2021年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模）

这是一份2021年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{x|(x−3)(x−7)≤0, x∈Z}，则集合A中元素个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6

2. 复数2+2i−||＝（ ）
A.0B.2C.−2iD.2i

3. 瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式eix＝csx+isinx（i为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4. 已知抛物线y＝x2上点P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点P的坐标为（ ）
A.B.C.D.

5. 从集合{1, 2, 4}中随机抽取一个数a，从集合{2, 4, 5}中随机抽取一个数b，则向量＝(a, b)与向量垂直的概率为（ ）
A.B.C.D.

6. 已知函数f(x)＝x4+ax2+1的图像在点（−1, f(−1)）处的切线与y轴交于点(0, 4)，则切点的纵坐标为（ ）
A.7B.−7C.−4D.4

7. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（ ）
A.f(x)=2sin(x+π3)B.f(x)=2sin(2x+π6)
C.f(x)=2sin(2x−π6)D.f(x)=2sin(4x−π6)

8. 在(x+1x−1)6的展开式中，含x5项的系数为（ ）
A.6B.−6C.24D.−24

9. 已知tan2θ−4tanθ+1＝0，则＝（ ）
A.B.C.D.

10. 已知直线l:mx+y+3m−＝0与圆x2+y2＝12交于A，B两点．且A，B在x轴同侧，过A，B分别做x轴的垂线交x轴于C，D两点，O是坐标原点，若|CD|＝3，则∠AOB＝（ ）
A.B.C.D.

11. 已知三棱锥P−ABC的底面是正三角形，PA＝a，点A在侧面PBC内的射影H是△PBC的垂心，当三棱锥P−ABC体积最大值时，三棱锥P−ABC的外接球的表面积为（ ）
A.B.3πa2C.D.12a2

12. 设函数f(x)=x2−xlnx+2，若存在区间[a,bbrack⊆[12，+∞)，使f(x)在[a, b]上的值域为[k(a+2), k(b+2)]，则k的取值范围是（ ）
A.(1,9+2ln24)B.[1,9+2ln24brack
C.(1,9+2ln210brackD.[1,9+2ln210brack
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．）

设x，y满足约束条件x+y−2≤0x−y+2≥0y+3≥0，则z=2x+y的最小值是________．

已知函数f(x)＝ex，过点(1, 0)作曲线y＝f(x)的切线l，则直线l与曲线y＝f(x)及y轴围成的图形的面积为________．

已如||＝1，||＝2，且•＝1，•＝0，则||的最大值为________．

在平面上给定相异两点A，B，设点P在同一平面上且满足＝λ，当λ>0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆．现有双曲线＝1(a>0, b>0)，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A，B为双曲线虚轴的上、下端点，动点P满足＝2，△PAB面积的最大值为4．点M，N在双曲线上，且关于原点O对称，Q是双曲线上一点，直线QM和QN的斜率满足kQM⋅kQN＝3，则双曲线方程是________​2-＝1 ；过F2的直线与双曲线右支交于C，D两点（其中C点在第一象限），设点I1、I2分别为△CF1F2、△DF1F2的内心，则|I1I2|的范围是________．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题．）

设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且S4−4S1＝12．数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b1＝1，bn+1＝2Tn+1．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

如图1，正方形ABCD，边长为a，E，F分别为AD，CD中点，现将正方形沿对角线AC折起，折起过程中D点位置记为T，如图2．

（1）求证：EF⊥TB；

（2）当∠TAB＝60∘时，求半平面ABC与半平面BEF所成二面角的余弦值．

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y＝c⋅xb（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间(e9,e7)内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
(i)根据所给统计量，求y关于x的回归方程；
(ii)已知优等品的收益z（单位：千元）与x，y的关系为z＝2y−0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？
附：对于样本(vi, ui)(i＝1, 2,…,n)，其回归直线u＝b⋅v+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b​=i=1n (vi−v)(ui−u)i=1n (vi−v)2=i=1n viui​−nvui=1n vi2−nv2，a​=u−b​v，e≈2.7182．

