考点3.1　函数的概念（解析版）练习题

§3.1　函数的概念

【基础集训】

考点一　函数的有关概念

1.设函数f(x)=lg(1-x),则函数f(f(x))的定义域为(　　)

A.(-9,+∞)　　　B.(-9,1)　　　C.[-9,+∞)　　　D.[-9,1)

【答案】　B

2.下列函数为同一函数的是(　　)

A.y=x2-2x和y=t2-2t　　　　　B.y=x0和y=1

C.y=和y=x+1　　　　　D.y=lg x2和y=2lg x

【答案】　A

3.函数f(x)=++(x-4)0的定义域为　　　　　　　　　　　. 

【答案】　{x|x<-2或-2<x≤-1或1≤x<2或2<x<4或x>4}

4.已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,2),则f(x)的定义域为　　　　, f(2-3x)的定义域为　　　　　　　. 

【答案】　(-3,3);

考点二　函数的表示方法

5.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数是(　　)

【答案】　C

6.已知f(2x+1)=x2-2x,则f(x)=　, 

f(3)=　　　　. 

【答案】　x2-x+;-1

7.若函数f(x)=(a>0且a≠1)的值域为[6,+∞),则实数a的取值范围是　　　　. 

【答案】　(1,2]

8.设函数f(x)=若f(f(a))=2,则a=　　　　. 

【答案】　

【综合集训】

考法一　函数定义域的求法

1.函数y=的定义域是(　　)

A.(-∞,2]　　　B.(0,2]　　　C.(-∞,1]　　　D.[1,2]

【答案】　B

2.函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为(　　)

A.(0,1)　　　　　B.[0,1]

C.(-∞,0)∪(1,+∞)　　　　　D.(-∞,0]∪[1,+∞)

【答案】　C

3.已知函数y=f(x)的定义域是[0,2],那么g(x)=的定义域是　　　　　　　　　　　　. 

【答案】　∪

考法二　函数解析式的求法

4.已知f(x5)=lg x,则f(2)=(　　)

A.lg 2　　　B.lg 5　　　C.lg 2　　　D.lg 3

【答案】　A

5.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为(　　)

A.g(x)=2x2-3x　　　　　B.g(x)=3x2-2x

C.g(x)=3x2+2x　　　　　D.g(x)=-3x2-2x

【答案】　B

6.已知函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=ex,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　　　. 

【答案】　f(x)=e-x-ex

7.已知函数f(x)=,若f(x)+f=3,则f(x)+f(2-x)=　　　　. 

【答案】　6

8.已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为　　　　　　　　　　　　　. 

【答案】　f(x2)=-x4+2x2,x∈[-,]

考法三　分段函数问题的解题策略

9.设函数f(x)=若f(m)=3,则实数m的值为(　　)

A.-2　　　B.8　　　C.1　　　D.2

【答案】　D

10.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为(　　)

A.-　　　B.　　　C.-　　　D.

【答案】　A

11.已知函数f(x)=则f(f(1))=(　　)

A.-　　　B.2　　　C.4　　　D.11

【答案】　C

12.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a等于(　　)

A.　　　B.　　　C.2　　　D.9

【答案】　C

13.若f(x)=是奇函数,则f(g(-2))的值为(　　)

A.　　　B.-　　　C.1　　　D.-1

【答案】　C

14.设函数f(x)=则满足f(x2-2)>f(x)的x的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)　　　　　B.(-∞,-)∪(,+∞)

C.(-∞,-)∪(2,+∞)　　　　　D.(-∞,-1)∪(,+∞)

【答案】　C

考点一　函数的有关概念

1.函数y=的定义域是　　　　. 

【答案】　[-1,7]

2.函数f(x)=的定义域为　　　　. 

【答案】　[2,+∞)

考点二　函数的表示方法

3.设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(　　)

A.3　　　B.6　　　C.9　　　D.12

【答案】　C

4.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是(　　)

A.　　　B.[0,1]　　　C.　　　D.[1,+∞)

【答案】　C

5.设函数f(x)=则满足f(x)+f >1的x的取值范围是　　　　　　. 

