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2021-2022学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷（word版 含答案）
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这是一份2021-2022学年湘教版九年级上册数学期末复习试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了若y＝，将抛物线y＝﹣等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湘教新版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若双曲线的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2 D．k＞﹣2
4．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64
5．将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5
6．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（ ）
A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9%
7．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2
8．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．
10．已知α是锐角，若2sinα﹣＝0，则α＝ °．
11．有一个电脑程序，输入一个数，经过运算后输出结果，部分对应值如表：
输入x
﹣1
2
3
6
7
输入y
5
2
1
2
3
则y关于x的函数表达式可能是y＝ ．（写出一个即可）
12．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），D（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，则点B1的坐标是 ．
13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．
14．如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC的比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE：S△CDE＝ ．
16．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y＝（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 ．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．解下列方程：
（1）3x2﹣8x＝3；
（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．
18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第 秒时，∠COM与∠CON互补．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
20．（6分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
22．QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：
日期
2月6日
2月7日
2月8日
2月9日
2月10日
2月11日
2月12日
步数
2.1
1.7
1.8
1.9
2.0
1.8
2.0
（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；
（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；
（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）
24．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当y＝108时，求x的值．
七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
26．【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．
①AC与BD之间的数量关系为 ；
②∠AMB的度数为 ；
【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；
【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：A．
2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
故选：D．
3．解：根据题意得k+2＜0，
解得k＜﹣2．
故选：A．
4．解：该选手的最后得分是＝9.4（分）．
故选：A．
5．解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），把点（﹣1，3）向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为（1，5），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+5，
故选：B．
6．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得
1×8%×（1+x）2＝1×9%，
即8%（1+x）2＝9%．
故选：D．
7．解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是直线x＝，
∵当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴≤1，
解得，m≤2，
故选：C．
8．解：观察图象可知：∠ACB＝90°，
∵AB＝＝5，BC＝＝，
∴cos∠ABC＝＝，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1＝（x+1）2+m﹣2，
∴该函数的顶点坐标为（﹣1，m﹣2），
∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
10．解：∵2sinα﹣＝0，即sinα＝，
∴α＝45°，
故答案为：45．
11．解：设当x≤3时，y＝kx+b，
，得，
即当x≤3时，y＝﹣x+4，
当x＞3时，设y＝ax2+bx+c，
，得，
即x≥3时，设y＝x2﹣x+3，
故答案为：y＝．
12．解：∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，
∴点B1的坐标是：（4，3）或（﹣4，﹣3）．
故答案为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．
13．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣1001＝0，
∴m2+m＝1001，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．
故答案为：1000．
14．解：如图，AM、BN都与水平线的垂直，M，N是垂足，则AM∥BN，
∵AM∥BN，
∴△ACM∽△BCN，
∴＝，
∵AC与BC之比为6：1，
∴＝＝6，即AM＝6BN，
∴当BN≥10cm时，AM≥60cm，
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压60cm．
故答案为：60．
15．解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，
∴＝（）2＝，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝＝，
故答案为．
16．解：过点D作DE⊥OC于E，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB＝90°＝∠OED，S△BOC＝×54＝27，