已知椭圆的长轴长是焦距的倍，且过点．
（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P是圆心在原点O，半径为的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆O于点E、F，求动弦EF长的取值范围．

已知函数f(x)=aex−1−x−1(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当a>0时，若g(x)=lnx−x−lna，且f(x)≥g(x)在x>0时恒成立，求实数a的取值范围．
考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，已知点M(2, 0)，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ＝θ0(ρ>0)，点Q是C1与C2的公共点．
（1）当时，求直线MQ的极坐标方程；

（2）当时，记直线MQ与曲线C1的另一个公共点为P，求|MP|⋅|MQ|的值．
[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f(x)＝|x−|+|2x+1|，记f(x)最小值为k．
（1）求k的值；

（2）若a，b，c为正数，且（）​2+（）​2+（）​2＝1．求证：≥．
参考答案与试题解析
2021年安徽省黄山市高考数学第一次质检试卷（理科）（一模）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卷的相应区域答题．）
1.
【答案】
C
【考点】
集合中元素个数的最值
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
B
【考点】
欧拉公式的应用
【解析】
利用欧拉公式eix＝csx+isinx，化简e3i的表达式，通过三角函数的符号，判断复数的对应点所在象限即可．
【解答】
因为欧拉公式eix＝csx+isinx（i为虚数单位），
所以e3i＝cs3+isin3，因为3∈(π2, π)，cs3<0，sin3>0，
所以e3i表示的复数在复平面中位于第二象限．
4.
【答案】
A
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
B
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
古典概型及其概率计算公式
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
由函数的最值求出A，由周期求出ω，由图象经过定点(π6, 0)，结合范围|φ|<π2，求出φ的值，从而求得函数的解析式．
【解答】
解：由图象可知，A=2，34T=11π12−π6，则T=π．
又由于ω=2πT，则ω=2，故f(x)=2sin(2x+φ)．
由题中图象可知，f(π6)=2sin(2×π6+φ)=2，则π3+φ=kπ+π2，k∈z，
即φ=kπ+π6，k∈z．
又因为|φ|<π2，则φ=π6，
所以函数解析式为y=2sin(2x+π6)．
故选：B．
8.
【答案】
B
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
把x+1x看作一项，写出(x+1x−1)6的展开式的通项，再写出(x+1x)6−r的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求．
【解答】
(x+1x−1)6的展开式的通项为Tr+1=C6r*(x+1x)6−r*(−1)r．
(x+1x)6−r的展开式的通项为Ts+1=C6−rs*x6−r−s*(1x)s=C6−rs*x6−r−2s．
由6−r−2s=5，得r+2s=1，
∵ r，s∈N，∴ r=1，s=0．
∴ 在(x+1x−1)6的展开式中，含x5项的系数为−C61*C50=−6．
9.
【答案】
C
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
B
【考点】
球的表面积和体积
柱体、锥体、台体的体积计算
球内接多面体
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
判断f(x)的单调性得出f(x)=k(x+2)在[12, +∞)上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围．
【解答】
f′(x)=2x−lnx+1，f″(x)=2−1x，
∴ 当x≥12时，f″(x)≥0，
∴ f′(x)在[12, +∞)上单调递增，
∴ f′(x)≥f′(12)=2−ln12>0，
∴ f(x)在[12, +∞)上单调递增，
∵ [a, b]⊆[12, +∞)，
∴ f(x)在[a, b]上单调递增，
∵ f(x)在[a, b]上的值域为[k(a+2), k(b+2)]，
∴ f(a)=k(a+2)f(b)=k(b+2) ，
∴ 方程f(x)=k(x+2)在[12, +∞)上有两解a，b．
