2021届安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（一模）（文科）（含答案）

这是一份2021届安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（一模）（文科）（含答案），共21页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省合肥市高考数学第一次质检试卷（文科）（一模）
一、选择题（共12小题）.
1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（　　）
A．{x|＜x＜1} B．{x|x＞} C．{x|x＞0} D．{x|0＜x＜1}
3．“x＞0”是“＞﹣2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
5．某商场2020年部分月份销售金额如表：
月份x
2
4
6
8
10
销售金额y（单位：万元）
64
132
a
286
368
若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（　　）
A．198.2 B．205 C．211 D．213.5
6．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（　　）
A．f（x）在区间（1，2）上单调递减
B．f（x）的最大值为﹣2cos3
C．x＝是f（x）的一条对称轴
D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sinx的图象向右平移个单位得到
7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
[0，36000]
3
0
2
（36000，144000]
10
2520
3
（144000，300000]
20
16920
4
（300000，420000]
25
31920
5
（420000，660000]
30
52920
若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（　　）
A．5712元 B．8232元 C．11712元 D．33000元
8．经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
9．从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
10．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≥ C．a≤6 D．a≤﹣2
11．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，M，N分别是线段A1C，BC1上的点，且A1M＝2MC，BN＝2NC1，则下列说法正确的是（　　）

A．A1C⊥AB B．A1C⊥BC1 C．MN⊥A1B D．MN⊥A1C
12．将方程sinxcosx+sin2x＝的所有正数解从小到大组成数列{xn}，记an＝cos（xn+1﹣xn），则a1+a2+…+a2021＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
二、填空题（共4小题）.
13．若实数x，y满足条件，则3x﹣y的最大值为　 　．
14．若，满足||＝2||，|﹣|＝|2+|，则与夹角的大小等于　 　．
15．如图，AB是圆O的直径，点M是的中点．若AB＝2，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于　 　．

16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，M是双曲线C渐近线上一点，|MF1|＝2|MF2|，点N满足，且∠MF2N＝120°，则该双曲线的离心率等于　 　．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知等差数列{an}满足a3＝5，2a5+a7＝31．
（1）求an；
（2）求数列{an+}的前n项和Sn．
18．汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好．为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场，得到相关数据如表：
考场号
考生人数
握笔姿势正确人数
男
女
男
女
011
18
12
2
3
031
17
13
2
5
051
18
12
3
4
071
22
8
3
2
091
20
10
2
1
111
19
11
3
2
131
14
16
2
4
151
17
13
4
2
171
16
14
1
4
191
19
11
2
3
合计
180
120
24
30
（1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率；
（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？

男生
女生
总计
握笔姿势正确



握笔姿势不正确



总计



（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由．
附：K2＝（其中n＝a+b+c+d）．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ACD，AD∥BC，AD⊥CD，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点．
（1）求证：平面EFG∥平面PBC；
（2）若PA＝AD＝DC＝BC＝2，求点F到平面AEG的距离．

20．已知抛物线C：y2＝2x，过点（1，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若|AB|＝2，求△AOB外接圆的方程；
（2）若点A关于x轴的对称点是A′（A′与B不重合），证明：直线A′B经过定点．
21．已知函数f（x）＝（x+a）lnx+的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y＝（a+1）x﹣a平行．
（1）求实数b的值；
（2）讨论f（x）极值点的个数．
请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程：
（2）若点M，N为曲线C上两点，且满足，求的最大值．
[选修4-5:不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x2）≤0恒成立，求a的最小值．


