吉林省辉南县第六中学2021-2022学年高二上学期10月周测数学试题 Word版含答案

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这是一份吉林省辉南县第六中学2021-2022学年高二上学期10月周测数学试题 Word版含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共56.0分）

直线的一个方向向量是

A. B. C. D.

已知直线：与：垂直，则实数的值为

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是

A. B.
C. D.

如图，在三棱锥中，平面，，，，以点为原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面和平面的法向量分别为和，则下面选项中正确的是

A. 点的坐标为
B.
C. 可能为
D.

“”是“方程为椭圆”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”其中，，如图所示，其中点，，是相应椭圆的焦点．若是边长为的等边三角形，则，的值分别为

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为

A. B. C. D.

如图，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

二、多选题（本大题共4小题，共28.0分）

若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是

A. 若，则为椭圆
B. 若，则为双曲线
C. 若为双曲线，则焦距为
D. 若为焦点在轴上的椭圆，则

已知圆：和圆：下列结论中不正确的是

A. 圆与圆有四条公切线
B. 过圆的圆心且在两坐标轴上截距相等的直线方程为或
C. 过圆的圆心且与圆相切的直线方程为
D. 、分别为圆和圆上的动点，则的最大值为，最小值为

在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中、分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为

A. B. C. D.

如图，正方体的棱长为，为的中点，为的中点．则

A.
B. 直线平面
C. 直线与平面所成角的正切值为
D. 点到平面的距离是

三、解答题（本大题共1小题，共16.0分）

已知椭圆：的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点．
求的方程
若直线与椭圆交于，两点，求．
已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上

求椭圆的方程；

直线：与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程．

答案

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10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】解：由椭圆：的一个焦点为，得，
且，
椭圆的焦点为，
又椭圆过点，
椭圆的长轴长为．
椭圆的半长轴长为，半焦距为，则短半轴长为．
的方程为；
联立，得．
设，，
则，

．
14.【答案】解：根据椭圆的对称性，必过，，必不过，