数学苏教七年级下册苏科版期末数学试卷2（含答案）

这是一份数学苏教七年级下册苏科版期末数学试卷2（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级（下）期末数学试卷　一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．下列计算正确的是（　　）A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7 C．（2a3）4=8a12 D．a4•a3=a72．下列命题中的真命题是（　　）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B． C． D．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D．（x+1）（x+3）=x2+4x+35．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）A．45° B．54° C．40° D．50°　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）7．某种感冒病毒的直径是 0.00000071米，用科学记数法表示为　　　　　　米．8．“同位角相等”的逆命题是　　　　　　．9．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=　　　　　　．10．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　　　°．11．如果a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，那么xy=　　　　　　．12．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为　　　　　　．13．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为　　　　　　．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　　　　　　．15．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=　　　　　　．16．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　　　　　　厘米/秒．　三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．18．计算，化简求值：（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值  （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．19．解方程组：（1）（2）．20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．22．已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．23．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台6台7650元第二周4台10台11800元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．　
七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）1．下列计算正确的是（　　）A．a4÷a3=1 B．a4+a3=a7 C．（2a3）4=8a12 D．a4•a3=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4÷a3=a，故本选项错误；B、a4+a3≠a7，不能合并；故本选项错误；C、（2a3）4=16a12，故本选项错误；D、a4•a3=a7，故本选项正确．故选D．　2．下列命题中的真命题是（　　）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选C．　3．把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：解得，故选：D．　4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1） D．（x+1）（x+3）=x2+4x+3【考点】因式分解的意义．【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【解答】解：A、a（x﹣y）=ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+2x+1=x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），正确；D、（x+1）（x+3）=x2+4x+3是多项式的乘法，故此选项错误．故选C．　5．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）A．BE=3 B．∠F=35° C．DF=5 D．AB∥DE【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴CF=BE=3，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，C错误，故选C．　6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（　　）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请将答案填写第3页相应答题栏内，在卷Ⅰ上答题无效）7．某种感冒病毒的直径是 0.00000071米，用科学记数法表示为　7.1×10﹣7　米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000071=7.1×10﹣7．故答案为：7.1×10﹣7．　8．“同位角相等”的逆命题是　相等的角是同位角　．【考点】命题与定理．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．　9．已知是方程5x﹣ky=7的一个解，则k=　1　．【考点】二元一次方程的解．【分析】将x=2，y=3代入已知方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：将x=2，y=3代入方程5x﹣ky=7得：10﹣3y=7，解得：k=1．故答案为：1　10．如图，在五边形ABCDE中，若∠D=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=　280　°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据∠D=100°，所以∠D的外角为180°﹣100°=80°，用五边形的外角和减去80°即可解答．【解答】解：∵∠D=100°，∴∠D的外角为180°﹣100°=80°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣80°=280°，故答案为：280．　11．如果a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，那么xy=　2　．【考点】同类项．【分析】依据同类项的相同字母的指数相同列方程组求解即可．【解答】解：∵a2b3与﹣ax+1bx+y是同类项，∴x+1=2，x+y=3．解得：x=1，y=2．∴xy=2．故答案为：2．　12．已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为　　．【考点】同底数幂的乘法．【分析】都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=﹣3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=﹣3，∴4m×32n=2﹣3=．故答案为：．　13．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，射线BM为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为　32°　．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABP=∠CBP，根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根据三角形内角和定理得出方程3∠ABP+21°+60°=180°，求出方程的解即可．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，∴3∠ABP+24°+60°=180°，解得：∠ABP=32°．故答案为：32°．　14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　a＜3　．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．　