2012届高三数学第一轮复习强化训练3.1《三角函数的概念》新人教版必修4

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                    3.1三角函数的概念【考纲要求】1、任意角的概念、弧度制　　（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（3）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.【基础知识】1、角的分类     按旋转的方向分为正角、负角和零角；按角的终边所在的位置分为象限角（四个象限）和轴线角。   ①与终边相同的角=+  其中②第一象限的角：<<+ 其中，其他象限依此类推。③轴上的角：=   轴上的角：= + 其中2、角的度量①角的度量有角度制和弧度制两种，角度制就是以度为度量单位，弧度制就是以弧度为度量单位。②当弧长和半径相等时，该弧长所对的圆心角的度数就是1弧度。    ③圆心角的弧度数：∣∣= 其中代表弧长, 代表圆的半径.④弧度=180o,  1弧度=57.30o ，  S扇形==，其中代表弧长, 代表圆的半径，代表圆心角的角度数。3、任意角的三角函数点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin=  cos= tan= ，注意：上述比值不会随着点位置的变化而变化。4、三角函数的符号    5、温馨提示（1）不要掉了“”（2）引入弧度制后，角的表示可以用弧度制，也可以用角度制，但是不能混合使用，如【例题精讲】例1   已知α＝.(1)写出所有与α终边相同的角；(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；(3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？解：(1)所有与α终边相同的角可表示为{θ|θ＝2kπ＋，k∈Z}．(2)由(1)令－4π<2kπ＋<2π(k∈Z)，则有－2－<k<1－.又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0.故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－、.(3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)，则＝kπ＋(k∈Z)．∴是第一、三象限的角．例2  一扇形的周长为20 cm.当扇形的圆心角α等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，即l＝20－2r(0<r<10)．扇形的面积S＝lr，将上式代入，得S＝(20－2r)r＝－r2＋10r＝－(r－5)2＋25，所以当且仅当r＝5时，S有最大值25，此时l＝20－2×5＝10，α＝＝2 rad.所以当α＝2 rad时，扇形的面积取最大值，最大值为25 cm2.                            3．1三角函数的概念强化训练【基础精练】1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．22．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有(　　)    A．0个     B．1个       C．2个      D．3个3．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)    A.        B.        C.        D.4．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)A．5        B．2          C．3         D．45．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P (m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　　)A．2       B．－2        C．4         D．－46．已知0≤α≤2π，点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则α的取值范围是________．7．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________．8.已知角α的终边经过点P(x，－ 6)，且tanα＝－，则x的值为________．9．已知点P(3r，－4r)(r≠0)在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值．  10．若＋＝0，试判断tan(sin α)·tan(cos α)的符号．   11．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对弧长。    【拓展提高】 1．角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．    2．解答下列问题： (1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；(2)若tan(cosθ)·tan(sinθ)>0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取的范围       【基础精练参考答案】1.C【解析】设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为＝.故选C.2.B【解析】由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α>0，cos2α符号不确定，为第一或三象限角，sin，cos的符号均不确定．故选B.3.D【解析】解法一：r＝＝1，由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1.又∵sin>0，cos<0，∴P在第四象限，∴θ＝，故选D.解法二：P，同上．4.B【解析】设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝R·α，整理得R＝2＋，由于≠0，∴R≠2.5.A【解析】由题意，tanα＝3，α是第三象限角，∴解得∴m－n＝2.6. ∪(π，π)【解析】由题设⇒再观察单位圆中的三角函数线即得答案．∪(π，π)7. 20°，140°，260°【解析】∵β＝k·360°＋60°，k∈Z，∴＝k·120°＋20°，k∈Z.又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°＋20°<360°，k∈Z，∴－≤k<，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°.8.10【解析】根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.9．【解析】因为x＝3r，y＝－4r ，所以|OP|＝＝5|r|(1) 当r>0时，则|OP|＝5r，sin α＝－， cos α＝， tan α＝－； (2) 当r<0时，则|OP|＝－5r，sin α＝， cos α＝－， tan α＝－.10．【解析】tan(sin α)·tan(cos α)＜011.【解析】         【拓展提高参考答案】