湖南省茶陵二中高一数学导学案 1.3.1《单调性与最大（小）值》（1）（人教A版必修1）
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《1.3.1单调性与最大（小）值（1）》导学案
主编人：彭小武 班次 姓名
【学习目标】其中2、3是重点和难点
1. 通过已学的函数特别是二次函数，理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义；
2. 掌握判断函数单调性的判断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象研究函数的性质；
3. 能够熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.
【课前导学】阅读教材第27-29页，找出疑惑之处，完成新知学习
1．增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 .
2．减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1) f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是 .
3．单调区间：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.
【预习自测】首先完成教材上P32第1、2、3题； P39第1、3题；然后做自测题
1．判断在（0，+∞）上是 函数（填“增”、“减”）
2．判断在（ —∞，0）上是 函数（填“增”、“减”）
3．下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
（A）y= （B） y=2x-1 （C） y=1-x （D）y=
4． 函数y=-1的单调递 区间为
5．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示（加*号的可以选做）
探究：单调性相关概念
实践：画出函数、的图象.
讨论：（1）你能描述上面函数的图像特征吗？该怎样理解“上升”、“下降”的含义？
（2）根据、的图象随x的增大，函数值怎样变化？当x>x时，f(x)与f(x)的大小关系怎样？
（3）数学上规定：函数y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.请给出增函数的定义.
（4）增函数的定义中，把“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”改为“当x1>x2时，都有f(x1)>f(x2)”，这样行吗?增函数的定义中，“当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?
（5）增函数的几何意义是从左向右看,图象是＿＿＿（选填：上升、下降）的；
（6）仿照增函数的定义说出减函数的定义.
问题：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？
练习：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.
例1 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明.
（1）； （2） （2）
变式：讨论一次函数、二次函数和反比例函数的单调性？
小结：①证明函数单调性的步骤：取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 结论；
② 变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.
*例2 （1）判断函数的单调性，并加以证明
（2）证明在定义域上是减函数
（3）证明函数在（0，1）上是减函数
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 函数的单调增区间是（ ）
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函数在R上单调递减，则（ ）
A. B. C. D.
3. 在区间上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
4. 函数的单调性是 .
5. 函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
【能力提升】可供学生课外做作业
1．已知f（x）=（2k+1）x+1在（-，+）上是减函数，则（ ）
（A）k＞ （B）k＜ （C）k＞- （D k＜-
2．在区间（0，+∞）上不是增函数的是 （ ）
（A）y=2x+1 （B）y=3 +1 （C）y= （D） y=3+x +1
3．若函数f（x）=+2（a-1）x+2在区间（-，4）上为增函数，则实数a的
取值范围是
4．函数y=的单调减区间为
5．函数y=+的增区间为 ，减区间为
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来！
