|教案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    【新教材精创】3.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
    立即下载
    加入资料篮
    【新教材精创】3.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册01
    【新教材精创】3.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册02
    【新教材精创】3.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册03
    还剩5页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    数学选择性必修 第一册3.1 椭圆教案及反思

    展开
    这是一份数学选择性必修 第一册3.1 椭圆教案及反思,共8页。教案主要包含了典例解析,达标检测,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。

     3.1.2椭圆的简单几何性质(2        

    本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课主要学习椭圆的简单几何性质

    教材的地位和作用地位:本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上,运用代数的方法,研究椭圆的简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用:提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想,及分析问题和解决问题的能力。因此,内容在解析几何中占有非常重要的地位。

    课程目标

    学科素养

    A.根据几何条件求出椭圆的方程.

    B. 进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;

    C.会判断直线与椭圆的位置关系.

    1.数学抽象:椭圆的几何性质

    2.逻辑推理:利用椭圆的方程研究椭圆的几何性

    3.数学运算:直线与椭圆位置关系的判断

    4.数学建模:利用椭圆的知识解决应用问题

     

     

    重点:椭圆的方程及其性质的应用

    难点:直线与椭圆的位置关系

    多媒体

     

     

     

     

     

    教学过程

    教学设计意图

    核心素养目标

    一、    温故知新

    椭圆的几何性质

     

    焦点的位置

    焦点在x轴上

    焦点在y轴上

    图形

    标准

    方程

     

    焦点的位置

    焦点在x轴上

    焦点在y轴上

    范围

    -a≤x≤a-b≤y≤b

    -b≤x≤b-a≤y≤a

    顶点

    A1(-a,0),A2(a,0),

    B1(0,-b),B2(0,b)

    A1(0,-a),A2(0,a),

    B1(-b,0),B2(b,0)

    轴长

                长轴长为2a,短轴长为2b

    焦点

         F1(-c,0),F2(c,0)

        F1(0,-c),F2(0,c)

    焦距

                                2c

    对称性

    对称轴:x轴、y,对称中心:坐标原点

    离心率

     

    典例解析

    5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口 ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位另一个焦点上,由椭圆一个焦点 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点,已知   =2.8cm, =4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)

    典例解析

    解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为

      (>>0)

    Rt ,

    =

    有椭圆的性质 , =2 所以

    )=)

    所以所求椭圆方程为

    利用椭圆的几何性质求标准方程的思路

    1.利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:

    (1)确定焦点位置;

    (2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)

    (3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程()求参数,列方程()时常用的关系式有b2a2c2等.

     

    跟踪训练1(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的坐标是(3,0),则椭圆的标准方程为(  )

    A.1  B.1    C.1  D.1

    B [由题意,得解得

    因为椭圆的焦点在x轴上,

    所以椭圆的标准方程为1.]

     

    6.动点到定点的距离和到定直线的距离之比是常数,求动点点的轨迹。

    【解析】如图,设是点到直线的距离,根据题意,动点的轨迹就是集合

      由此得

    将上式两边平方,并化简,得

    即:

     

    7. 已知直线ly2xm,椭圆C1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C

    (1)有两个公共点;

    (2)有且只有一个公共点;

    (3)没有公共点.

     [思路探究] 

    得出结论

    [] 直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组消去y,得9x28mx2m240 .

    方程的判别式Δ(8m)24×9×(2m24)=-8m2144.

    (1)Δ0,即-3m3时,方程有两个不同的实数根,可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个公共点.

    (2)Δ0,即m±3时,方程有两个相同的实数解,可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点.

    (3)Δ0,即m<-3m3时,方程没有实数解,可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.

    代数法判断直线与椭圆的位置关系

    判断直线与椭圆的位置关系,通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组,消去方程组中的一个变量,得到关于另一个变量的一元二次方程,则

    Δ>0直线与椭圆相交;

    Δ0直线与椭圆相切;

    Δ<0直线与椭圆相离.

    提醒:注意方程组的解与交点个数之间的等价关系.

    2.若直线ykx1(kR)与椭圆1恒有公共点,求实数m的取值范围.

    [] 因为ykx1(kR)恒过点(0,1),则点(0,1)在椭圆1内或椭圆上时,直线与椭圆恒有公共点,所以≤1,即m≥1.

    m5时,1不是椭圆,它是以原点为圆心,半径为的圆.因此,m的取值范围为[1,5)(5,+∞)

     

     

     

     

     

     

    通过知识回顾,和高考真题的解析,帮助学生归纳题型,形成基本解题思路。发展学生数学抽象,直观想象的核心素养。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过典例解析,归纳基本题型,帮助学生形成基本解题思路,进一步体会数形结合的思想方法发展学生数学运算,数学抽象和数学建模的核心素养。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    通过典型例题,掌握根据椭圆基本几何性质及其简单运用,了解椭圆的第二定义,提升学生数学建模,数形结合及方程思想,发展学生逻辑推理,直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    三、达标检测

    1.已知椭圆1(ab0)与椭圆1有相同的长轴,椭圆1(ab0)的短轴长与1的短轴长相等,则(  )

    Aa215b216                     Ba29b225

    Ca225b29a29b225       Da225b29

    【答案】D 

    [由题意得,椭圆1的焦点在x轴上,且a225b29.]

    2.若点P(a,1)在椭圆1的外部,则a的取值范围为(  )

    A         B

    C           D

    B [由题意知>1,即a2>,解得a>a<.]

    3.(2018·全国高考)已知椭圆的一个焦点为,则的离心率为( 

    A B    C   D

    【答案】C

    【解析】根据题意,可知,因为,所以,即

    所以椭圆的离心率为,故选C.

    4.(2019·全国高考)已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于AB两点.,则C的方程为

    A B 

    C D

    【答案】B

    【解析】法一:如图,由已知可设,则,由椭圆的定义有.在中,由余弦定理推论得.在中,由余弦定理得,解得

    所求椭圆方程为,故选B

    法二:由已知可设,则,由椭圆的定义有.在中,由余弦定理得,又互补,

    两式消去,得,解得

    所求椭圆方程为,故选B

    5.椭圆x24y216被直线yx1截得的弦长为________

     [

    消去y并化简得x22x60.

    设直线与椭圆的交点为M(x1y1)N(x2y2)

    x1x2=-2x1x2=-6.

    弦长|MN||x1x2|.]

    6.设椭圆C1(ab0)过点(0,4),离心率为.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点的坐标.

    [] (1)(0,4)代入C的方程,得1b4.

    e,得,即1a5

    椭圆C的方程为1.

    (2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)

    设直线与C的交点为A(x1y1)B(x2y2)

    将直线AB的方程y(x3)代入C的方程,

    1,即x23x80

    x1x23(x1x26)=-

    即中点的坐标为.

     

     

    通过练习巩固本节所学知识,通过学生解决问题,发展学生的数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养。

     

     

     

     

    四、小结

    五、课时练

    通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括能力。

     

        通过椭圆几何性质的应用,培养学生数学建模能力,并介绍椭圆的定义二定义体会圆锥曲线的统一性。在直线与椭圆学习过程中,注意类比直线与圆的位置关系的判断方法。

     

    相关教案

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学设计,共9页。教案主要包含了探究新知,典例解析,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学设计,共10页。教案主要包含了情境导学,探究新知,典例解析,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案设计: 这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教案设计,共8页。教案主要包含了情境导学,探究新知,典例解析,小结,课时练等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map