2020年湖北省武汉市中考数学试卷

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2020年湖北省武汉市中考数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  实数的相反数是．

A． B． C． D．

2.  式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．

A． B． C． D．

3.  两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为，，．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是．

A．两个小球的标号之和等于

B．两个小球的标号之和等于

C．两个小球的标号之和大于

D．两个小球的标号之和大于

4.  现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是．

A．

B．

C．

D．

5.  如图是由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是．

A．

B．

C．

D．

6.  某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是．

A． B． C． D．

7.  若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是．

A．

B．

C．或

D．或

8.  一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是．

A． B． C． D．

9.  如图，在半径为的中，是直径，是弦，是​的中点，与交于点．若是的中点，则的长是．

A． B． C． D．

10. 下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由个小正方形组成的“”形纸片，图（2）是一张由个小正方形组成的方格纸片．

把“”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的个小正方形，共有如图（3）中的种不同放置方法．图（4）是一张由个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是．

A． B． C． D．

11. 计算的结果是         ．

12. 热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组名同学一周居家劳动的时间（单位：），分别为：，，，，，．这组数据的中位数是         ．

13. 计算的结果是         ．

14. 在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是         ．

15. 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：

① 一元二次方程的根为，；

② 若点，在该抛物线上，则；

③ 对于任意实数，总有；

④ 对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．

其中正确的结论是     （填写序号）．

16. 如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是        ．

17. 计算：．

18. 如图直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．

19. 为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”， 表示“支持”， 表示“不关心”， 表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了         名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是        ；

20. 在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：

（1）将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段；

（2）在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）；

（3）连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．

21. 如图，在中，，以为直径的交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．

（1）求证：平分；

（2）若，求的值．

22. 某公司分别在，两城生产同种产品，共件．城生产产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有函数关系．当时，；当时，．城生产产品的每件成本为万元．

（1）求，的值；

（2）当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？

（3）从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件．地需要件，地需要件，在（2）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．

23. 问题背景：如图（1），已知，求证：；

尝试应用：如图（2），在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值；

拓展创新：如图（3），是内一点，，，，，直接写出的长．

24. 将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线，的解析式；

（2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】A

 【解析】实数的相反数是．

故选

本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．

2.  【答案】D

 【解析】由题意得：，

解得：．　

故选

3.  【答案】B

 【解析】两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为，，，

从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于，是不可能事件，不合题意；

两个小球的标号之和等于，是随机事件，符合题意；

两个小球的标号之和大于，是必然事件，不合题意；

两个小球的标号之和大于，是不可能事件，不合题意．

故选

本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．

4.  【答案】C

 【解析】、不是轴对称图形，不合题意；

、不是轴对称图形，不合题意；

、是轴对称图形，符合题意；

、不是轴对称图形，不合题意．

故选

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

5.  【答案】A

 【解析】从左边看上下各一个小正方形．

故选

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

6.  【答案】C

 【解析】根据题意画图如下：

共用种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有种，

则恰好选中甲、乙两位选手的概率是．

故选

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

7.  【答案】B

 【解析】，

在图象的每一支上，随的增大而增大，

① 当点、在图象的同一支上，

，

，

此不等式无解；

② 当点、在图象的两支上，

，

，，

解得：．

故选

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当时，在图象的每一支上，随的增大而增大．

8.  【答案】C

 【解析】由图象可知，进水的速度为：，

出水的速度为：，

第分钟时的水量为：，

．

故选

此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．

9.  【答案】D

 【解析】连接，交于，

是​的中点，

，，

，

，，

，

是直径，

，

在和中

，

，

，

，

，

，

在中，，

．

故选

本题考查了垂径定理，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．

10. 【答案】A

 【解析】观察图象可知（4）中共有个的长方形，

由（3）可知，每个的长方形有种不同放置方法，

则的值是．

故选

此题考查了规律型：图形的变化类，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

二、 填空题

11. 【答案】；

 【解析】．

故答案为

解答此题利用如下性质：．

12. 【答案】；

 【解析】将数据重新排列为：，，，，，，

所以这组数据的中位数为．

故答案为

本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

13. 【答案】；

 【解析】原式

．

故答案为

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14. 【答案】；

 【解析】四边形是平行四边形，

，，

，

，

，，

，

，

，

．

故答案为．

本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．

15. 【答案】① ③

；

 【解析】抛物线，，为常数，经过，两点，

当时，的两个根为，，故① 正确；

该抛物线的对称轴为直线，函数图象开口向下，若点，在该抛物线上，则，故② 错误；

当时，函数取得最大值，故对于任意实数，总有，即对于任意实数，总有，故③ 正确；

对于的每一个确定值，若一元二次方程为常数，的根为整数，则两个根为和或和或和，故的值有三个，故④ 错误．

故答案为：① ③

本题考查抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

16. 【答案】；

 【解析】连接，过点作于点，

设，则，

，

，

解得，

，

折叠矩形纸片，使点落在边的点处，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键．

三、 解答题

17. 【答案】

 【解析】原式

．

此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 【答案】答案见解析

 【解析】证明：，

，

又平分，平分，

，

．

本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．

19. 【答案】（1）；

（3）

 【解析】（1）这次抽取的居民数量为（名），

扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是，

故答案为：，；

（2）类别人数为（名，

补全条形图如下：

（3）估计该社区表示“支持”的类居民大约有（名．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20. 【答案】（1）答案见解析（3）答案见解析

 【解析】（1）如图所示：线段即为所求；

（2）如图所示：即为所求；

（3）连接，，可得与的交点，点即为所求，如图所示：

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．

21. 【答案】（1）答案见解析

 【解析】（1）证明：连接，如图，

为切线，

，

，

，

，

，

，

，

平分；

（2）解：连接，如图，

为直径，

，

，，

，

，，

而，

，

设，，

，，

，

，即，

整理得，解得或（舍去），

，

即的值为．

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和解直角三角形．

22. 【答案】（1），（3）答案见解析

 【解析】（1）由题意得：，

解得：．

，；

（2）由（1）得：，

设，两城生产这批产品的总成本为，

则

，

，

由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为万元，此时．

城生产件，城生产件；

（3）设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，

则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，

由题意得：，

解得，

，

整理得：，

根据一次函数的性质分以下两种情况：

① 当，时，随的增大而减小，

则时，取最小值，最小值为；

② 当，时，随的增大而增大，

则时，取最小值，最小值为．

故时，，两城总运费的和为万元；时，，两城总运费的和为万元．

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键．

23. 【答案】答案见解析

 【解析】问题背景：

证明：，

​，，

，，

；

尝试应用：如图1，连接，

​，，

，

由（1）知，

​，​，

在中，，

​，

​．

​，，

​，

​．

拓展创新：如图2，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，

​，

​，

​，

​，

又​，

​，

​，

又​，

​，即​，

​，

​，

，

​，

​，

​．

此题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

24. 【答案】（1）；

（2）或

（3）答案见解析

 【解析】（1）抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，

，

将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．

，即；

（2）过点作轴于点，过作于点，如图1，

设，，则，，

，

，

，

，，

，

，

，

解得，，或（舍），或（舍），或，

或；

（3）把代入中得，，

，

，

把代入中得，，

，

，

设的解析式为，则

，解得，，

直线的解析式为：，

当时，，

直线经过定点，

即直线经过一个定点．

本题是一个二次函数综合题，主要考查了平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，待定系数法，求函数图象的交点问题，第（2）小题关键是证明三角形全等，第（3）题关键是求出、点的坐标及直线的解析式．