考点3.7　函数与方程（解析版）练习题

§3.7　函数与方程

【基础集训】

考点　函数的零点与方程的根

1.函数f(x)=ln(2x)-1的零点所在区间为(　　)

A.(2,3)　　　B.(3,4)　　　C.(0,1)　　　D.(1,2)

【答案】　D

2.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是(　　)

A.1<x1<2,x1+x2<2　　　　　B.1<x1<2,x1+x2<1

C.x1>1,x1+x2<2　　　　　D.x1>1,x1+x2<1

【答案】　A

3.已知函数f(x)=F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-∞,0]　　　B.[1,+∞)　　　C.(-∞,1)　　　D.(0,+∞)

【答案】　C

4.函数f(x)=sin(πcos x)在区间[0,2π]上的零点个数是(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

【答案】　C

【综合集训】

考法一　函数零点的个数及所在区间的判断方法

1.f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点(　　)

A.(-1,0)　　　B.(0,1)　　　C.(1,2)　　　D.(2,3)

【答案】　C

2.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x), f(x)=f(2-x),且当x∈[0,1]时, f(x)=x3,函数g(x)=log4|x|,则函数h(x)=g(x)-f(x)零点的个数为(　　)

A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6

【答案】　D

3.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是(　　)

A.y=lox　　　B.y=3x-1　　　C.y=x2-　　　D.y=-x3

【答案】　B

4.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表:

则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)

A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个

【答案】　B

考法二　函数零点性质的应用

5.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,2)内有三个实根,则实数k的取值范围为(　　)

A.(1,ln(2))　　　　　B.

C.　　　　　D.(1,ln(2))∪

【答案】　D

6.已知函数f(x)=则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件可以是a∈(　　)

A.[1,2]　　　　　B.(1,2]

C.(1,2)　　　　　D.(0,1]

【答案】　C

考点　函数的零点与方程的根

1.设a,b∈R,函数f(x)=若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则　(　　)

A.a<-1,b<0　　　B.a<-1,b>0　　　C.a>-1,b<0　　　D.a>-1,b>0

【答案】　C

2.已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是(　　)

A.[-1,0)　　　　　B.[0,+∞)

C.[-1,+∞)　　　　　D.[1,+∞)

【答案】　C

3.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=(　　)

A.-　　　B.　　　C.　　　D.1

【答案】　C

4.已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是(　　)

A.(0,1]∪[2,+∞)　　　　　B.(0,1]∪[3,+∞)

C.(0,]∪[2,+∞)　　　　　D.(0,]∪[3,+∞)

【答案】　B

5.函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为　　　　. 

【答案】　3

6.设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数, f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时, f(x)=,g(x)=其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是　　　　. 

【答案】　

7.已知a>0,函数f(x)=若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是　　　　　　. 

【答案】　(4,8)

8.已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　　　.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　　. 

【答案】　(1,4);(1,3]∪(4,+∞)

巩固训练题组

考点　函数的零点与方程的根

1.已知函数f(x)=-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)

A.(0,1)　　　　　B.(1,2)　　　

C.(2,4)　　　　　D.(4,+∞)

【答案】　C

2.若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)·(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间(　　)

A.(a,b)和(b,c)内　　　　　B.(-∞,a)和(a,b)内

C.(b,c)和(c,+∞)内　　　　　D.(-∞,a)和(c,+∞)内

【答案】　A

3.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为(　　)

A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4

【答案】　B

4.设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数.下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是　　　　.(写出所有正确条件的编号) 

①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b>2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2.

【答案】　①③④⑤

5.已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是　　　　. 

【答案】　(-∞,0)∪(1,+∞)

模拟测试

一、单项选择题(每题5分,共40分)

1.函数f(x)=lg x-2x2+3的零点位于下列哪个区间(　　)

A.(4,5)　　　　　B.(1,2)　　　

C.(2,3)　　　　　D.(3,4)

【答案】　B

2.设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数,且对任意的实数x,恒有f(x)-f(-x)=0.当x∈[-1,0]时, f(x)=x2,若g(x)=f(x)-logax在x∈(0,+∞)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为(　　)

A.[3,5]　　　　　B.[4,6]　　   C.(3,5)　　　　　D.(4,6)

【答案】　C

3.若f(x)是奇函数,且x0是函数y=f(x)-ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(　　)

A.y=f(-x)ex-1　　　　　B.y=f(x)e-x+1

C.y=f(x)ex+1　　　　　D.y=f(x)ex-1

【答案】　C

4.已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x)满足∀x∈(0,+∞), f[f(x)-log2x]=3,则方程f(x)-f '(x)=2的解所在区间是(　　)

A.　　　B.　　　C.(1,2)　　　D.(2,3)

【答案】　C

5.函数f(x)=|x2-4x|-m恰好有三个不同零点,则m=(　　)

A.-4　　　B.-2　　　C.2　　　D.4

【答案】　D

6.设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),若f(x)在区间(0,+∞)上无零点,则实数a的取值范围是(　　)

A.[0,1]　　　B.[-1,0]　　　C.[0,2]　　　D.[-1,1]

【答案】　A

7.已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,且a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++=(　　)

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.

【答案】　C

8.△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin Acos C<0, f(x)=ax+bx-cx,则下列结论正确的个数是(　　)

①△ABC是锐角三角形

②∀x∈(-∞,1),都有f(x)>0

③f(x)=0在区间(1,2)上有解

A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3

【答案】　C

二、多项选择题(每题5分,共10分)

9.(改编题)f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x)+f(2),x∈(0,2)时, f(x)=2x2-3x+1,则有(　　)

A.f(2)=0

B.f(x)是周期为4的函数

C.f(x)在[-4,4]上有13个零点

D.f(x)在[-4,4]上有12个零点

【答案】　ABC

10.(改编题)已知函数f(x)=|x2+3x|,x∈R,若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个不同的实数根,则实数a的取值范围可以为(　　)

A.a>0　　　B.0<a<1　　　C.a>9　　　D.a<1

【答案】　BC

三、填空题(每题5分,共20分)

11.已知函数f(x)=若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是　　　　. 

【答案】　(-∞,2)

12.函数f(x)=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0,且x0<0,则实数a的取值范围为　　　　　　. 

【答案】　(-∞,-2)

13.已知函数f(x)=若方程[f(x)]2+af(x)+1=0有四个不等的实数根,则实数a的取值范围是　　　　. 

【答案】　(-∞,-2)

14.已知函数f(x)=x3-3x2+1,g(x)=若函数y=g(f(x))-a有6个零点(互不相同),则实数a的取值范围为　　　　. 

【答案】