四川省自贡市富顺第三中学校2020—2021学年上学期九年级数学第二学月检测试卷（Word版无答案）

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富顺第三中学校 2021-2022 学年度上学期第二阶段性检测

九年级数学试卷

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;
2. 请将答案正确填写在答题卡上;

卷 I（选择题）

一、  选择题  （本题共计 12  小题 ，每题 4  分 ，共计 48 分 ）

1. 在下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A.         B.       C. D.

2.      已知▱????的两条对角线??与??交于平面直角坐标系的原点，点?的坐标为(−2, 3)，则点?的坐标为(              )

A.(−3, 2) B.(−2, −3) C.(3, −2) D.(2, −3)

3. 下列方程中是一元二次方程的是( )

A.2? + 1 = 0 B.?2 + 1 = 0 C.?2 + ? = 1 D.1 + ?2 = 1

?

4. 若关于?的一元二次方程(? − 1)?2 + 4? + 1 = 0有实数根，则?的取值范围是（ ）

A.? ≤ 5 B.? ≤ 5且? ≠ 1 C.? < 5且? ≠ 1 D.? < 5

5. 方程?2 = 3?的解是（ ）

A.? = 3 B.? = 0

C.?1 = 3,  ?2 = 0 D.?1 = −3, ?2 = 0

6. 对于二次函数? = 2(? + 3)2的图象，下列说法不正确的是（ ）

A.开口向上

B.对称轴是直线? = −3

3. 当? < −3时，?随?的增大而增大
4. 与×轴仅有一个交点

7. 已知?，?是一元二次方程?2 − ? − 2 = 0的两个实数根，则? + ? − ??的值是（ ）

A.3 B.1 C.−1 D.−3

8. 如图，??是⊙ ?的直径，点?在⊙ ?上，连接??、??，过点?作??//??

交⊙ ?于点?，点?、?在??的异侧，若∠? = 24∘，则∠???的度数是（ ）

A.66∘ B.67∘ C.57∘ D.48∘

9. 如图，将△ ???绕?点旋转得到△ ???，点?与点?是对应点，点?在??

上，下列说法错误的是( )

A.?? = ?? B.??//?? C.??平分∠??? D.?? = ?? 10. 设?(−2, ?1)，?(1, ?2)，?(2, ?3)是抛物线? = −(? + 1)2 + 1上的三点，则?1，?2，?3的大小关系为( )

A.?1  > ?2 > ?3 B.?1  > ?3 > ?2 C.?3  > ?2 > ?1 D.?3 > ?1 > ?2

11. 如图，已知抛物线? = ??2 + ?? + ?(? ≠ 0)的对称轴为直线? = 2， 与?轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：

①??? > 0；②?2 − 4?? > 0；③方程??2 + ?? + ? = 0的两个根是?1 = 0, ?2 = 4；④? − ? + ? < 0；⑤当? > 0时，?随?的增大而增大；⑥抛

物线上有三点(1, ?1), (√5, ?2) (5, ?3)，则?3 > ?1 > ?2．其中正确的结

12. 如图，在△ ???中， ?? = ??, ∠??? = 90∘，直角∠???的顶点?

是??的中点，两边??，??分别交??，??于?，?，给出以下五个结论：

①    ?? = ??；②∠??? = ∠???；③△ ???是等腰直角三角形；

⑤?? = ??．当∠???在△ ???内绕顶点?旋转

时（点?不与?，?重合），上述结论中始终正确的有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

卷 II（非选择题）

二、 填空题 （本题共计 6 小题，每题 4 分，共计 24 分）

13. (? − 4)2 + 5 = 6?化成一般形式是        .

14. 若?是方程2?2 − 3? − 1 = 0的一个根，则6?2 − 9? + 2021的值为       .

15. 抛物线? = ??2 + ?? + ?(? ≠ 0)的部分图象如图所示，关于?的方程??2 + ?? + ? = 2(? ≠ 0)的解是              

16.      有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给   个人.
17.      如图，将边长为√3的正方形????绕点?逆时针方向旋转30∘后得到正方形?′?′?′?′，则图中阴影部分面积为               平方单位．

18. 如图，?是等边△ ???内一点，且?? = 6，?? = 8，?? = 10，若△ ???

绕点?逆时针旋转60∘后，得到△ ??′?，则∠??? = ∘．

三、  解答题  （本题共计 4  小题，每题 8  分，共计 32 分 ）

19. 用适当的方法解方程：

(1)?2 − 6? − 6 = 0； (2)2(? + 3)2 = ?(? + 3).

20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ ???的三个顶点的坐标分别为?(−4,1)，?(−1, −1)，

?(−3,2).

(1) △ ?1?1?1与△ ???关于原点?成中心对称，画出△ ?1?1?1并写出点 A 对应点?1的坐标；

(2)将△ ???绕点?顺时针旋转90∘得到△ ?2?2?2，画出△ ?2?2?2；

21. 已知关于?的一元二次方程?2 − (? + 3)? + ? = 0. (1)求证：该方程有两个不相等的实数根．

(2)若抛物线? = ?2 − (? + 3)? + ?与?轴交于?(?1, 0), ?(?2, 0)两点，则?，B 两点间的距离是否存在最大值或者最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

22. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量?（千克） 与销售单价?（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

（1）  求?（千克）与?（元/千克）之间的函数表达式；

（2）  为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？

（3）  当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？

四、 解答题 （本题共计 2 小题，每题 10 分，共计 20 分）

23. 如图，??是⊙ ?的直径，弦?? ⊥ ??于点?，点?在⊙ ?上，??恰好经过圆心?，连接??．

(1)若∠? = ∠?，求∠?的度数；

(2)若?? = 24, ?? = 8，求⊙ ?的半径．

24. 解答下列问题：

(1)问题发现：如图①，在△ ???中，∠??? = 90∘，?? = ??，点?是??的中点，以点?为顶点作正方形????，使点?, ?分别在??和??上，连接??, ??，则线段??和??数量关系为

        ;

(2)类比探究：如图②，保持△ ???固定不动，将正方形????绕点?旋转?(0∘ < ? ≤ 360∘),

则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；

(3)解决问题：若?? = ?? = 2，在(2)的旋转过程中，连接??，请直接写出??的最大值.

五、 解答题 （本题共计 1 小题，每题 12 分 ，共计 12 分）

25. 综合与实践

已知△ ???是等腰三角形，?? = ??.

(1)特殊情形：如图1，当??//??时，??        ??．（填“>”“<’或“=”）

(2)发现结论：若将图1中的△ ???绕点?顺时针旋转?(0∘ < ? < 180∘)到图2所示的位置，则(1)中的结论还成立吗？请说明理由．

(3）拓展运用：某学习小组在解答问题：“如图3，点?是等腰直角三角形???内一点，∠??? = 90∘，且?? = 1, ?? =2, ?? =3，求∠???的度数”时，小明发现可以利用旋转的知识，将△??? 绕点?顺时针旋转90∘得到△???，连接??，构造新图形解决问题．请你根据小明的发现直接写出∠???的度数．

六、 解答题 （本题共计 1 小题，每题 14 分 ，共计 14 分）

26. 如图，抛物线? = ?2 + ?? + ?与?轴交于点?和点?(3, 0)，与?轴交于点?(0, 3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2) 若点?是抛物线在?轴下方上的动点，过点?作?? // ?轴交直线??于点?，求线段??的最大值；

(3) 在(2)的条件下，当?取得最大值时，在抛物线得对称轴?上是否存在点?，使△ ???是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点?的坐标；若不存在，请说明理由.