作出y=f(x)与直线y=k(x+2)的函数图象，则两图象有两交点．
若直线y=k(x+2)过点(12, 94+12ln2)，
则k=9+2ln210，
若直线y=k(x+2)与y=f(x)的图象相切，设切点为(x0, y0)，
则y0=k(x0+2)y0=x02−x0lnx0+22x0−lnx0+1=k ，解得k=1．
∴ 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题．）
【答案】
−13
【考点】
简单线性规划
【解析】
画出约束条件表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，从而求出目标函数的最小值．
【解答】
画出约束条件x+y−2≤0x−y+2≥0y+3≥0表示的平面区域，如图阴影所示：
目标函数z=2x+y可化为y=−2x+z，
平移目标函数知，当目标函数过点A时，直线y=−2x+z在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，
由y+3＝0x−y+2＝0，求得A(−5, −3)，所以z的最小值为zmin=2×(−5)+(−3)=−13．
【答案】
e2−1
【考点】
定积分的简单应用
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
x,[2，）
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卷的相应区域答题．）
【答案】
设数列{an}的公差为d，，
所以为等差数列，
因为S4−8S1＝12，即，
所以d＝2，
故an＝1+2(n−2)＝2n−1，
由bn+5＝2Tn+1可得bn＝2Tn−1+1(n≥4)，
两式相减得bn+1−bn＝2bn，bn+2＝3bn(n≥2)，
又b8＝2T1+4＝3，所以b2＝4b1，
故{bn}是首项为1，公比为7的等比数列，
所以．
设，
记{cn}的前n项和为Tn．
则①，
②，
两式相减得：＝，
整理得：，
所以．
【考点】
数列递推式
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
证明：取AC中点O，连OT，BT，
因为ABCD为正方形，所以AC⊥OT，
又OT∩OB＝O，OT⊂平面OBT，
OB⊂平面OBT，
所以AC⊥平面OBT，而TB⊂平面OBT，
所以AC⊥TB．
又E，F分别为AD，所以EF // AC，
所以EF⊥TB．
因为∠TAB＝60∘，所以△TAB为等边三角形，
又，∴ TB8＝OB2+OT2，即OT⊥OB．
解法6：如图建立空间直角坐标系O−xyz，
则，．
平面ABC法向量，
设平面BEF法向量，
由，，，
记半平面ABC与半平面BEF所成二面角为θ，则θ为锐角，
即半平面ABC与半平面BEF所成二面角的余弦值为．
解法2：记半平面ABC与半平面BEF交线为BG，EF交OT于H，
因为AC // EF，AC⊄平面BEF，
所以AC // 平面BEF，
又平面ABC∩平面BEF＝BG，
所以AC // BG．
又由(Ⅰ)知AC⊥平面OBT，所以AC⊥BH，
所以BG⊥BH，BG⊥BO
所以∠OBH即为半平面ABC与半平面BEF所成二面角的平面角．
RT△BOH中，，
所以．
即半平面ABC与半平面BEF所成二面角的余弦值为．
【考点】
二面角的平面角及求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间(e9,e7) 内．即yx∈(0.302,0.388)．
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品．
现从抽取的6件合格产品再任选3件，则取到优等品的件数ξ＝0，1，2，3．
P(ξ=0)=C30C33C63=120,P(ξ=1)=C31C32C63=920，
P(ξ=2)=C32C31C63=920,P(ξ=3)=C33C30C63=120．
ξ的分布列为：
E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32．
对y＝c⋅xb(b, c>0)两边取自然对数得lny＝lnc+blnx．
令vi＝lnxi，ui＝lnyi．得u＝b⋅v+a．且a＝1nc．
(i)根据所给统计量及最小二乘估计公式有：
b​=i=1n viui​−nvui=1n vi2​−nv2=75.3−24.6×18.3÷6101.4−24.62÷6=，
a​=u−b​v=(18.3−12×24.6)÷6=1，
得a​=lnc​=1,c​=e，
所求y关于x的回归方程为y=e⋅x12．
(ii)由(i)可知y=e⋅x12，则z​=2ex−0.32x．
由优等品质量与尺寸的比y​x=ex12x=ex∈(e9,e7)⇒x∈(7,9)，即x∈(49, 81)．
当t=x=e0.32≈8.5∈(7,9) 时，z​取最大值．
即优等品的尺寸x≈72.3(mm)，收益z​ 的预报值最大．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
