中考数学新突破复习第四章函数4.4全等三角形优质课件PPT

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1．能够__________的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫____________．2．全等图形的形状和大小都相同．
►知识点一　全等形与全等三角形
1．性质(1)全等三角形的对应边________，对应角________； (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线)相等、周长相等、面积相等．
►知识点二　三角形全等的判定与性质
2．判定(1)“边角边”或“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“角边角”或“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“角角边”或“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(4)“边边边”或“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等；(5)HL公理：________和一条________对应相等的两个直角三角形全等．
(2)寻找全等三角形中的对应关系．a．通过全等三角形中的对应边寻找对应角，或由对应角寻找对应边；b．由全等三角形角或边的大小寻找对应元素，最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边；最大角与最大角是对应角，最小角与最小角是对应角；c．通过平移或旋转前后对应关系等寻找对应元素，平移或旋转前后的图形是全等图形，故对应角相等，对应边相等；d．特殊的对应角或对应边，如：对顶角对应相等，公共边相等，平行线中内错角相等，同位角相等．
(3)AAA和ASS不能判定两个三角形全等．如图1，△ABC与△A′B′C′的三个角都相等，但△ABC和△A′B′C′不全等． 图1
如图2，△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠B＝∠B，但△ABC和△ABC′不全等． 图2
【例1】　(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是(　　)A．∠A＝∠DB．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD
【思路点拨】　本题考查全等三角形的判定．本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB＝DC、∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC＝BD后则不能．
【解答】　A．可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；B．可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；C．利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D．SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
【例2】　(2015·陕西)如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD＝CE.【思路点拨】　本题考查了全等三角形的判定与性质．根据平行线的性质得出∠EAC＝∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD＝CE.
全等三角形的判定与性质