∵∠BOC＝∠DOE，
∴△BOC∽△DOE，
∴＝（）2，
∵OD：OB＝2：3，S△BOC＝27，
∴＝（）2＝，
∴S△DOE＝12＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．解：（1）3x2﹣8x＝3，
3x2﹣8x﹣3＝0，
（x﹣3）（3x+1）＝0，
x﹣3＝0或3x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣；
（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x），
（2x﹣1）2﹣3（1﹣2x）＝0，
（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，
2x﹣1＝0，2x+2＝0，
x1＝，x2＝﹣1．
18．解：（1）如图2，∠BOM＝90°，
OM平分∠CON．理由如下：
∵∠BOC＝135°，
∴∠MOC＝135°﹣90°＝45°，
而∠MON＝45°，
∴∠MOC＝∠MON；
故答案为90°；
（2）∠AOM＝∠CON．
理由如下：如图3，
∵∠MON＝45°，
∴∠AOM＝45°﹣∠AON，
∵∠AOC＝45°，
∴∠NOC＝45°﹣∠AON，
∴∠AOM＝∠CON；
（3）如图2，OM、ON都在OC右侧，∠COM+∠CON＝2∠COM+45°＝180°，
∴∠COM＝67.5°，
∴∠CON＝67.5+45＝112.5°，
∴45°+∠BON＝180°﹣112.5＝67.5°，
如图3，OM、ON都在OC左侧，∠COM+∠CON＝2∠CON+45°＝180°，
∴∠CON＝67.5°，
∴∠BOM＝67.5+45＝112.5°，
∴∠BOC+∠COM＝135+112.5＝247.5°，
∴在旋转的过程中，∠COM与∠CON互补，则ON旋转67.5°或247.5°，
∴＝15或＝55，
故答案为：15或55．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，
∴2＝（2﹣1）2+n，
解得n＝1，
∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．
列表得：
如图：
20．（1）证明：∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠C．
又∵∠DAE＝∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴＝，即＝，
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．
又∵AD＝AB，
∴AB＝2．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，
即点D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，
m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，
因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×3×4+×3×2，
＝9．
（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．
22．解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：
；
（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：
＝×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）＝1.9（万步）．
（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28＝53.2（万步）．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m，
∴，
∴，
∵AB＝10m，
∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，
在Rt△BCD中，，
∴，
∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m．
答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．
24．解：（1）设养鸡场宽为x，则长为30﹣2x，
根据题意，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（8≤x＜15）
（2）当y＝108时，
∴﹣2x2+30x＝108
∴x1＝6，x2＝9
∵8≤x＜15
∴x＝9．
七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），
∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）当a＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设线段GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
∴t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
26．解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．
∵∠AOB＝∠COD＝45°，
∴∠COA＝∠DOB，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO，
∵∠MKA＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝45°，
故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45°
【类比探究】如图（2）中，
在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，
∴∠COA＝∠DOB，OC＝OD，OA＝OB，
∴＝，
∴△COA∽△DOB，
∴＝＝，∠MAK＝∠OBK，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝90°．
【实际应用】如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．
在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，
∴∠CEH＝60°，
∵∠CHE＝90°，
∴∠HCE＝30°，
∴EH＝EC＝，
∴CH＝，
在Rt△BCH中，BH＝＝＝，
∴BE＝BH﹣EH＝4，
∵△DCA∽△ECB，
∴AD：BE＝CD：EC＝，
∴AD＝4．
如图3﹣2中，连接AD，作 CH⊥DE于H．
同法可得BH＝，EH＝，
∴BE＝+＝5，
∵△DCA∽△ECB，
∴AD：BE＝CD：EC＝，
∴AD＝5．
综上所述，AD的长为4或5．
2021-2022学年湘教新版九年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．若y＝（a﹣2）x2﹣3x+4是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0
2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．若双曲线的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2 B．k＞2 C．k＜2 D．k＞﹣2
4．某次体操比赛，五位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.1，9.3，9.4，9.5，9.5．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是（ ）
A．9.4 B．9.36 C．9.3 D．5.64
5．将抛物线y＝﹣（x+1）2+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝﹣（x+3）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2+5