15．已知a+b=﹣8，ab=10，则a2﹣ab+b2+11=　45　．【考点】完全平方公式．【分析】把a+b=﹣8两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=10代入求出a2+b2的值，即可确定出原式的值．【解答】解：把a+b=﹣8两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=64，将ab=10代入得：a2+b2=44，则原式=44﹣10+11=45．故答案为：45　16．如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当在某一时刻△BPD≌△CPQ，则点Q的运动速度为　2　厘米/秒．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的性质可得出BP=CP，CQ=BD，再根据点D为AB的中点、AB、BC的长度即可得出CQ、BP的长度，根据比例关系即可得出点Q的运动速度．【解答】解：∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=CP，CQ=BD，∵AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点，∴CQ=AB=6，BP=BC=4.5．∴点Q的运动速度为：×1.5=2（厘米/秒）．故答案为：2．　三、解答题（本大题共有8小题，共68分，解答时在试卷相应的位置上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．因式分解：（1）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2（3）15x3y﹣25x2y2﹣10xy3．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提公因式﹣3x，再利用完全平方进行分解即可；（2）直接利用平方差进行分解，再把括号里面合并同类项后提取每个括号里的公因式；（3）首先提去公因式5xy，再利用十字相乘法进一步分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2； （2）原式=[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）=4（4a+b）（a+4b）； （3）原式=5xy（3x2﹣5xy﹣2y2）=5xy（x﹣2y）（3x+y）．　18．计算，化简求值：（1）（﹣3）101×（﹣）100﹣（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）先化简，再求值  （x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）；其中x=﹣l．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方分别求出每一部分的值，再合并即可；（2）先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣3×[﹣3×（﹣）]100﹣1+4=﹣3﹣1+4=0；  （2）（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3）=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，当x=﹣1时，原式=7．　19．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解．【解答】解：（1），①×2﹣②得﹣2y+5y=﹣8+23，解得y=5，把y=5代入①得2x﹣5=﹣4，解得x=，所以方程组的解为；（2），①+②得4x+y=16④，①﹣③得2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1⑤，④+⑤得5x=15，解得x=3，把x=3代入⑤得3﹣y=﹣1，解得y=4，把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，所以方程组的解为．　20．解不等式（组）（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）去分母、去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母，得：3（4+3x）≥6（1+2x），去括号，得：12+9x≥6+12x，移项，得：9x﹣12x≥6﹣12，合并同类项，得：﹣3x≥﹣6，系数化成1得：x≤2．解集在数轴上表示出来为：；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．解集在数轴上表示出来为：，则整数解是：0，1，2．　21．如图，下列三个条件：①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．从中任选两个作为条件，另一个作为结论，共可编出几道数学题，并选一道数学题进行证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）①②⇒③；（2）①③⇒②；（3）②③⇒①，选择（1）证明即可．【解答】解：（1）如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，则∠E=∠F；（2）如图，已知AB∥CD，∠E=∠F，则∠B=∠C；（3）如图，已知∠B=∠C，∠E=∠F，则AB∥CD，选择（1），证明：∵AB∥CD，∠B与∠CDF为同位角，∴∠B=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴∠CDF=∠C，∴EC∥BF，又∵∠E、∠F为内错角，∴∠E=∠F．　22．已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F在线段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）先证明△CBF≌△EBF，再根据外角的性质，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出∠ACE=∠DCE，则CE平分∠ACD；（2）假设结论依然成立，由△CBF≌△EBF，得∠BCF=∠BEF，再由外角，得∠BEF=∠A+∠ACE，即可得出CE平分∠ACD．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，∠A=∠ABC=45°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=45°，∴∠BCD=∠A，∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE平分∠ACD；（2）上述结论依然成立，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°，∴∠BCD=∠A．∵△CBF≌△EBF，∴∠BCF=∠BEF∵∠BEF是△ACE的外角，∴∠BEF=∠A+∠ACE，又∵∠BCF=∠BCD+∠DCE∴∠A+∠ACE=∠BCD+∠DCE∴∠ACE=∠DCE∴CE平分∠ACD．　23．某手机销售商分别以每部进价分别为800元、670元的A、B两种型号的手机，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台6台7650元第二周4台10台11800元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的手机的销售单价；（2）若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得；（2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台，根据：“A型号手机每台利润×数量+B型号手机每台利润×数量≥4000”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号手机的销售单价分别为950元、800元； （2）设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机（30﹣a）台．依题意得：150a+130（30﹣a）≥4000，解得：a≥5．答：至少采购A种型号手机5台时．　24．（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°﹣∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．【解答】解：（1）∠1+∠2=2∠A； （2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）==90°﹣∠A，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+×65°=122.5°； （3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=（∠1+∠2），∴∠BHC=180°﹣（∠1+∠2）．