精品解析：2020年湖北省黄冈市九年级二模数学试题（解析版+原卷版）

黄冈市2020年春季九年级二模考试

数学试题

一、选择题

1. 绝对值等于9的数是(　　)

A. 9 B. －9 C. 9或－9 D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：因为|±9|=9，故选C．

2. 根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”．预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区．130万用科学记数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】将130万用科学记数法表示为．

故选A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3. 下列运算正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．

【详解】A．原式＝a5，故A错误；

B．原式＝a6，故B错误；

C．，正确；

D．原式＝a2，故D错误．

故选C．

【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

4. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别画出四个选项中简单组合体三视图即可．

【详解】、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；

、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；

、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；

、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；

故选B．

【点睛】此题主要考查了简单组合体三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．

5. 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为(    )

A. ﹣3 B. 3 C. ﹣2 D. 0

【答案】A

【解析】

【分析】根据点的平移规律即点A平移到A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可.

【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A1(a，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B1(1，b)，

∴线段AB向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A1B1，

∴A1(﹣1，﹣1)，B1(1，﹣2)，

∴a＝﹣1，b＝﹣2，

∴a+b＝﹣1﹣2＝﹣3.

故选：A.

【点睛】本题考查了直角坐标系中点平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.

6. 已知，是一元二次方程的两个实数根且，则的值为（    ）．

A. 0或1 B. 0 C. 1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据韦达定理，可得出 ， ，再根据得出一个关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值.

【详解】∵，是一元二次方程的两个实数根，

∴ ， ，

∵

∴m=0．

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，得出 ，的值是解题的关键.

7. 如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、．若圆半径为2．则阴影部分面积（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接OD，OF．首先证明OD∥AC，推出S阴＝S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．

【详解】解：连接OD，OF．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAB＝∠DAC，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
∴S△AFD＝S△OFA，
∴S阴＝S扇形OFA，
∵OD＝OA＝2，AB＝6，
∴OB＝4，
∴OB＝2OD，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∵OF＝OA，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠AOF＝60°，
∴S阴＝S扇形OFA＝.
故选：C．

【点睛】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．

8. 如图①，在中，，动点从点出发，沿以的速度匀速运动到点，过点作于点，图②是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（  ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得，△ADE的最大面积是（cm2），此时点D与点C重合，根据三角形ADE的面积即可求出，再根据30°特殊角即可求出AB的长．

【详解】如图，根据题意可知：△ADE的最大面积是（cm2），此时点D与点C重合，

，

在Rt△ADE中，∠A=30°，

设DE=x，则

∴

∴

解得（负值舍去），

∴，

∴AD=AC=2DE= ，

在Rt△ABC中，∠A=30°，

∴，

∴，

∴AB=8cm；

故答案为：C．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，通过看图获取信息，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

二、填空题

9. 单项式的次数是__________．

【答案】

【解析】

【分析】单项式的次数是所有字母指数之和，只计算字母的指数，跟数字的指数无关，即可解答此题.

【详解】解：a的指数是4，b的指数是3，4+3=7

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查的是单项式的次数，弄清楚单项式次数的定义是解题的关键.

10. 如图，AB∥CD，，，则等于__________．

【答案】95

【解析】

【分析】过点E作EF∥AB，由AB∥CD，则EF∥CD，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出结果．

【详解】解：过点E作EF∥AB，由AB∥CD，则EF∥CD，
∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；
∴∠B+∠BED+∠D=360°．
又∵∠B=120°，∠D=145°，
∴∠BED=360°-∠B-∠D=95°．
故答案为：95．

【点睛】在解决平行线问题时遇拐点，一般过拐点作平行线，然后利用平行线的性质解决问题.

11. 分解因式3x2﹣27y2＝_____．

【答案】

【解析】

【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．

【详解】解：原式，

故答案为

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

12. 样本数据﹣2，0，3，4，﹣1的中位数是_____．

【答案】0．

【解析】

【分析】根据中位数的性质即可求解.

【详解】按从小到大的顺序排列是：﹣2，﹣1，0，3，4．中间的是0．则中位数是：0．故答案是：0．

【点睛】此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义.

13. 如图，矩形的边长，，为的中点，分别与，相交于点，，则的长为__________．

【答案】

【解析】

【分析】根据矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD=3，∠ADC=90°，AN=，然后根据相似三角形的判定证出△AEM∽△CDM，利用勾股定理求出AC，列出比例式并设AM=x，即可求出x，从而求出结论．

【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，，，

∴AB∥CD，AB=CD=3，∠ADC=90°，AN=

∴△AEM∽△CDM，AC=，

∴，AN=

∵为的中点，

∴AE=，

设AM=x，则CM=AC－AM=5－x

∴

解得：x=

即AM=

∴MN=AN－AM=

故答案为．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，有一定的难度，掌握相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质是解题的关键．

14. 如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作一个圆锥的侧面和底面，则的长为__________．

【答案】cm.

