重庆市第七中学校2021-2022学年九年级上学期第三学月数学试卷（Word版无答案）
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一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．正方体 B．四棱锥
C．圆柱 D．球
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a3）2＝a6 B．a2+a5＝a7 C．a2•a4＝a8 D．a9÷a3＝a3
4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形
6．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为（ ）
A．26° B．27° C．28° D．32°
7．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A'B'C'与△ABC的周长比是2：3，则它们的面积比为（ ）
A．2：3 B．4：5 C．： D．4：9
8．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（ ）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）
A．1.4米 B．3.9米 C．4.0米 D．16.6米
10．甲、乙两车分别从A地、C地同时向B地匀速行驶（C在AB两地之间），当甲追上乙之后，乙立即．以原来速度的2倍向B地继续行驶，且此刻乙的速度大于甲的速度，到达B地后立即以提高后的速度返回，两车与C地的距离之和y（千米）与甲车行驶的时间t（时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲车的速度是（ ）
A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．110km/h
11．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程＝2有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B、C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（ ）
A．1+ B．3﹣ C．2﹣2 D．2+2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13．某冠状病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为 ．
14．计算：（）﹣2﹣π0+|2﹣|＝ ．
15．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点B'处，点C的对应点为点C'，则阴影部分的面积为 ．
16．有4张正面分别标有数字﹣3、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，从中随机抽出2张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是 ．
17．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'与AB交于点E，连接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为 ．
18．每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为 ．
三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19．计算：
（1）（a+b）2﹣a（a﹣2b）；
（2）÷（﹣a﹣1）．
20．如图，已知△ABC满足AB＜BC＜AC．
（1）用尺规作图在边AC上确定一点P，使得PB＝PC（不写作法和证明，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝AP，∠ABC﹣∠A＝37°，求∠C的大小．
21．近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识，某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D.60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：
【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：
【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
| 平均数 | 中位数 | 众数 |
七年级 | 76 | 75 | 73 |
八年级 | 76 | a | 73 |
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．
22．某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数y＝的图象和性质．列表如下：
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 1 | m | 4 | 3 | n | 1 | … |
（1）直接写出m、n的值：m＝ ．n＝ ；
（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质： ．
（3）已知函数y＝|x+1|的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程|x+1|＝的解（精确到0.1，误差不超过0.2） ．
23．火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．
（1）求A套餐的售价是多少元；
（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．
24．对于一个三位自然数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的百位数字与十位数字之和等于个位数字的两倍，那么称这个数m为“巧数”．对于一个“巧数”m，将m的百位与十位数字对调得到新数n，记F（m）＝．例如：m＝153，因为1+5＝2×3，所以153是一个“巧数”，那么n＝513，所以F（153）＝＝6．
（1）写出最小和最大的“巧数”m，并求出对应的F（m）的值；
（2）若s是“巧数”，且s＝100x+10y+z（1≤x＜y≤9，1≤z≤9，x，y，z均为整数），规定Q（s）＝，当F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数时，求Q（s）最小值．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C．其中点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线上B，C两点间有一动点P（点P不与B、C两点重合），过点P作AC的平行线，交BC于点G，求PG的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线y＝x2+bx+c（a≠0）沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y'，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以A，C，M，N为顶点的四边形是以AC为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB．若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE，连接CE，交AB于点F．
（1）如图1，若∠ABE＝75°，BD＝4，求AC的长；
（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H．若∠ABD＝30°，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，若AB＝4，D为AC的中点，将△ABD绕点B旋转得△A'BD'，连接A'C、A'D，当A'D+A'C最小时，求S△A'BC．
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