高中人教版新课标A2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系教案及反思

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：王宗霞 

§2.1.3  空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

【教学目标】

（1）能说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力。

（3）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

【教学重难点】

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

【教学过程】

（一）创设情景、导入课题

教师以生活中的实例以及课本P48的思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a  α来表示

a   α              a∩α=A               a∥α

例1 课本P49（投影）

分析：对概念的理解

解：详见课本

点评：例4的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。

变式练习：课本P51  4（4）（5）

2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考，准确归纳出两个平面之间有两种位置关系：

（1）两个平面平行 —— 没有公共点

（2）两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线

用类比的方法，学生很快地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表示为

α∥β                        α∩β= L

教师指出：画两个相互平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。

教材P50 探究

让学生独立思考，稍后教师作指导，加深学生对这两种位置关系的理解

例2下列命题中,正确命题的个数是

①平行于同一条直线的两个平面平行.

②平行于同一个平面的两个平面平行.

   ③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.

   ④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.

分析：对概念的理解

解：借助课本P49长方体模型，两平面可以是相交的，所以①不正确；②正确平面也具有传递性；如AB与侧面CDD1C1平行但底面ABCD与侧面CDD1C1相交，所以③不正确；两底面平行但BD与D1C1异面，所以④不正确。答案为：1个

变式训练

教材P50 练习

学生独立完成后教师检查、指导

【板书设计】

一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

   【作业布置】

    导学案课后练习与提高

[来源:高考学习网XK]

§2.1.3  空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课前预习学案

一、预习目标

说出空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系

二、预习内容

1、直线与平面的位置关系有           ；            ；             。[来源:Z,xx,k.Com]

2、平面与平面的位置关系有           ；           。

3、若直线a不平行于平面则下列结论成立的是（  ）

（A）内的所有直线与a异面

（B）内不存在与a平行的直线

（C）内存在唯一的直线与a平行

（D）内的直线与a都相交

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标

1．会判断空间中直线与平面的位置关系；空间中平面与平面的位置关系

2．会用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

学习重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

学习难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

二、学习过程[来源:学§科§网Z§X§X§K]

探究点一、直线与平面有三种位置关系：

1、（1）直线在平面内 —— ______________________

（2）直线与平面相交 ——_____________________________

（3）直线在平面平行 —— ______________________________[来源:学,科,网Z,X,X,K]

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为______________可用________表示

2、用图形来表示直线与平面有三种位置关系

3、精讲精练

课本P49例1

变式训练

课本P51  4（4）（5）

探究点二平面与平面间的位置关系

1、（1）两个平面平行 —— _______________________

（2）两个平面相交 —— _______________________

2、用图形表示

3、教材P50 探究

例2下列命题中,正确命题的个数是

①平行于同一条直线的两个平面平行.

②平行于同一个平面的两个平面平行.

   ③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.

   ④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.

变式训练

教材P50 练习

（三）反思总结

(四)当堂检测

1、下列命题中正确的个数是（　　）

若直线上有无数个点不在平面内，则．

若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．

如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．

A．  Ｂ．1  Ｃ．2  Ｄ．3

答案：Ｂ．

2、如果直线平行于平面，则　（　　）

Ａ．平面内有且只有一直线与平行

Ｂ．平面内有无数条直线与平行

Ｃ．平面内不存在与平行的直线

Ｄ．平面内的任意直线与直线都平行

答案：Ｂ．

3、平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则与的关系（    ）

A、平行  B、相交  C、平行或相交  D、以上都不对

答案：C

课后练习与提高

1、.直线，，那么直线与平面的位置关系（    ）[来源:Zxxk.Com]

A．平行     B．在平面内     C．平行或在平面内      D．相交或平行

2、以下命题中错误的是（   ）   

A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行

B. 若直线与平面没有公共点，则它们平行   w.w.w.zxxk.c.o.m       

C. 若两平面没有公共点，则它们平行     

D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直

4、已知，，则与的位置关系为                   .

5、 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形序号是              （写出所有符号要求的图形序号）．

6、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。证明：；