陕西省西安市西工大附中分校2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试卷（Word版无答案）

2021-2022学年陕西省西安市碑林区西北工大附中分校八年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．tan30°的值等于（　　）

A． B． C．1 D．2

2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，从正面看该几何体得到的平面图形是（　　）

A． B． 

C． D．

3．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（　　）

A．不能够确定谁的影子长 

B．小刚的影子比小红的影子短 

C．小刚跟小红的影子一样长 

D．小刚的影子比小红的影子长

4．二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（　　）

A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）

5．已知点4（﹣1，y1）、B（﹣3，y2）、C（，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　）

A．y＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

6．抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣5，平移方法是（　　）

A．向左平移1个单位，再向上平移5个单位 

B．向左平移1个单位，再向下平移5个单位 

C．向右平移1个单位，再向下平移5个单位 

D．向右平移1个单位，再向上平移5个单位

7．在△ABC中，sinA＝cos（90°﹣C），则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．函数有最小值 

B．对称轴是直线x 

C．当x，y随x的增大而减小 

D．当﹣1＜x＜2时，y＜0

二.填空题（共5小题，每小题3分）

9．一段公路路面的坡度为i＝1：2.4，如果某人沿着这段公路向上行走了130米，那么此人升高了 　   　米．

10．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ABC的值为 　   　．

11．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，AB＝AO，反比例函数y（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO＝3，则k的值为 　   　．

12．在△ABC中，AB＝8，∠ABC＝30°，AC＝5，则BC＝　   　．

13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，看下列4个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③a0；④6a﹣b+c＞0．其中正确的结论有 　   　．

三、解答题（共13小题，满分81分）

14．计算：3sin30°•cos60°﹣tan230°．

15．计算：sin60°•tan30°．

16．计算：tan60°•cos30°．

17．若函数y＝（k﹣1）x2x﹣1是二次函数．

（1）求k的值．

（2）求x＝0.5时y的值．

18．在△ABC中，若|sinA|+（cosB）2＝0，且∠A，∠B都锐角，求∠C的度数．

19．尺规作图，如图，已知△ABC．

（1）尺规作图，作BC的垂直平分线DE，分别交AB于D、交BC于E（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）连结CD，若BE＝5，△ACD的周长为12，求△ABC的周长．

20．钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以孕该斜坡AC的坡度i，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）（结果保留整数）

（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）

21．小明参加某个智力竞答节目，答对最后的两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人在其中一题的选项中去掉一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 　   　．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，建议小明在第 　   　题使用“求助”．（直接写出答案）

22．已知二次函数y＝x2+6x+k﹣1（k是常数）．

（1）如果该二次函数的图象经过原点，求k的值；

（2）如果该二次函数的图象顶点在x轴上，求k的值．

23．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．

（1）求二次函数图象的顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中，用五点作图法画出二次函数的图象；

（3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．

24．如图，已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A（﹣1，﹣1），B两点．

（1）求a，k的值；

（2）求点B的坐标；

（3）求S△AOB．

25．如图，在△ABC中，sin∠BAC，AB＝13，AC＝7.2，BD⊥AC，垂足为点D，点E是BD的中点，AE与BC交于点F．

（1）求：∠CBD的正切；

（2）求的值．

26．如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G．

（1）若∠ACE＝α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

（2）证明AE+AFCG；

（3）若AB＝4点M为菱形ABCD对角线AC（不含A点）上的任意一点，则BMAM的最小值为 　   　．