2021-2022学年吉林省乾安县第七中学高一上学期期末考试数学试题（解析版）

2021-2022学年吉林省乾安县第七中学高一上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答.

【详解】集合，，

所以.

故选：B

2．已知定义在上的函数满足,且在上为增函数,若,则必有（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据判断奇偶性,将写为,根据在上为增函数,即可得,选出选项即可.

【详解】解:由题知,

故为偶函数,

因为,

所以,

因为在上为增函数,

则有.

故选:C

3．设，则a，b，c的大小关系是（    ）

A．a<b<c B．c<b<a

C．b<a<c D．b<c<a

【答案】B

【分析】直接利用指数函数和对数函数的单调性求解.

【详解】因为，

所以c<b<a，

故选：B.

4．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由表达式有意义求函数的定义域.

【详解】由又意义可得：，

∴ ，

∴函数的定义域为，

故选：A.

5．已知点在第三象限，则角的终边位置在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】由所在的象限有，即可判断所在的象限.

【详解】因为点在第三象限，

所以，

由，可得角的终边在第二、四象限，

由，可得角的终边在第二、三象限或轴非正半轴上，

所以角终边位置在第二象限，

故选：B.

6．角的终边过点，则等于  

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再由两角差的余弦公式代入求值.

【详解】，，，

，，

故选：

8．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，那么函数的图象（    ）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

【答案】B

【分析】由题意可得：,利用周期公式可求ω的值，进而可得函数f（x）的解析式；利用正弦函数的对称性可得到结论

【详解】函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，

则，，

由周期公式可得，

所以，

由正弦函数的图象与性质可知，对称中心满足，

解得，当时，，即对称中心为，所以A错误，B正确；

由正弦函数的图象与性质可知，对称轴满足，

解得，所以C、D均错误，

综上可知，B为正确选项，

故选:B.

【点睛】本题主要考查了由的性质确定其解析式,考查了函数的对称中心,对称轴的求解,属于中档题

二、多选题

9．已知函数，若，则实数a的值为（    ）

A． B． C．2 D．8

【答案】AC

【分析】利用给定的分段函数，分段计算作答.

【详解】函数，而，

当时，，解得，满足条件，即有，

当时，，解得，显然不满足条件，则有，

所以实数a的值为或2.

故选：AC

10．下列化简正确的是

A． B．

C． D．

【答案】AB

【解析】利用诱导公式，及，依次分析即得解

【详解】利用诱导公式，及

A选项：，故A正确；

B选项：，故B正确；

C选项：，故C不正确；

D选项：，故D不正确

故选：AB

【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.

11．若在上有解，则m的取值可能为（    ）

A．1 B． C． D．2

【答案】AC

【分析】由题意结合三角函数图象与性质可得当时，，即可得解.

【详解】，，，

又在上有解，

，

对比选项，可得选项A、C符合要求.

故选：A、C.

【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

12．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点(，0)对称

C．函数在区间(，)上单调递增

D．函数在区间(0，)上有两个零点

【答案】ACD

【分析】先由已知求出，然后利用三角函数的图像和性质逐个判断即可

【详解】可得，当，，故A正确；

当，，故B错误；

当(，)，(，0)，故C正确；

当(0，)，(，)，故D正确．

故选：ACD．

【点睛】此题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的图像和性质的应用，属于基础题

三、填空题

13．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.

【答案】m≥3

【分析】先化简命题p，q，再根据p是q的充分不必要条件，由求解.

【详解】p：x(x－3)＜0，则0＜x＜3；q：2x－3＜m，则，

因为p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要条件，

所以，

解得m≥3.

故答案为：m≥3

14．已知，那么_______．

【答案】2

【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.

【详解】由,因为，所以，

故填：2.

【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.

15．在上，满足的的取值范围是______．

【答案】

【分析】作出正弦函数的图像，由图像写出不等式的解集.

【详解】如图示：

且，

．

故答案为：

16．已知函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为________．

【答案】

【分析】作出的图象，能得到，要使最小值有0，则定义域必包含1，最大值为1，则不能超过2，即可得到答案

【详解】作出的图象，

可知，

由题意结合图象知：.

故答案为：

四、解答题

17．已知幂函数的图象经过点.

（1）求幂函数的解析式；

（2）试求满足的实数a的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可．

【详解】（1）幂函数的图象经过点，

，

解得，

幂函数；

（2）由（1）知在定义域上单调递增，

则不等式可化为

解得，

实数a的取值范围是.

【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题．

18．已知函数(，且)是指数函数.

(1)求k，b的值；

(2)求解不等式.

【答案】(1)，

(2)答案见解析

【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；

（2）分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.

【详解】（1）解：因为(，且)是指数函数，

所以，，

所以，；

（2）解：由（1）得(，且)，

①当时，在R上单调递增，

则由，

可得，解得；

②当时，在R上单调递减，

则由，

可得，解得，

综上可知，当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为.

19．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）证明函数在区间上单调递增.

【答案】(1)见解析；（2）见解析.

【详解】试题分析：⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；

⑵根据函数单调性的定义证明即可；

解析：（1）解：∵函数的图象经过两点

∴解得

∴.

判断：函数是奇函数    

证明：函数的定义域，    

∵对于任意，，

∴函数是奇函数.

（2）证明：任取，则

∵，∴，

∴.

∴在区间上单调递增.

20．已知且，求：的值．

【答案】

【详解】试题分析：解：因为所以

又因为，所以，

所以

=

【解析】两角和差的三角公式

点评：主要是考查了两角和差的三角公式的运用，属于基础题．

21．在平面直角坐标系中，以 轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知点，的横坐标分别为.

（1）求和的值；

（2）求的值.

【答案】(1) ； (2)

【分析】(1)根据三角函数的定义得到，，结合平方关系得到的值；

(2)利用诱导公式将所求式子化简，代入(1)中的值即可求出答案.

【详解】解：(1)由已知条件及三角函数的定义可知，，，

因为为锐角，故，从而

因为为锐角，故，从而；

(2)

.

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数之间的基本关系等，计算时要仔细，属于基础题.

22．已知函数，在同一周期内，当时，y取得最大值3，当时，y取得最小值，

(1)求函数的解析式；

(2)求出函数的单调递增区间、对称轴方程；

【答案】(1)

(2)单调递增区间为；对称轴方程为

【分析】（1）由最大值得，根据周期得，再代入点即可求出其解析式；

（2）由不等式，解出范围即得到其单调递增区间，令，解出即得到其对称轴.

【详解】（1）由题设知，，

周期，由得，．

所以．

又因为时，y取得最大值3，

即，则，即

解得

，则当时，，

所以．

（2）由，，得，．

所以函数的单调递增区间为．

由，得．

对称轴方程为．