北京师大附中2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试卷（word版无答案）

这是一份北京师大附中2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试卷（word版无答案），共7页。试卷主要包含了选择，三象限D．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）
A．2.01×10﹣8B．0.201×10﹣8C．2.01×10﹣6D．20.1×10﹣5
2．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、三象限D．第二、四象限
3．平面直角坐标系中点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）
4．二次函数y＝（x+1）2﹣2的对称轴是（ ）
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞﹣2B．|a|＞bC．a+b＞0D．b﹣a＜0
6．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2B．0或2C．0或4D．0
7．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
8．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
A．y1B．y2C．y3D．y4
二、填空（本题共26分，9-14每题3分，15、16每题4分）
9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝（x﹣1）2+4的图象平移，使图象的最高点与坐
标原点重合，请写出一种平移方法 ．
11．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知：S阴影＝1，则S1+S2＝ ．
12．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是 ．
13．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为 ．
14．二次函数y＝ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②3a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④16a+4b+c＞0．其中正确结论的个数是： ．
15．如图，在带有平面直角坐标系的正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1是对应点．
（1）请通过画图找出旋转中心M，点M的坐标为 ．
（2）直接写出旋转角α的度数为 ．
16．如图1，在△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示．线段AC的长为 ，线段AB的长为 ．
三、解答题（本题共50分，17-19每题5分，20题14分、21-23每题7分）
17．计算：．
18．解不等式组，并求它的整数解．
19．已知：如图，在边长为2的正方形ABCD中，点F是边DC的中点，连接AF，并将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接EF并确定中点G，连接GC．
（1）请根据题意补全图形；
（2）求线段GC的长．
20．已知二次函数y＝x2+2x+3．
（1）求抛物线的顶点坐标，并将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）求图象与两坐标轴的交点坐标；
（3）利用五点描点法，画出函数图象；
（4）求顶点及图象与x轴两交点围成的三角形面积；
（5）结合图象，完成填空．
当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ；若y＞0，则x的取值范围是 ；
若y≤0，则x的取值范围是 ；当﹣1＜x＜4时，y的取值范围是 ；
二次函数y＝x2+2x+3关于y轴对称的图象解析式为 ；
二次函数y＝x2+2x+3关于原点对称的图象解析式为 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A，B两点，点A，点B的横坐标xA，xB满足xA＞xB，直线y＝x+b与x轴交点为C（3，0），与y轴的交点为D．
（1）求b的值；
（2）若xA＝2，求k的值；
（3）当AD≥2BD时，直接写出k的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．
（1）若a＝1，
①当m＝b时，求x1，x2的值；
②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；
（2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是 ．
23．正方形ABCD的边长为2．将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图1，当0°＜α＜45°时，
①依题意补全图1：
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系 ；
（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；
（3）当0°＜α＜90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值．