精品解析：2020年湖北省武汉十一中九年级中考数学二模试题（解析版+原卷版）

2020年湖北省武汉十一中九年级中考数学（二）模试卷

一．选择题

1. -3的绝对值是（　　）

A. -3 B. 3 C. ±3 D. -

2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3

3. 投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）

A. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1

B. 两枚骰子向上一面的点数之和等于1

C. 两枚骰子向上一面的点数之和大于12

D. 两枚骰子向上一面的点数之和等于12

4. 下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（    　）

A.  B.  C.  D.

6. 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）

A.  B.  C.  D.

8. 对于反比例函数，下列说法正确的个数是（    ）

①函数图象位于第一、三象限；②函数值 y 随 x 的增大而减小；③若 A(-1， ），B（2，），C(1，)是图象上三个点，则 <<；④P 为图象上任一点，过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q，则△OPQ 的面积是定值．

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

9. 如图，⊙O的半径为2，圆心O在坐标原点，正方形ABCD的边长为2，点A、B在第二象限，点C、D在⊙O上，且点D的坐标为（0，2），现将正方形ABCD绕点C按逆时针方向旋转150°，点B运动到了⊙O上点B1处，点A、D分别运动到了点A1、D1处，即得到正方形A1B1C1D1（点C1与C重合）；再将正方形A1B1C1D1绕点B1按逆时针方向旋转150°，点A1运动到了⊙O上点A2处，点D1、C1分别运动到了点D2、C2处，即得到正方形A2B2C2D2（点B2与B1重合），…，按上述方法旋转2020次后，点A2020的坐标为（　　）

A （0，2） B. （2+，﹣1）

C. （﹣1﹣，﹣1﹣） D. （1，﹣2﹣）

10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y＝x位于第一象限图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2，AD＝1，则OD的最大值是（　　）

A.  B. +2 C. +2 D.

二．填空题

11. 计算：+=_____．

12. 计算：＝_____．

13. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是_____，极差是_____，平均数是_____．

14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE,若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠B＝_____，∠AED的度数为_____．

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0． 其中，正确结论的有_____．

16. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于点E，则的最小值是_____．

三．解答题

17. 计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x

18. 矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．

19. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图

（1）表中的a＝　   　；抽取部分学生的成绩的中位数在　   　组；

（2）把上面的频数分布直方图补充完整；

（3）全校总人数为1000人，如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．

20. 如图，在4×4的格点图中，为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：

（1）在边上找一点，使（请在图①中完成）；

（2）在边上找一点，使（请在图②中完成）．

21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．

22. 某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．

（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．

23. 在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB上一点．

（1）如图1，若CD⊥AB，求证：CD2＝AD•DB；

（2）如图2，若AC＝BC，EF⊥CD于H，EF与BC交于E，与AC交于F，且＝，求的值；

（3）如图3，若AC＝BC，点H在CD上，且∠AHD＝45°，CH＝3DH，直接写出tan∠ACH值为　   　．

24. 如图，抛物线y=ax2+(4a﹣1)x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC=2OB，点D为线段OB上一动点(不与点B重合)，过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；

（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．