参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．已知z＝（i为虚数单位），则在复平面内复数z所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：＝＝＝i，故它所表示复平面内的点是（）．
故选：D．
2．设集合A＝{x|x＞}，B＝{x|x2﹣x＜0}，则A∪B＝（　　）
A．{x|＜x＜1} B．{x|x＞} C．{x|x＞0} D．{x|0＜x＜1}
解：∵，
∴A∪B＝{x|x＞0}．
故选：C．
3．“x＞0”是“＞﹣2”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解：“x＞0”⇒“＞﹣2”，反之不成立，例如x＝﹣1．
∴“x＞0”是“＞﹣2”的充分不必要条件，
故选：A．
4．已知a＝，b＝，c＝logπ3，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c
解：a＝，b＝，
∵指数函数y＝在R上单调递增，且，
∴a＞b＞1，
∵logπ3＜logππ＝1，∴c＜1，
∴a＞b＞c，
故选：C．
5．某商场2020年部分月份销售金额如表：
月份x
2
4
6
8
10
销售金额y（单位：万元）
64
132
a
286
368
若用最小二乘法求得回归直线方程为＝38.1x﹣17.6，则a＝（　　）
A．198.2 B．205 C．211 D．213.5
解：由表中数据可知，
＝（2+4+6+8+10）＝6，＝（64+132+a+286+368）＝，
∵回归直线恒过样本中心点（6，），
∴＝38.1×6﹣17.6，解得a＝205．
故选：B．
6．已知函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3），则下列结论中正确的是（　　）
A．f（x）在区间（1，2）上单调递减
B．f（x）的最大值为﹣2cos3
C．x＝是f（x）的一条对称轴
D．f（x）的图象可由函数y＝（2cos3）sinx的图象向右平移个单位得到
解：函数f（x）＝cos（x﹣3）+cos（x+3）＝（cosxcos3+sinxsin3）+（cosxcos3﹣sinxsin3）＝2cos3cosx，
对于A：x∈（1，2）时，函数cosx单调递减，由于2cos3＜0，所以函数f（x）在（1，2）上单调递增，故A错误；
对于B：由于cosx∈[﹣1，1]，所以cosx＝﹣1时，函数f（x）的最大值为﹣2cos3，故B正确；
对于C：函数cosx的对称轴为x＝kπ，（k∈Z）也为f（x）的对称轴，当x＝时，k＝，所以不是函数的对称轴，故C错误；
对于D：函数y＝2cos3sinx向右平移个单位得到g（x）＝2cos3sin（x﹣）＝﹣2cos3cosx≠f（x），故D错误．
故选：B．
7．自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额＝应纳税所得额×税率﹣速算扣除数．应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额﹣基本减除费用﹣专项扣除﹣专项附加扣除﹣依法确定的其他扣除．其中，“基本减除费用”（免征额）为每年60000元．部分税率与速算扣除数见表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率（%）
速算扣除数
1
[0，36000]
3
0
2
（36000，144000]
10
2520
3
（144000，300000]
20
16920
4
（300000，420000]
25
31920
5
（420000，660000]
30
52920
若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（　　）
A．5712元 B．8232元 C．11712元 D．33000元
解：由题意可得应纳税所得额为：
249600﹣60000﹣249600×20%﹣52800﹣4560＝82320元，
根据表格可知，应纳税所得额位于区间（36000，144000]，
所以他全年应缴纳的个人所得税为82320×10%﹣2520＝5712元，
故选：A．
8．经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．若椭圆M的中心到直线l的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆M的方程为（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
解：经过椭圆M：＝1（a＞b＞0）的左焦点和上顶点的直线记为l．
所以l的方程为：，
椭圆M的中心到直线l的距离等于2，可得2＝，即＝，
短轴长是焦距的2倍，即b＝2c，解得c＝，b＝2，则a＝＝5，
所以椭圆方程为：＝1．
故选：D．
9．从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
解：从幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x﹣1中任意选取2个函数，
基本事件总数为n＝＝10，
其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数包含的基本事件个数m＝＝3，
∴其中一个函数是奇函数、另一个函数是增函数的概率P＝＝．
故选：A．
10．若存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≥ C．a≤6 D．a≤﹣2
解：存在x∈[﹣2，﹣]，使得不等式ax3﹣x2+4x+3≥0成立⇔x∈[﹣2，﹣]，a≤﹣﹣的最小值．
设f（x）＝﹣﹣，x∈[﹣2，﹣]，
f′（x）＝﹣++＝，
可得函数f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在x∈（﹣1，﹣]上单调递增．
∴x＝﹣1时，函数f（x）取得极小值即最小值，
f（﹣1）＝﹣2．
则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．
故选：D．
11．我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，M，N分别是线段A1C，BC1上的点，且A1M＝2MC，BN＝2NC1，则下列说法正确的是（　　）