（1）由题意首先确定ξ的取值，然后求解相应的分布列和数学期望即可；
(2)(i)结合题中所给的数据计算回归方程即可；(ii)结合计算求得的回归方程得到收益函数，讨论函数的最值即可求得最终结果．
【解答】
由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间(e9,e7) 内．即yx∈(0.302,0.388)．
则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品．
现从抽取的6件合格产品再任选3件，则取到优等品的件数ξ＝0，1，2，3．
P(ξ=0)=C30C33C63=120,P(ξ=1)=C31C32C63=920，
P(ξ=2)=C32C31C63=920,P(ξ=3)=C33C30C63=120．
ξ的分布列为：
E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32．
对y＝c⋅xb(b, c>0)两边取自然对数得lny＝lnc+blnx．
令vi＝lnxi，ui＝lnyi．得u＝b⋅v+a．且a＝1nc．
(i)根据所给统计量及最小二乘估计公式有：
b​=i=1n viui​−nvui=1n vi2​−nv2=75.3−24.6×18.3÷6101.4−24.62÷6=，
a​=u−b​v=(18.3−12×24.6)÷6=1，
得a​=lnc​=1,c​=e，
所求y关于x的回归方程为y=e⋅x12．
(ii)由(i)可知y=e⋅x12，则z​=2ex−0.32x．
由优等品质量与尺寸的比y​x=ex12x=ex∈(e9,e7)⇒x∈(7,9)，即x∈(49, 81)．
当t=x=e0.32≈8.5∈(7,9) 时，z​取最大值．
即优等品的尺寸x≈72.3(mm)，收益z​ 的预报值最大．
【答案】
由得，把点，
又a6＝b2+c2，所以a7＝8，b2＝4，椭圆的标准方程为．
①设过点P作椭圆的两条切线分别为l7，l2．
当l1，l6中有一条斜率不存在时，不妨设l1斜率不存在，
因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，
当l1方程为时，此时l1与圆O交于点和，
此时经过点，且与椭圆只有一个公共点的直线是y＝2或y＝−4，
即l2为y＝2或y＝−8，l1⊥l2，由题目知圆O的方程为：x3+y2＝12，
∴ 线段EF应为圆O的直径，∴ ．
②当l1，l2斜率都存在时，设点P(x3, y0)，其中，且，
设经过点P(x6, y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y＝t(x−x0)+y8，
则，消去y得到，
∴ ，，
所以t1t2＝−2，满足条件的两直线l1，l2垂直．
∴ 线段EF应为圆O的直径，∴ ，
综合①②知：因为l1，l7经过点P(x0, y0)，又分别交圆于点E，F8，l2垂直，
所以线段EF为圆的直径，∴ ．
故EF的取值范围．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
椭圆的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：(1)f′(x)=aex−1−1，
①当a≤0时，f′(x)<0恒成立，函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减；
②当a>0时，令f′(x)>0，解得x>1−lna，
令f′(x)<0，解得x<1−lna，
即函数f(x)在(1−lna, +∞)上单调递增，在(−∞,1−lna)上单调递减．
综上，当a≤0时，函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减；
当a>0时，函数f(x)在(1−lna, +∞)上单调递增，在(−∞,1−lna)上单调递减．
(2)由题意，即当a>0时fx−gx≥0在x>0时恒成立，
即aex−1−lnx+lna−1≥0在x>0时恒成立．
记h(x)=aex−1−lnx+lna−1，
则h(1)=a+lna−1.
记φa=a+lna−1，
则φ′a=1+1a>0，
φa在a∈0,+∞上单调递增，
又φ1=0，
当h1=a+lna−1≥0时，得a≥1 .
下面证明：当a≥1时，hx=aex−lnx+lna−1≥0在x>0时恒成立．
∵ hx=aex−1−lnx+lna−1≥ex−1−lnx−1，
∴ 只需证ex−1−lnx−1≥0在x>0时恒成立．
记Tx=ex−1−lnx−1，
∴ T1=0，T′x=ex−1−1x，
又T′′x=ex−1+1x2>0，
∴ T′x在0,+∞单调递增，
又T′(1)=0，
∴ x∈0,1，T′x<0，Tx单调递减；
x∈1,+∞，T′x>0，Tx单调递增，
∴ Tmin(x)=T(1)=0，
∴ Tx≥0在0,+∞恒成立，
即hx=aex−lnx+lna−1≥0在x>0时恒成立．
综上可知，当fx≥gx在x>0恒成立时，实数a的取值范围为a≥1.
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】