C．y＝﹣（x+1）2+5 D．y＝﹣（x+3）2+5
6．某市2017年年底自然保护区覆盖率为8%，经过两年努力，该市2019年年底自然保护区覆盖率达到9%，求该市这两年自然保护区面积的平均增长率．设年均增长率为x，可列方程为（ ）
A．9%（1﹣x）2＝8% B．8%（1﹣x）2＝9%
C．9%（1+x）2＝8% D．8%（1+x）2＝9%
7．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥2
8．如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点若△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，则m的值为 ．
10．已知α是锐角，若2sinα﹣＝0，则α＝ °．
11．有一个电脑程序，输入一个数，经过运算后输出结果，部分对应值如表：
输入x
﹣1
2
3
6
7
输入y
5
2
1
2
3
则y关于x的函数表达式可能是y＝ ．（写出一个即可）
12．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6），D（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，则点B1的坐标是 ．
13．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ．
14．如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC的比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm．
15．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE：S△CDE＝ ．
16．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y＝（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 ．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．解下列方程：
（1）3x2﹣8x＝3；
（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x）．
18．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝ ；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第 秒时，∠COM与∠CON互补．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．（6分）已知二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2．求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．
20．（6分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
22．QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：
日期
2月6日
2月7日
2月8日
2月9日
2月10日
2月11日
2月12日
步数
2.1
1.7
1.8
1.9
2.0
1.8
2.0
（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行的步数的变化趋势；
（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；
（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．宋家州主题公园拟修建一座柳宗元塑像，如图所示，柳宗元塑像（塑像中高者）DE在高13.4m的假山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进10m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求柳宗元塑像DE的高度．
（精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）
24．如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AD的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2）．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当y＝108时，求x的值．
七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
26．【操作发现】如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，连接AC，BD交于点M．
①AC与BD之间的数量关系为 ；
②∠AMB的度数为 ；
【类比探究】如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数；
【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC＝，求点A、D之间的距离．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：由题意得：a﹣2≠0，
解得：a≠2，
故选：A．
2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，
∴22﹣2a+6＝0，
解得a＝5．
故选：D．
3．解：根据题意得k+2＜0，
解得k＜﹣2．
故选：A．
4．解：该选手的最后得分是＝9.4（分）．
故选：A．
5．解：抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标为（﹣1，3），把点（﹣1，3）向右平移2个单位，向上平移2个单位得到对应点的坐标为（1，5），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+5，
故选：B．
6．解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得
1×8%×（1+x）2＝1×9%，
即8%（1+x）2＝9%．
故选：D．
7．解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是直线x＝，
∵当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴≤1，
解得，m≤2，
故选：C．
8．解：观察图象可知：∠ACB＝90°，
∵AB＝＝5，BC＝＝，
∴cos∠ABC＝＝，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1＝（x+1）2+m﹣2，
∴该函数的顶点坐标为（﹣1，m﹣2），
∵二次函数y＝x2+2x+m﹣1图象的顶点在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得m＝2，
故答案为：2．
10．解：∵2sinα﹣＝0，即sinα＝，
∴α＝45°，
故答案为：45．
11．解：设当x≤3时，y＝kx+b，
，得，
即当x≤3时，y＝﹣x+4，
当x＞3时，设y＝ax2+bx+c，
，得，
即x≥3时，设y＝x2﹣x+3，
故答案为：y＝．
12．解：∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为，
∴点B1的坐标是：（4，3）或（﹣4，﹣3）．
故答案为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．
13．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣1001＝0，
∴m2+m＝1001，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．
故答案为：1000．
14．解：如图，AM、BN都与水平线的垂直，M，N是垂足，则AM∥BN，
∵AM∥BN，