【答案】　

6.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)= 则f(f(15))的值为　　　　. 

【答案】　

巩固练习题组

考点一　函数的有关概念

1.函数f(x)=的定义域为(　　)

A.　　　　　B.(2,+∞)

C.∪(2,+∞)　　　　　D.∪[2,+∞)

【答案】　C

2.已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,则a=(　　)

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.-1

【答案】　A

3.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为(　　)

A.(-1,1)　　　B.　　　C.(-1,0)　　　D.

【答案】　B

考点二　函数的表示方法

4.已知函数f(x)=则下列结论正确的是(　　)

A.f(x)是偶函数　　　　　B.f(x)是增函数

C.f(x)是周期函数　　　　　D.f(x)的值域为[-1,+∞)

【答案】　D

5.已知函数f(x)=则f(f(-3))=　　　　, f(x)的最小值是　　　　. 

【答案】　0;2-3

6.设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是　　　　. 

【答案】　(-∞,]

7.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时, f(x)=则f=　　　. 

【答案】　1

模拟训练

一、单项选择题(每题5分,共45分)

1.函数y=的定义域为(　　)

A.(-2,1)　　　　　B.[-2,1]　　　

C.(0,1)　　　　　D.(0,1]

【答案】　C

2.设函数f(x)=则f(f(1))=(　　)

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3

【答案】　A

3.已知函数f(x)=若f(a)<1,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-3)∪[0,1)　　　　　B.(-3,0)∪(0,1)

C.(-3,1)　　　　　D.(-∞,-3)∪(1,+∞)

【答案】　C

4.已知函数f(x)的图象如图所示,设集合A={x|f(x)>0},B={x|x2<4},则A∩B=(　　)

A.(-2,-1)∪(0,2)　　　　B.(-1,1)

C.(-2,-1)∪(1,2)　　　　D.(-∞,3)

【答案】　C

5.已知函数f(x)满足f+f(-x)=2x(x≠0),则f(-2)=(　　)

A.-　　　B.-　　　C.　　　D.

【答案】　C

6.已知函数f(x)=log2x的值域是[1,2],则函数φ(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为(　　)

A.[,2]　　　　　B.[2,4]　　　

C.[4,8]　　　　　D.[1,2]

【答案】　A

7.已知函数f(x)=的值域为R,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-∞,-1)　　　　　B.　　　

C.　　　　　D.

【答案】　C

8.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是(　　)

A.[-8,-3]　　　　　B.[-5,-1]　　　C.[-2,0]　　　　　D.[1,3]

【答案】　C

9.若函数y=f(x)的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)中的图象所对应的函数解析式可以是(　　)

A.y=f　　　　　B.y=f(2x-1)                  C.y=f　　　　　D.y=f

【答案】　B

二、多项选择题(每题5分,共15分)

10.(改编题)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)

【答案】　BC

11.(改编题)下列各组函数中,不表示同一函数的是(　　)

A.f(x)=eln x,g(x)=x　　　　　

B.f(x)=,g(x)=x-2

C.f(x)=,g(x)=sin x　　　　　

D.f(x)=|x|,g(x)=

【答案】　ABC

12.(改编题)已知f(x)=且f(0)=2, f(-1)=3,则(　　)

A.a=,b=1　　　　　B.f(f(-3))=2

C.a=1,b=　　　　　D.f(f(-3))=

【答案】　AB

三、填空题(每题5分,共25分)

13.一次函数f(x)是减函数,且满足f[f(x)]=4x-1,则f(x)=　　　　. 

【答案】　-2x+1

14.已知函数f(x)=若f(x)=-1,则x=　　　　. 

【答案】　或2

15.已知函数f(x)=则f(2 019)=　　　　. 

【答案】　1 010

16.已知函数f(x)=2x+1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形,则函数y=g(x)的解析式为　　　　　　. 

【答案】　g(x)=9-2x

17.(改编题)已知函数f(x)=若f(e2)=f(1), f(e)=f(0),则a,b的值为　　　　,　　　　;函数f(x)的值域为　　　　　　　. 

【答案】　-2;3;∪[2,+∞)