高中数学上教版（2020）必修 第二册*9.4 复数的三角形式综合训练题

第17讲 复数的三角形式（练习）

夯实基础

一、单选题

1．（2020·全国高一课时练习）在复平面内，把与复数a+bi(a，b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为（    ）

A．a-bi B．-a+bi

C．b-ai D．-b+ai

2．（2021·全国高一课时练习）（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国高一课时练习）复数的辐角主值是（    ）

A． B．  C． D．

4．（2021·全国高一课时练习）将复数化成代数形式，正确的是（    ）

A．4 B．-4 C． D．

5．（2021·全国高一课时练习）把复数z1与z2对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数式和它的辐角主值分别是（    ）

A．， B． C． D．

6．（2021·全国高一课时练习）（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国高一课时练习）（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

8．（2020·全国高一课时练习）将复数化为代数形式为___________

9．（2019·福建三明市·高二期中（文））设复数满足（其中为虚数单位），则的模为______ _

10．（2020·全国高一课时练习）______________.

11．（2020·全国高一课时练习）复数的代数形式是_____________.

12．（2020·全国高一课时练习）计算的结果是________.

三、解答题

13．（2021·浙江高一单元测试）把下列复数的代数形式化成三角形式.

（1）；

（2）.

14．（2021·浙江高一单元测试）把下列复数的三角形式化成代数形式.

（1）；

（2）.

15．（2020·全国高一课时练习）将下列各复数的三角形式转化为代数形式：

（1）；

（2）；

（3）.

能力提升

1．（2021·全国高一课时练习）复数，由向量绕原点逆时针方向旋转而得到.则的值为（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·山东省郓城第一中学高一期中）已知复数满足，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·全国高一单元测试）设复数z的共轭复数是，i是虚数单位，若复数，，且是实数，则实数t等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

4．（2020·全国高一课时练习）复平面内向量对应的复数为2+i，A点对应的复数为-1，现将绕A点顺时针方向旋转90°后得到的向量为，则点C对应的复数为___________.

5．（2020·全国高一课时练习）计算：_______________.

6．（2021·全国高一课时练习）若复数满足，则的代数形式是_____________.

7．（2020·全国高一课时练习）复数的辐角主值为________.

8．（2020·全国高一课时练习）已知a为实数，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则______.

三、解答题

9．（2020·全国高一课时练习）设复数，复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且，求的代数形式.

10．（2020·全国高一课时练习）计算.

11．（2020·全国高一课时练习）已知是复数，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

12．（2020·全国高一课时练习）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为，（其中为原点）.已知点对应的复数，求和分别对应的复数.

13．（2020·全国高一课时练习）已知是实数，是非零复数，且满足，.

（1）求；

（2）设，若，求的值.

14．（2020·全国高一课时练习）计算：.