∴△ACM∽△BCN，
∴＝，
∵AC与BC之比为6：1，
∴＝＝6，即AM＝6BN，
∴当BN≥10cm时，AM≥60cm，
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压60cm．
故答案为：60．
15．解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，
∴＝（）2＝，
∴＝，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴＝＝，
∴＝，
∴＝＝，
故答案为．
16．解：过点D作DE⊥OC于E，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB＝90°＝∠OED，S△BOC＝×54＝27，
∵∠BOC＝∠DOE，
∴△BOC∽△DOE，
∴＝（）2，
∵OD：OB＝2：3，S△BOC＝27，
∴＝（）2＝，
∴S△DOE＝12＝|k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣24，
故答案为：﹣24．
三．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
17．解：（1）3x2﹣8x＝3，
3x2﹣8x﹣3＝0，
（x﹣3）（3x+1）＝0，
x﹣3＝0或3x+1＝0，
x1＝3，x2＝﹣；
（2）（2x﹣1）2＝3（1﹣2x），
（2x﹣1）2﹣3（1﹣2x）＝0，
（2x﹣1）2+3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1+3）＝0，
2x﹣1＝0，2x+2＝0，
x1＝，x2＝﹣1．
18．解：（1）如图2，∠BOM＝90°，
OM平分∠CON．理由如下：
∵∠BOC＝135°，
∴∠MOC＝135°﹣90°＝45°，
而∠MON＝45°，
∴∠MOC＝∠MON；
故答案为90°；
（2）∠AOM＝∠CON．
理由如下：如图3，
∵∠MON＝45°，
∴∠AOM＝45°﹣∠AON，
∵∠AOC＝45°，
∴∠NOC＝45°﹣∠AON，
∴∠AOM＝∠CON；
（3）如图2，OM、ON都在OC右侧，∠COM+∠CON＝2∠COM+45°＝180°，
∴∠COM＝67.5°，
∴∠CON＝67.5+45＝112.5°，
∴45°+∠BON＝180°﹣112.5＝67.5°，
如图3，OM、ON都在OC左侧，∠COM+∠CON＝2∠CON+45°＝180°，
∴∠CON＝67.5°，
∴∠BOM＝67.5+45＝112.5°，
∴∠BOC+∠COM＝135+112.5＝247.5°，
∴在旋转的过程中，∠COM与∠CON互补，则ON旋转67.5°或247.5°，
∴＝15或＝55，
故答案为：15或55．
四．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
19．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝2时，y＝2，
∴2＝（2﹣1）2+n，
解得n＝1，
∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2+1．
列表得：
如图：
20．（1）证明：∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠C．
又∵∠DAE＝∠CAD，
∴△AED∽△ADC．
（2）∵△AED∽△ADC，
∴＝，即＝，
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．
又∵AD＝AB，
∴AB＝2．
五．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
21．解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．
∴OD＝2，
即点D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，
∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，
m＝﹣3，n＝﹣2，
∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），
∴k＝﹣3×4＝﹣12，
∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，
因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；
（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，
＝×3×4+×3×2，
＝9．
（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．
22．解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：
；
（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：
＝×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）＝1.9（万步）．
（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28＝53.2（万步）．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：∵∠ACE＝90°，∠CAE＝34°，CE＝13.4m，
∴，
∴，
∵AB＝10m，
∴BC＝AC﹣AB＝20﹣10＝10m，
在Rt△BCD中，，
∴，
∴DE＝CD﹣EC＝17.3﹣13.4＝3.9≈4m．
答：柳宗元塑像DE的高度约为4m．
24．解：（1）设养鸡场宽为x，则长为30﹣2x，
根据题意，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x（8≤x＜15）
（2）当y＝108时，
∴﹣2x2+30x＝108
∴x1＝6，x2＝9
∵8≤x＜15
∴x＝9．
七．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），
∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）当a＝﹣1时，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设线段GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
∴t＝2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
26．解：【操作发现】如图（1）中，设OA交BD于K．
∵∠AOB＝∠COD＝45°，
∴∠COA＝∠DOB，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴△COA≌△DOB（SAS），
∴AC＝DB，∠CAO＝∠DBO，
∵∠MKA＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝45°，
故答案为：AC＝BD，∠AMB＝45°
【类比探究】如图（2）中，
在△OAB和△OCD中，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，
∴∠COA＝∠DOB，OC＝OD，OA＝OB，
∴＝，
∴△COA∽△DOB，
∴＝＝，∠MAK＝∠OBK，
∵∠AKM＝∠BKO，
∴∠AMK＝∠BOK＝90°．
【实际应用】如图3﹣1中，作CH⊥BD于H，连接AD．
在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，
∴∠CEH＝60°，
∵∠CHE＝90°，
∴∠HCE＝30°，
∴EH＝EC＝，
∴CH＝，
在Rt△BCH中，BH＝＝＝，
∴BE＝BH﹣EH＝4，
∵△DCA∽△ECB，
∴AD：BE＝CD：EC＝，
∴AD＝4．
如图3﹣2中，连接AD，作 CH⊥DE于H．
同法可得BH＝，EH＝，
∴BE＝+＝5，
∵△DCA∽△ECB，
∴AD：BE＝CD：EC＝，
∴AD＝5．
综上所述，AD的长为4或5．
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