2013数学新课标教学案 2.2 《函数的定义域及值域》新人教版必修1（教师版）

【考纲解读】

【要点梳理】

1.函数的定义域是自变量x的取值集合，函数的值域是因变量y的取值集合.

2.已知函数解析式,求定义域,其主要依据是使函数的解析式有意义,主要形式有:

(1)分式函数,分母不为0;(2)偶次根式函数,被开方数非负数;(3)一次函数、二次函数的这定义域为R；（4）中的底数不等于0；（5）指数函数的定义域为R；（6）对数函数的定义域为；（7）的定义域均为R；（8）的定义域均为；（9）的定义域均为.

4.实际问题中的函数的定义域，除了使解析式本身有意义，还要使实际问题有意义.

5.函数值域的求法:

(1)利用函数的单调性:若y=f(x)是[a,b]上的单调增(减)函数,则f(a),f(b)分别是f(x)在区间[a,b]上取得最小(大)值,最大(小)值.

(2)利用配方法:形如型,用此种方法,注意自变量x的范围.

【例题精析】

考点一 　函数的定义域

函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.

例1. (2012年高考山东卷文科3)函数的定义域为(       )

   (A)      (B)    (C)    (D)

1. (2011年高考江西卷文理科3)若，则的定义域为(      )

 A.          B.                C.          D.

【答案】A

【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.

考点二 　函数的值域

例2.（2010年高考山东卷文科3）函数的值域为（     ）

A.          B.         C.               D. 

2.（2010年高考重庆卷文科4）函数的值域是（     ）

（A）                                  （B）

（C）                                    （D）

【答案】C

【解析】.

【易错专区】

问题：对定义域理解不全而导致错误

例.已知函数的定义域是[-1,1],求函数的定义域.

【课时作业】

1.(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 (     )

A.        B.      C.       D. 

【答案】D

【解析】由已知得.

2．(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)函数的定义域为(    )

A．    B．    C．     D．

3.(2011年高考安徽卷文科13)函数的定义域是          .

【答案】（－3,2）

【解析】由可得，即，所以.

4. (北京市西城区2012年1月高三期末考试) 函数的定义域是______．

【答案】

【解析】由函数的定义域为.

5．(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)已知函数在x=a时取

到最小值，则a=________．

6．（辽宁省大连市2012年4月高三双基测试文科）若函数的最小值是

值为           ．

【答案】

【解析】由题意可知,本小题只能利用导数法求函数的最小值.

【考题回放】

1.(2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是  （     ）

A．    B．         C．    D．

2．（2010年高考湖北卷文科5）函数的定义域为（     ）

A.( ,1)             B(,∞)               C（1，+∞）                     D. ( ,1)∪（1，+∞）

【答案】A

3．（2010年高考天津卷文科10）设函数，则的值域是（     ）

（A） （B） （C）（D）

为；当时，的值域为，故选D。

4．（2010年高考广东卷文科2）函数的定义域是（     ）

A.          B.         C.       D. 

【答案】B

【解析】，得，选B.

5.(2012年高考广东卷文科11)函数的定义域为__________.

6.(2012年高考四川卷文科13)函数的定义域是____________.（用区间表示）

【答案】（）

【解析】由分母部分的1-2x>0，得到x∈(）.

7.（2012年高考新课标全国卷文科16）设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____