：（1）设点A的坐标为（a，0），

∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，

∴点C（﹣a，），  

∴点B的坐标为（0，），

△AOB的面积为1，

∴

解得，，∴反比例函数的解析式

（2）∵OB=1

∴点C的坐标是（2，2），

∴直线的解析式为

∴ 当 时 ，

当时，，

∴反比例函数的图象与直线的2个交点坐标是（2，2），（-4，-1）。

24. 解：（1）由于AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，

则AD=AE=AB，根据旋转的性质得到∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，则AB′=AC′，可得：△B′AD≌△C′AE（SAS），∴DB′=EC′；

（2）∵DB′∥AE，

∴∠B′DE=∠DAE=90°，

在Rt△B′DE中，

∵AD=AB=AB′，

∴∠AB′D=30°，

∴∠B′AD=90°﹣30°=60°，

∠DA C′=90°-60°=30°

∴cos∠DA C′= cos30°=

（3）连接CE，

∵AC=AB, AE=AD, ∠CAE=∠BAD, ∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC

在△DCE中，∠DCE=90°,         ∴

∴

∵           ∴