精品解析：2020年江西省南昌市中考数学二模试题（解析版+原卷版）

2020年江西省南昌市中考数学二模试卷

一、选择题

1.下列各数中，绝对值最大的是（  ）

A.  B.  C.  D.

2.计算a﹣3•（﹣a2）的结果是（　　）

A. ﹣a5 B. ﹣a2 C.  D. a﹣5

3.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示，则它的左视图为（  ）

A.  B.  C.  D.

4.统计数据显示，2019年，我省数字产业营收近亿元，数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场．数据亿用科学记数法可表示为（  ）

A.  B.  C.  D.

5.已知矩形的长和宽是方程的两个实数根，则矩形的对角线的长为（  ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，正方形的边长为一个边长为的小正方形沿着正方形的边连续翻转(小正方形起始位置在边上)，当这个小正方形翻转到边的终点位置时，它的方向是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

7.因式分解：4x2﹣y2＝_____．

8.已知一组数据的众数为，平均数为，则的值为__________．

9.如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG＝52°，则∠CPF的度数为_____．

10.如图，在菱形中， 是边上的高，则菱形的面积为__________ ．

11.我国古代数学著作(九章算术)中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第关所收税金为持金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，第关所收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤．”若设这个人原本持金斤，根据题意可列方程为__________ ．

12.已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为（8，6），点E是x轴上任意一点，连接EC，交AB所在直线于点F，当△ACF为等腰三角形时，EF的长为_____．

三、解答题（本大题共5小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

13.（1）计算：．

（2）解不等式：．

14.如图，在平行四边形中，分别是的中点．求证：．

15.读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车，从家到站台可乘三路车(小明乘三路车的可能性相同)，到了站台后可以转乘路或路车直接到学校(小明乘两路车的可能性相同)．

“小明从家到站台乘坐路车”是       事件，小明从站台到学校乘坐路车的概率为     _

请用列表或画树状图的方法，求小明先乘坐路车，再转乘路或路车到学校的概率．

16.如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）

（1）在圆①中画圆一个内接正六边形；

（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.

17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若是反比例函数图象上任意两点，且满足，求的值．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下的卫生常识的了解，现从九年级名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整)．

请结合图表信息完成下列各题．

（1）表中a的值为_____，b的值为______；在扇形统计图中，第组所在扇形的圆心角度数为______°；

（2）若测试成绩不低于分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生，成绩为优秀的概率．

（3）若测试成绩在分以上(含分)均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人．

19.如图，已知AB为半圆O的直径，过点B作PB⊥OB，连接AP交半圆O于点C，D为BP上一点，CD是半圆O的切线．

（1）求证：CD＝DP．

（2）已知半圆O的直径为，PC＝1，求CD的长．

20.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，为等长的支架，为水平地面，已知，．(结果精确到．参考数据：)

（1）求支架顶点到地面的距离．

（2）如图3，将镜面顺时针旋转求此时收纳镜顶部端点到地面的距离．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图1，在中，为的中点，是边上一动点，连接．若设 (当点与点重合时，的值为)，．

小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

通过取点、画图、计算，得到了与的几组值，如下表：

说明：补全表格时，相关数值保留一位小数．

(参考数据：) ．

如图2，描出剩余的点，并用光滑的曲线画出该函数的图象．

观察图象，下列结论正确的有         _ ．

①函数有最小值，没有最大值

②函数有最小值，也有最大值

③当时，随着的增大而增大

④当时，随着的增大而减小

22.如图，抛物线与轴交于两点(点位于点左侧)，与轴的负半轴交于点．

求点的坐标．

若面积为．

①求这条抛物线相应的函数解析式．

②在拋物线上是否存在一点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

六、（本大题共12分）

23.定义：有一组对角互补四边形叫做互补四边形．

概念理解：

①在互补四边形中，与一组对角，若则         _

②如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．

探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上， 四边形是互补四边形，求证：．

推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．