A．A1C⊥AB B．A1C⊥BC1 C．MN⊥A1B D．MN⊥A1C
解：设AC＝BC＝CC1＝3，C1P＝C1C＝1，CQ＝CC1＝1，PQ＝1，
由A1M＝2MC，BN＝2NC1，可得CM＝A1C＝×3＝，
又PN∥CB，PN⊥CC1，可得CN＝＝＝，
由BC⊥AC，BC⊥CC1，可得BC⊥平面ACC1A1，
则NP⊥平面ACC1A1，NP⊥PM，
又MQ⊥CQ，
所以MN＝＝＝，
所以CM2+MN2＝CN2，
所以MN⊥A1C，
故D正确．
故选：D．

12．将方程sinxcosx+sin2x＝的所有正数解从小到大组成数列{xn}，记an＝cos（xn+1﹣xn），则a1+a2+…+a2021＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
解：sinxcosx+sin2x＝，即为sin2x+＝sin（2x﹣）+＝，
即sin（2x﹣）＝﹣，
所以2x﹣＝arcsin（﹣）+2kπ或2kπ+π﹣srcsin（﹣），k∈Z，
即2x＝﹣arcsin+2kπ或2kπ++srcsin，k∈Z，
而arcsin＜arcsin＝，
所以2x1＝﹣arcsin，
2x2＝+arcsin，
2x3＝﹣arcsin+2π，
…，
所以x2﹣x1＝+arcsin，cos（x2﹣x1）＝﹣sin（arcsin）＝﹣＝a1，
x3﹣x2＝＝﹣arcsin，cos（x2﹣x1）＝sin（arcsin）＝＝a2，
后面的值都是以﹣，重复循环出现，且a1+a2＝0，a3+a4＝0，…，
所以a1+a2+…+a2021＝a2021＝a1＝﹣，
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置。
13．若实数x，y满足条件，则3x﹣y的最大值为　2　．
解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（1，1），
令z＝3x﹣y，得y＝3x﹣z，由图可知，当直线y＝3x﹣z过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×1﹣1＝2．
故答案为：2．
14．若，满足||＝2||，|﹣|＝|2+|，则与夹角的大小等于　π　．
解：∵，
∴，
∴，且，
∴，且，
∴与夹角的大小等于π．
故答案为：π．
15．如图，AB是圆O的直径，点M是的中点．若AB＝2，则图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周形成的几何体的表面积等于　（2+）π　．

解：图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体为圆锥与半球的组合体，
且圆锥的底面圆半径为1，高为1，所以母线长为，
所以圆锥的侧面积为S圆锥侧＝π×1×＝π，
球的半径为1，所以半球的表面积为S半球＝×4π×12＝2π，
所以该几何体的表面积为：
S＝S半球+S圆锥侧＝2π+π＝（2+）π．
故答案为：（2+）π．
16．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，M是双曲线C渐近线上一点，|MF1|＝2|MF2|，点N满足，且∠MF2N＝120°，则该双曲线的离心率等于　　．
解：如图，

