2020-2021学年4.1 圆的方程教学设计

第一课时  4.1.1 圆的标准方程

教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程

教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程．

教学难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题

教学过程：

一、   复习准备：

1.提问：两点间的距离公式？

2.讨论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？

二、讲授新课：

1. 圆的标准方程：

①建系设点：  A. C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．

②写点集:根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}

③列方程：由两点间的距离公式得=r

④化简方程: 将上式两边平方得

(建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程 (standard equation of circle))

⑤思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？

⑥师指出：只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．

2. 圆的标准方程的应用

①.写出下列各圆的方程：

(1)圆心在原点，半径是3；(2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

(指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．)

②.已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？

(从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决)

③ 的三个定点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程

（ 用待定系数法解）

④ .已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),却圆心C在直线L:上，求圆心为C的圆的标准方程。

3. 小结： ①．圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明

②．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

③．求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；

(2)轨迹法：求曲线方程的一般方法．

三、巩固练习：

1. 练习：P131 14

2. 求下列条件所决定的圆的方程：

(1) 圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；

(2) 过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．

3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．

证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．

4. 作业 P134 习题4  1、2题.

第二课时   4.1.2圆的一般方程

教学要求：使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

教学难点：圆的一般方程的特点

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：圆的标准方程？

2.对方程配方，化为圆标准方程形式. 则圆心、半径？

二、讲授新课：

1．圆的一般方程的定义

（1）分析方程表示的轨迹

1)当时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆。

2)当时，方程只有实数解。它表示一个点

3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

（2）给出圆的一般方程的定义

当时，方程叫做圆的一般方程。

（3）思考：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

2．圆的一般方程的运用

1）   求过三点O(0,0),的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

（小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：1.根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；3.解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．）

2）   求圆心在直线 l：上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2：的交点的圆的方程．

3. 小结：一般方程；化标准方程；配方法；待定系数法.

三.巩固练习：

1． 练习 13

2. 求下列各圆的一般方程：

(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；

(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．

2．已知一曲线是与两定点的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线

3．作业： 习题4.1 第4题