【解析】

【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可．

【详解】解：设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，
根据题意，得

解得x=4．
故选：4cm．

【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

15. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，过点作轴于，连接，与相交于点，若，则的值为__________．

【答案】18

【解析】

【分析】过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=6，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．

【详解】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，

∵AB∥x轴，

∴AF⊥y轴，

∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵点A在双曲线y=上，

∴S矩形AFOD=6，

同理S矩形OEBF=k，

∵AB∥OD，

∴OD:AB=CD:AC=1:2，

∴AB=2OD，

∴DE=2OD，

∴OE=3OD，

∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=18，

∴k=18．

故答案是：18．

【点睛】本题主要考查反比例函数．解题的关键在于要利用反比例函数的比例系数k的几何意义表示矩形的面积．

16. 如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，点D在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是_____．

【答案】

【解析】

【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，求出CD=，CF=x，再根据勾股定理即可求解．

【详解】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A=∠B=∠EDF=45°，

由三角形外角性质得：∠CDF+45°=∠BED+45°，

∴∠BED=∠CDF，

∵CD=3DB，，

∴CD=，

设CF=x，则DF=FA=，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2，

即，

解得：，

∴，

∴；

故答案为：.

【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.

三、解答题

17. 先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】

【分析】由题意先利用分式运算法则对原式进行化简后，再代入进行计算即可.

【详解】解：

，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握利用分式运算法则先化简后代入运算是解答此题的关键.

18. 解不等式组：

【答案】．

【解析】

【分析】分别求出不等式的解，再求出不等式组的解集即可.

【详解】解：，

解不等式①得 x＞﹣12，

解不等式②得，

∴．

【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.

19. 如图，在▱ABCD中，点E是BC上的一点，连接DE，在DE上取一点F使得∠AFE＝∠ADC．若DE＝AD，求证：DF＝CE．

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC，根据题意得到∠AFD=∠C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．

【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，

∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠ADC，

∴∠AFD＝∠C，

在△AFD和△DEC中，

，

∴△AFD≌△DCE（AAS），

∴DF＝CE．

【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

20. 甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.

（1）求甲、乙两车的速度各是多少？

（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少？

【答案】（1）甲、乙两车的速度分别是、；（2）间的路程是.

【解析】

【分析】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，再根据“甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同”列出出分式方程，解方程即可；

（2）设间的路程是，根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.

【详解】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，由题意列方程

解得，

经检验是原方程的解，则，

所以，甲、乙两车的速度分别是、；

（2）设间的路程是，由题意列方程

解得，

所以，间的路程是.

【点睛】考查了方式方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系．

21. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：

图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．

（1）被调查的总人数是　   　人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数为　   　，并补全条形统计图；

（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A类有多少人；

（3）在A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．

【答案】（1）50，216°，图见解析；（2）A类有180人；(3)

【解析】

【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；

（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．

【详解】解：（1）5÷10%＝50，

所以被调查的总人数是50人，

扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝216°

C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），

条形统计图为：

（2）1800×10%＝180，

所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；

（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，

所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝ ＝．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

22. 如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角．且米，求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：，，）

【答案】6.4米

【解析】

【分析】过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，先求出CN、BN长，再求出AE＝0.75AB，根据BN+AB＝AD﹣AF得到关于AB的方程，求解即可．

【详解】解：过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：

在Rt△BCN中，

（米），

（米）

在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=90°-53°=37°,

AE＝AB×tan∠ABE =AB×tan37°＝0.75AB，

∵∠ADC＝45°，

∴CF＝DF，

∴BN+AB＝AD﹣AF

即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，

解得，AB＝6.4（米）

答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．

【点睛】本题考查了解直角三角形应用，解题关键通过作垂线，构造直角三角形，利用锐角三角函数表示出各边关系，构造方程求解．列方程求解是解决此类问题的常用方法．

23. 如图：是的内接三角形，，，过点作的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）如果的半径为2，求的长．

【答案】（1）证明见解析（2）．

【解析】

【分析】（1）首先连接OB，则,由易得，又由过点C作的切线交AB的延长线于点D，易求得,继而证的结论

（2）由的半径为2，可求得,易证得,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案

【详解】（1）证明：连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝OBA＝45°，

∵∠AOC＝150°，OA＝OC，

∴∠OCA＝∠OAC＝15°，

∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠BOC＝∠OBC＝60°，

∴∠CBD＝180°﹣∠OBA﹣∠OBC＝75°，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠D＝360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°＝75°，

∴∠CBD＝∠D，

∴CB＝CD；

（2）在Rt△AOB中，，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠DCB＝∠CAD，

∵∠D是公共角，

∴△DBC∽△DCA，

∴

∴CD2＝AD•BD＝BD•（BD+AB），

∵CD＝BC＝OC＝2，

∴，

解得：，

∴．

【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心及圆的切线性质

24. 某商场秋季计划购进一批进价为每件40元的恤进行销售．

（1）根据销售经验，应季销售时，若每件恤的售价为60元，可售出400件；若每件恤的售价每提高1元，销售量相应减少10件．

①假设每件恤的售价提高元，那么销售每件恤所获得的利润是          元，销售量是          件（用含的代数式表示）；

②设应季销售利润为元，请写与的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每件恤的售价．

（2）根据销售经验，过季处理时，若每件恤的售价定为30元亏本销售，可售出50件；若每件恤的售价每降低1元，销售量相应增加5条．

①若剩余100件恤需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每件恤的售价应是多少元？

②若过季需要处理的恤共件，且，季亏损金额最小是          元（用含的代数式表示）．

【答案】解：（1）①（20+x），（400﹣10x）；②利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；（2）①亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；②（40m﹣2000）．

【解析】

【分析】（1）①每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量;②根据销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值.