【解答】
解：(1)f′(x)=aex−1−1，
①当a≤0时，f′(x)<0恒成立，函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减；
②当a>0时，令f′(x)>0，解得x>1−lna，
令f′(x)<0，解得x<1−lna，
即函数f(x)在(1−lna, +∞)上单调递增，在(−∞,1−lna)上单调递减．
综上，当a≤0时，函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减；
当a>0时，函数f(x)在(1−lna, +∞)上单调递增，在(−∞,1−lna)上单调递减．
(2)由题意，即当a>0时fx−gx≥0在x>0时恒成立，
即aex−1−lnx+lna−1≥0在x>0时恒成立．
记h(x)=aex−1−lnx+lna−1，
则h(1)=a+lna−1.
记φa=a+lna−1，
则φ′a=1+1a>0，
φa在a∈0,+∞上单调递增，
又φ1=0，
当h1=a+lna−1≥0时，得a≥1 .
下面证明：当a≥1时，hx=aex−lnx+lna−1≥0在x>0时恒成立．
∵ hx=aex−1−lnx+lna−1≥ex−1−lnx−1，
∴ 只需证ex−1−lnx−1≥0在x>0时恒成立．
记Tx=ex−1−lnx−1，
∴ T1=0，T′x=ex−1−1x，
又T′′x=ex−1+1x2>0，
∴ T′x在0,+∞单调递增，
又T′(1)=0，
∴ x∈0,1，T′x<0，Tx单调递减；
x∈1,+∞，T′x>0，Tx单调递增，
∴ Tmin(x)=T(1)=0，
∴ Tx≥0在0,+∞恒成立，
即hx=aex−lnx+lna−1≥0在x>0时恒成立．
综上可知，当fx≥gx在x>0恒成立时，实数a的取值范围为a≥1.
考生注意：请在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]
【答案】
由曲线C1的参数方程为（t为参数），
消去参数t，可得曲线C1的普通方程是x4+y2＝1，
当时，曲线C2的直角坐标方程为y＝(x>0)，
代入x2+y2＝1，解得点Q的坐标为，
直线MQ的直角坐标方程为，整理得，
∴ 直线MQ的极坐标方程为；
当时，曲线C2的直角坐标方程为y＝-(x<0)，
代入x2+y7＝1，解得点Q的坐标为，
直线MQ的参数方程为（t为参数），
代入x7+y2＝1并化简，得，
设它的两根为t1，t3，则|MP|*|MQ|＝|t1t2|＝4．
【考点】
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
【答案】
∵
＝
当且仅当，即取等号，
∴ f(x)最小值为k＝2．
证明：由（1）可得a2+b2+c3＝4，
要证，
只需证，
∵ 2(b2+c4)≥(b+c)2，∴ ，
同理可得；，
∴ ，
∴ ，
即原不等式成立．
【考点】
不等式的证明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答尺寸x(mm)
38
48
58
68
78
88
质量y(g)
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
质量与尺寸的比yx
0.442
0.392
0.357
0.329
0.308
0.290
i=16 (lnxi⋅lnyi)
i=16 (lnxi)
i=16 (lnyi)
i=16 (lnxi)2
75.3
24.6
18.3
101.4
ξ
0
1
2
3
P
120
920
920
120
ξ
0
1
2
3
P
120
920
920
120