吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段考试数学试题（Word版含答案）

这是一份吉林省汪清县汪清第四中学2021-2022学年高一上学期第二次阶段考试数学试题（Word版含答案），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 汪清四中2021-2022学年度第一学期高一年级数学学科第二次阶段考试试题一、单选题（共10道题，每题5分，共50分）1．己知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．的（    ）A．充要条件            B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件      D．必要不充分条件3．命题：“”的否定是（    ）A．不存在  B．C． D．4．函数的零点所在区间是（    ）A．      B．     C． D．5．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（    ）A．与 B．与C．与 D．与6．已知，其中a，b为常数，若，则（    ）A． B． C．10 D．27．下列函数中既是奇函数，又是在其定义域上单调递减的函数是（    ）A．    B．      C． D．8．如图是幂函数的部分图像，已知分别取这四个值，则与曲线相应的依次为（    ）A．      B．C．       D．9．已知a＝log0.33，b＝，c＝，则下列大小比较正确的是（　　）A．a＜b＜c    B．b＜a＜c     C．a＜c＜b D．c＜b＜a10.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（  )A．或 B． C． D．二、多选题（共2道题，每题5分，共10分）11．下列四个选项中正确的是（    ）A．-75°角是第三象限角 B．225°角是第二象限角C．475°角是第二象限角 D．-315°是第一象限角12．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列法正确的是（   ）      A．浮萍每月的增长率为2B．浮萍每月增加的面积都相等C．第4个月时，浮萍面积不超过D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则 三、填空题（共4道题，每题5分，共20分）13．设函数则______，______.14．已知，则的最小值为______.15．已知幂函数f(x)=（m2-m-1）xm在x∈（0，+∞）上单调递减，则实数m=_________16．函数的单调递减区间是__________．   五、解答题（共4道题，每题10分，共40分。要求写出必要解答过程）17．计算下列各式的值：（2）.   18．请从下面两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①；②.已知函数.（1）选择          ，求的值；（2）在（1）的条件下，求的单调区间.       19．在中共中央､国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击，防控新冠肺炎，疫情已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制､思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为100万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足19万件时，（万元）.在年产量大于或等于19万件时，（万元）.每件产品售价为25元，通过市场分析，生产的医用防护用品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式：（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（3）年产量为多少万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？20．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）判断在上的增减性（不需证明）；（3）解不等式：.      参考答案1．B【分析】求出，根据集合的交集定义计算．【详解】由题意，，故选：B．2．C【分析】根据不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.3．C【分析】根据全程量词命题的否定是存在量词命题可得答案.【详解】由题意命题“”是全称命题，故它的否定是：．故选：C4．C【分析】根据函数解析式可得在上单调递减，再根据零点存在性定理判断零点所在区间；【详解】解：函数在上单调递减，且，的零点在内.故选：C5．A【分析】根据函数的定义可判断各选项的函数是否相同.【详解】对于A，，故为同一函数，故A正确；对于B，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数，故B错误；对于C，，故不是同一函数，故C错误；对于D，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，故D错误；故选：A.6．A【分析】计算出，结合可求得的值.【详解】因为，所以，若，则.故选: A．7．C【分析】利用一次函数的性质判断单调性，由定义判断奇偶性.【详解】由一次函数的单调性可知，函数，在其定义域上单调递减，函数，在其定义域上单调递增，故BD错误；对于A，令，，则不是奇函数，故A错误；对于C，令，，则是奇函数，故C正确；故选：C8．A【分析】根据幂函数的图象和性质之间的关系进行判断即可.【详解】当时，幂函数在第一象限内单调递减，当时，幂函数在第一象限内单调递增，所以，当时，幂函数在第一象限内单调递增，所以，所以相应曲线的依次为.故选：A9．C【分析】由对数函数及指数函数的单调性可得a，b，c的范围，进而比较出它们的大小关系．【详解】因为，即a＜0，，，即b＞1，所以可得：a＜c＜b，故选：C．10．C【分析】对分两种情况讨论，结合二次函数的图象和性质求解.【详解】当时，，不符合题意，所以舍去；当时，由题得且，所以.综上：.故选：C 11．CD【分析】根据象限角的定义结合图像逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，如图1所示，-75°角是第四象限角，故A错误；对于B，如图2所示，225°角是第三象限角，故B错误；对于C，如图3所示，475°角是第二象限角，故C正确；对于D，如图4所示，-315°角是第一象限角，故D正确．故选：CD．12．AD【分析】根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.【详解】由图象可知，函数图象过点，所以，所以函数解析式为，所以浮萍每月的增长率为，故选项A正确；浮萍第一个月增加的面积为平方米，第二个月增加的面积为平方米，故选项B不正确；第四个月时，浮萍面积为平方米，故C不正确；由题意得，，，所以，，，所以，故D正确.故选：AD13．        【分析】根据分段函数的定义域求解.【详解】因为函数，所以，，所以，故答案为：2；．14．12【分析】直接利用基本不等式求解即可【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为12，故答案为：1215．-1【分析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果．【详解】由题意，解得或，又函数在区间上单调递减，则，∴．故答案为：．18．【分析】根据对数型复合函数的单调性得到答案.【详解】在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，定义域满足：，解得或.根据复合函数单调性知：单调递减区间为.故答案为：.20．（1）（2）解：原式=.【分析】（1）先化为分数指数幂，然后利用幂的运算法则化简；（2）利用对数的运算法则和换底公式运算化简.21．（1）（2）当年产量为20万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是万元.【分析】（1）直接利用年利润=年销售收入-固定成本-流动成本写出分段函数解析式即可；（2）利用配方法与基本不等式分段求出函数的最值，取最大值中的最大者即可得出结论.（1）解：依题意，当时，；当时，，所以；（2）解：当时，，此时，当时，取得最大值万元；当时，，此时，当且仅当，即时，取得最大值万元，因为，所以当年产量为20万件时，某厂家在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是万元.22．（1）选择①时，；选择②时，.（2）选择①时，的单调递增区间为，无单调递减区间；选择②时，的单调递增区间为，单调递减区间为.【分析】（1）根据题意，先求定义域，分别选择①和②，结合奇偶性，即可求解；（2）根据题意，结合复合函数单调性，即可求解.（1）根据题意，易得函数的定义域为.选择①时，由，得函数为奇函数，因此，故，即，故；选择②时，由，得函数为奇函数，因此，故，即，故.（2）由(1)可知：选择①时，，，令，易得在上单调递增，又因为也是单调递增的，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；选择②时，，，令，易得在上单调递增，在上单调递减，又因为是单调递增的，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.23．（1）；（2）证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意以及奇函数的性质可得，又，解方程组即可得出的值，检验充分性，从而得到函数的解析式；（2）根据单调性的定义，取值，作差，变形，定号等即可证明；（3）根据函数的单调性以及奇偶性即可解出不等式．【详解】（1）在上为奇函数，且，有，解得，，此时，∴为奇函数，故．（2）证明：任取，则，而，且，即，∴，在上是增函数.（3）因为，又在上是增函数，∴，解得∴不等式的解集为．