由足，得M，N关于原点对称，
又F1，F2关于原点对称，∴四边形MF1NF2为平行四边形，
∵∠MF2N＝120°，∴∠F1MF2＝60°，
又|MF1|＝2|MF2|，设|MF2|＝m，则|MF1|＝2m，
∴，
可得，则MF2⊥F1F2，
则tan＝，
∴，即3b2＝4a2，得3（c2﹣a2）＝4a2，
解得：e＝（e＞1）．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知等差数列{an}满足a3＝5，2a5+a7＝31．
（1）求an；
（2）求数列{an+}的前n项和Sn．
解：（1）设首项为a1，公差为d的等差数列，满足a3＝5，2a5+a7＝31，
所以，解得，
故an＝2n﹣1，
（2）由于an＝2n﹣1，
所以bn＝，
所以＝．
18．汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好．为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场，得到相关数据如表：
考场号
考生人数
握笔姿势正确人数
男
女
男
女
011
18
12
2
3
031
17
13
2
5
051
18
12
3
4
071
22
8
3
2
091
20
10
2
1
111
19
11
3
2
131
14
16
2
4
151
17
13
4
2
171
16
14
1
4
191
19
11
2
3
合计
180
120
24
30
（1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生中男生、女生“握笔姿势正确”的概率；
（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？

男生
女生
总计
握笔姿势正确



握笔姿势不正确



总计



（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由．
附：K2＝（其中n＝a+b+c+d）．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
解：（1）根据表格数据可知，男生共有180人，握笔正确的有24人；女生共有120人，握笔正确的有30人，
所以男生“握笔姿势正确”的概率为P1＝＝，女生“握笔姿势正确”的概率为P2＝＝．
（2）填写列联表如下：

男生
女生
总计
握笔姿势正确
24
30
54
握笔姿势不正确
156
90
246
总计
180
120
300
∴≈6.640＞6.635，
∴有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关．
（3）根据（2）中的结论可知，有99%的把握认为该地初中毕业生握笔姿势正确与性别有关．此外，从样本数据能够看出，该地初中毕业生中，男生与女生中握笔姿势正确的比例有明显差异，因此，在调查时，男生和女生应该分成两层，采用分层抽样的方法更好．
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ACD，AD∥BC，AD⊥CD，点E，F，G分别为PD，AB，AC的中点．
（1）求证：平面EFG∥平面PBC；
（2）若PA＝AD＝DC＝BC＝2，求点F到平面AEG的距离．

【解答】（1）证明：因为F，G分别为AB，AC的中点，所以FG∥BC，
因为FG⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以FG∥平面PBC，
延长FG交CD于点H，连结EH，
因为GH∥BC，AD∥BC，所以GH∥AD，
因为G是AC的中点，所以H是CD的中点，
因为E是PD的中点，所以EH∥PC，
因为EH⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EH∥平面PBC，
又因为EH，FG⊂平面EFG，且EH∩FG＝H，所以平面EFG∥平面PBC；
（2）解：设点F与平面AEG的距离为d，
取AD的中点O，连结OE，OG，
则EO∥PA，GO∥CD，且EO＝PA，GO＝CD，
因为PA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，
由等体积法可得VF﹣AEG＝VE﹣AFG，
则有，即S△AEG•d＝S△AFG•EO，
在△AEG中，，所以，
又EO＝1，，所以d＝，
故点F到平面AEG的距离为．