（2）①根据亏损金额=总成本-每条围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况;②根据与（1）相同的等量关系列函数关系式配方可得最大值.

详解】解：（1）①每件T恤所获利润20+x元，这种T恤销售量400﹣10x个;

故答案为：（20+x），（400﹣10x）；

②设应季销售利润为y元;

由题意得：y＝（20+x）（400﹣10x）＝﹣10x2+200x+8000;

把y＝8000代入，得﹣10x2+200x+8000＝8000;

解得x1＝0，x2＝20;

应季销售利润为8000元时，T恤的售价为60元或80元；

（2）①设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元;

由题意得：y2＝40×100﹣（30﹣z）（50+5z）＝5（z﹣10）2+2000;

z＝10时亏损金额最小为2000元，此时售价为20元；

②y2＝40m﹣（30﹣z）（50+5z）;

y2＝5（z﹣10）2+40m﹣2000；

过季亏损金额最小（40m﹣2000）元;

故答案为：（40m﹣2000）．

【点睛】本题主要考查二次函数的应用.能够读懂题意列出函数关系式是解题关键.

25. 如图，一条抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点，点在轴上．

（1）求抛物线解析式；

（2）若，求点的坐标；

（3）过点作直线交抛物线于，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）坐标平面内一点到点的距离为1个单位，求的最小值．

【答案】（1）；（2）或（6，0）；（3）Q（2，3）或或；（4）．

【解析】

【分析】解：（1）把A，B，C三点坐标代入求出解析式即可；

（2）先求出直线DB的解析式，再分①当点P在点B左侧时，②当点P在点B右侧时，分别求出P点坐标即可；

（3）分①当四边形APQC为平行四边形时，②当四边形AQPC为平行四边形时两种情况求出Q点坐标；

（4）先证△MBE∽△OBM得到，则当点D、M、E在同一直线上时，最短，求出最小值即可.

【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，

∴设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），

将点C（0，3）代入，得a=-1，

∴，

（2）∵，

∴顶点D（1，4），

设直线DB解析式为y＝kx+b，

将D（1，4），B（3，0）代入得，，

解得：k＝﹣2，b＝6，

∴直线DB解析式为y＝﹣2x+6，

①如图1﹣1，当点P在点B左侧时，

∵∠PCB＝∠CBD，

∴CP∥BD，

设直线CP解析式为y＝﹣2x+m，

将C（0，3）代入，得m＝3，

∴直线CP解析式y＝﹣2x+3，

当y＝0时，，

∴，

②如图1﹣2，当点P在点B右侧时，

作点P关于直线BC的对称点N，延长CN交x轴于点P'，此时∠P'CB＝∠CBD，

∵C（0，3），B（3，0），

∴OC＝OB，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠CPB＝45°，

∴∠NBC＝45°，

∴△PBN为等腰直角三角形，

∴，

∴，

将C（0，3），代入直线CN解析式y＝nx+t，

得：，

解得，，t＝3，

∴直线CN解析式为，

当y＝0时，x＝6，

∴P'（6，0）；

综上所述，点P坐标为或（6，0）；

（3）①如图2﹣1，当四边形APQC为平行四边形时，

∴CQ∥AP，CQ＝AP，

∵yC＝3，

∴yQ＝3，

令﹣x2+2x+3＝3，

解得：x1＝0，x2＝2，

∴Q（2，3），

②如图2﹣2，当四边形AQPC为平行四边形时，

AC∥PQ，AC＝PQ，

∴yC﹣yA＝yP﹣yQ＝3，

∵yP＝0，

∴yQ＝﹣3，

令﹣x2+2x+3＝﹣3，

解得，，，

∴，

综上所述，点Q的坐标为Q（2，3）或或；

（4）∵点M到点B的距离为1个单位，

∴点M在以点B为圆心，半径为1的圆上运动，如图3

在x轴上作点，连接BM、EM、DE，

∴，

∵BM＝1，

∴，

∵∠MBE＝∠OBM，

∴△MBE∽△OBM，

∴，

∴，

∴，

∴当点D、M、E在同一直线上时，最短，

∵D（1，4），

∴，

∴的最小值为．

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解二元一次方程组和一元二次方程，轴对称的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，本题难度较大，属于中考压轴题．