2020-2021学年2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案及反思

  2.3.3直线与平面垂直的性质　2.3.4平面与平面垂直的性质

教学目标

1、知识与技能

（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；

（2）能运用性质定理解决一些简单问题；

（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

2、过程与方法

（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；

（2）性质定理的推理论证。

3、情态与价值

通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。

教学重点、难点

两个性质定理的证明。

学法与用具

（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。       （2）用具：长方体模型。

教学设计

（一）创设情景，揭示课题

  问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？

让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。

（二）研探新知

1、操作确认

观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）

然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α 、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？

2、推理证明

引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法——反证法，

然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：

垂直于同一个平面的两条直线平行。

（三）应用巩固

   练习：1、两个平面互相垂直，下列命题正确的是（　）

A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面

D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.

2、教材P71面练习1、2题

（四）类比拓展，研探新知

     类比上面定理：若在两个平面互相垂直的条件下，又会得出怎样的结论呢？

例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？

引导学生观察教室相邻两面墙的交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完成性质定理的确认与证明，并归纳性质定理：

     两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

（五）巩固深化、发展思维

   1、思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，直线a与平面α具有什么位置关系？     （答：直线a必在平面α内）

2、思考2、出示例4、如图，已知平面，直线满足，

试判断直线与平面的位置关系.

4、练习： 1、教材P73页练习1、2题

             2、下列命题中，正确的是（　）

A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直

B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直

C、若异面，过一定可作一个平面与垂直

D、异面，过不在上的点，一定可以作一个平面和都垂直.

（备选）3、如图，是所在平面外一点，的中点，上的点，求证：

（六）归纳小结,课后巩固

小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？

         （2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

（3）直线、平面垂直的性质有哪些？.

（4）线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。

作业：《习案》第十六课时