20．已知抛物线C：y2＝2x，过点（1，0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若|AB|＝2，求△AOB外接圆的方程；
（2）若点A关于x轴的对称点是A′（A′与B不重合），证明：直线A′B经过定点．
解：（1）设直线l的方程为x＝ty+1，
联立，得y2﹣2ty﹣2＝0，
所以|AB|＝＝2，
由|AB|＝2，解得t＝0，
所以A，B的坐标为（1，），（1，﹣），
△AOB外接圆的圆心在x轴上，设圆心为（a，0），
由a2＝（a﹣1）2+（）2，解得a＝，
所以△AOB外接圆的方程为（x﹣）2+y2＝．
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则A′（x1，﹣y1），
由（1）知，y1+y2＝2t，y1y2＝﹣2，
设直线A′B的方程为x＝my+n，
联立，得y2﹣2my﹣2n＝0，
则（﹣y1）y2＝﹣2n，
所以2n＝﹣2，即n＝﹣1，
所以直线A′B过定点（﹣1，0）．
21．已知函数f（x）＝（x+a）lnx+的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y＝（a+1）x﹣a平行．
（1）求实数b的值；
（2）讨论f（x）极值点的个数．
解：（1）f′（x）＝lnx+1+﹣，
由题意可得f′（1）＝a+1，
所以1+a﹣b＝a+1，所以b＝0．
（2）由（1）知f（x）＝（x+a）lnx，
f′（x）＝lnx+1+，令g（x）＝lnx+1+，
则f（x）极值点的个数即为函数g（x）的变号零点的个数，
所以g′（x）＝﹣＝，
①当a≤0时，g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，
因为g（）＝ae≤0，g（﹣a+1）＝ln（1﹣a）+＞0，
所以函数g（x）在（0，+∞）上只有一个变号零点，
所以当a≤0时，函数f（x）的极值点个数为1；
②若a＞0，则当x∈（0，a）时，g′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0，
所以函数g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
所以g（x）的最小值为g（a）＝lna+2，
（ⅰ）若g（a）＝lna+2≥0，即a≥e﹣2，则函数g（x）在（0，+∞）上没有变号零点，
所以当a≥e﹣2，函数f（x）的极值点个数为0；
（ⅱ）若g（a）＝lna+2＜0，即0＜a＜e﹣2，则0＜a2＜a＜1，
令h（a）＝g（a2）＝2lna++1，0＜a＜e﹣2，
所以h′（a）＝﹣＝＜0，所以h（a）在（0，e﹣2）上单调递减，
所以h（a）＞h（e﹣2）＝e3﹣3＞0，即g（a2）＞0，
g（1）＝a+1＞0，即0＜a2＜a＜1，且g（a2）＞0，g（a）＜0，g（1）＞0，
因为函数g（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
所以函数g（x）在（0，a），（a，+∞）上各有一个变号零点，
所以当0＜a＜e﹣2时，函数f（x）的极值点个数为2．
综上所述，当a∈（﹣∞，0]时，函数f（x）的极值点个数为1；
当a∈（0，e﹣2）时，函数f（x）的极值点个数为2；
当a∈[e﹣2，+∞）时，函数f（x）的极值点个数为0．
请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程：
（2）若点M，N为曲线C上两点，且满足，求的最大值．
解：（1）曲线C的参数方程为（β为参数），其中＝，
所以x2+4y2＝1，根据转换为极坐标方程为．
（2）设M（ρ1，θ1），N（ρ2，θ2），|，
故＝，
不妨设，
故＝＝，
当时，的最大值为．
[选修4-5:不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x2）≤0恒成立，求a的最小值．
解：（1）令g（a）＝f（1）＝|1﹣2a|﹣2|1+a|，由题意可知，g（a）≥1，
则g（a）＝，
当a≤﹣1时，g（a）＝3≥1恒成立，
当﹣1＜a＜时，g（a）＝﹣4a﹣1≥1，解得a≤﹣，所以﹣1＜a≤﹣，
当a≥时，g（a）＝﹣3≥1不成立，
综上所述：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]；
（2）|x2﹣2a|≤2|x2+a|对x∈R恒成立，
令t＝x2，则t∈[0，+∞），
所以|t﹣2a|≤2|t+a|对于t∈[0，+∞）恒成立，
即t2﹣4at+4a2≤4t2+8at+4a2对于t∈[0，+∞）恒成立，
即t2+4at≥0对于t∈[0，+∞）恒成立，
若a≥0，t2+4at≥0对于t∈[0，+∞）恒成立，
若a＜0，t＝﹣2a代入式子，可得t2+4at＝4a2﹣8a2＝﹣4a2＜0，不符合题意，
综上所述，a的取值范围为a≥0，即a的最小值为0．