人教版八年级下册18.2.3 正方形优秀课时作业

第十八章 平行四边形

18.2.3 正方形

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是

A．对角线互相平分      B．对角线相等

C．对角线互相垂直      D．对角线平分对角

2．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为

A．3    B．12    C．18    D．36

3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB=BC；②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD．选两个作为补充条件，使得四边形ABCD是正方形，其中错误的选法是

A．①②    B．②③    C．①③    D．③④

4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是

A．BD=AB   B．AC=AD   C．∠ABC=90°  D．OD=AC

5．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为

A．12    B．13    C．14    D．15

6．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是

A．75°    B．60°    C．54°    D．67.5°

7．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为

A．6 cm2    B．8 cm2    C．16 cm2   D．不能确定

8．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为

A．2    B．4    C．4    D．2

9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF=FH；②∠HAE=45°；③BD=2FG；④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有

A．①②③        B．①②④

C．①③④        D．①②③④

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是__________度．

11．如图，在正方形ABCD中，以AB为边在正方形内作等边△ABE，连接DE，CE，则∠CED的度数为__________．

12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，CF=2，则EF的长为__________．

13．如图所示，将五个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是__________cm2．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°，求证：矩形ABCD是正方形．

15．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA=1，PD=2，PC=3，现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置（C与A重合，P与G重合，D与D重合），求∠APD的度数．

16．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

17．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠EAF的度数；

（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．求证：BD=AF+2DM．