专练07（解答题-基础，20题）-2020~2021学年高一数学上学期期末考点必杀黄金200题（北师大2019版）

专练07（解答题-基础）

一、解答题

1．（2020·河北沧州市一中高一月考）已知集合，.

（1）求；

（2）求，

2．（2019·福建厦门双十中学高一月考）已知函数的图像经过点.

（1）求值，并写出函数的解析式；

（2）判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.

3．（2019·河北高一期中）(1)计算：

(2)计算：

4．（2020·江苏高二期中）解下列不等式：

（1）；

（2）.

5．（2017·上海市行知中学高三月考）某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量与时间之间满足，当时，满足，当时，满足．据测定：每毫升血液中含药量不少于微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到小时)

6．（2020·全国高一课时练习）判断函数的单调性,并证明.

7．（2020·全国高一课时练习）判断函数（且）的奇偶性，并证明.

8．（2020·福建省建瓯市芝华中学月考）已知命题 ，命题 ，且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.

9．（2020·全国高一课时练习）已知，求证：.

10．已知函数为偶函数，．

（1）求a的值，并讨论的单调性；

（2）若，求x的取值范围．

11．（2017·山东省实验中学高一期中）（1）

（2）已知，求的值

12．（2020·巩义市第四高级中学高一月考）已知函数．

（1）求的值；

（2）画出函数图象并写出单调区间；

（3）依据图象写出函数在区间的最值．

13．（2020·全国高一课时练习）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布情况，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小长方形的高之比为，最右边一组频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：

（1）样本量是多少？

（2）列出频率分布表.

（3）估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

（4）成绩落在哪个范围内的人数最多？

14．（2020·定远县育才学校高三月考（文））已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）设，解不等式.

15．（2020·衡水市第十四中学高一月考）已知集合，其中为常数，且.

①若是空集，求的范围；

②若中只有一个元素，求的值；

③若中至多只有一个元素，求的范围.

16．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一月考）对于任意实数，不等式恒成立．求实数的取值范围．

17．（2019·梅河口市博文学校高一月考）设函数.

（1）若，求实数a的值；

（2）求证：（且）；

（3）求的值.

18．已知函数，．求函数的最大值．

19．已知,求的解析式.

20．已知函数f(x)＝为奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断函数f(x)的单调性，并加以证明．