2014高一数学自主练习拓展1.3.1《函数的基本性质》新人教A版必修1

1.3.1函数的基本性质

使用说明：“自主学习”7分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。

         “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。

         “巩固练习”8分钟，组长负责，组内点评。

         “个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。

        能力展示10分钟，教师作出总结性点评。

通过本节学习应达到如下目标:

1,初步理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念，

2,掌握判断一些简单函数单调性的方法.

3,学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；领会数形结合的数学思想方法，培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．

4,在函数单调性的学习过程中，学生体验数学的科学价值和应用价值，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

重点、难点

1,函数单调性的有关概念的理解和证明;

2,利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性.

学习过程：

(一)、自主学习

1.观察函数 y=x+2, y=-x+2, y=x, y=的图象.

思考：

1）上述图象有什么变化规律？对于自变量的变化，相应的函数值有哪些变化规律？

2）对于，列出的对应值表，并体会图象在轴右侧的上升

3）在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义。

4）增函数定义中“当时，都有”反映了函数值有什么变化？函数的图象有什么特点？

5）增函数的几何意义是什么？

6）类比增函数的定义，请给出减函数的定义，并说明其几何意义。

（7）函数的单调性和单调区间的定义是什么？

(二) 合作探究

例1 、如图，定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，

以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数。

思考：能否说在区间上是增函数或是减函数？

结合上面的图象，完成下面两个问题：1）这个函数的定义域I是什么？2）这个函数在定义域I上的单调区间是什么？

例2  物理学中的波利尔定律（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大．试用函数的单调性证明之．

注：归纳按定义证明函数单调性的步骤：

(三)巩固练习： 

1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。

0

2.证明:

   (1)函数f(x)=x+1在(-,0)上是减函数:

(2)函数f(x)=1-在(-,0)上是增函数:

(3)函数f(x)=-2x+1在R上是减函数:

3.画出下列函数的图象,并根据图象说出y= f(x)的单调区间，以及在各个单调区间上图象y=f(x)是增函数还减函数

(1)y=x-5x-6;    (2)y=9-x.

(四)学习收获：                                   

知识：                                      

    方法：

我的问题：

（五）拓展能力

   1.讨论一次函数y=mx+b(xR) 的单调性.

2. (1).画出函数f(x)=- x+2x+3的图象。

   (2) 证明函数f(x)=- x+2x+3在区间(-,1]上是增函数

(3).当函数f(x)=- x+2x+3在区间(-,m]上是增函数时,求实数m的值.