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贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案）
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这是一份贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷（Word版含答案），共22页。试卷主要包含了选择题.以下每小题均有A，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省六盘水市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）在实数，，，3.1415926中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
2．（3分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若一个正方形的面积是21，则可估计它的边长在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．（3分）若a﹣3是16的平方根，则a的值为（ ）
A．4 B．±4 C．256 D．﹣1或7
5．（3分）若点A（a，a+5）在x轴上，则点A到原点的距离为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．不能确定
6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（ ）
A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝4，b＝1 C．a＝﹣4，b＝1 D．a＝﹣4，b＝﹣1
7．（3分）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
8．（3分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
9．（3分）如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．15cm B．21cm C．24cm D．cm
10．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
12．（3分）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是 ．
14．（4分）观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： ．
15．（4分）实数a，b在数轴上的位置，如图，那么化简的结果是 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，若线段AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为 ．
三、解答题，本大题共9小题，共98分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）计算：
（1）÷+×．
（2）（﹣2）×2+5．
18．（10分）已知m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．
19．（10分）（1）在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．
（﹣5，2），（﹣1，4），（﹣5，6），（﹣3，4），（﹣5，2）
（2）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以﹣1，写出新的点的坐标．
（3）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；
（4）新图形与原图形有什么关系？
20．（10分）如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．
（1）求AC的长．
（2）试判断△ACD的形状．
21．（10分）甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时100千米的速度开往乙地，到达乙地后汽车停止．
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（小时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米？
22．（10分）我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化的值为 ．
（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．
23．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？
24．（12分）已知直线y＝kx+b经过点（0，6），且平行于直线y＝﹣2x．
（1）求该函数解析式；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）求OP所在直线的解析式；
（4）求直线y＝kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积．
25．（12分）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
2021-2022学年贵州省六盘水市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）在实数，，，3.1415926中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、＝2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．
【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意；
故选：D．
3．（3分）若一个正方形的面积是21，则可估计它的边长在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】先求出边长，然后再估计无理数的大小．
【解答】解：一个正方形的面积是21，它的边长为：．
∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故边长在4与5之间．
故选：C．
4．（3分）若a﹣3是16的平方根，则a的值为（ ）
A．4 B．±4 C．256 D．﹣1或7
【分析】直接根据平方根的概念解答即可．
【解答】解：∵a﹣3是16的平方根，
∴（a﹣3）2＝16，
∴a﹣3＝±4，
∴a＝7或﹣1．
故选：D．
5．（3分）若点A（a，a+5）在x轴上，则点A到原点的距离为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．不能确定
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出a，从而得到点A的坐标，然后解答即可．
【解答】解：∵点A（a，a+5）在x轴上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5，
所以，点A的坐标为（﹣5，0），
所以，点A到原点的距离为5．
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（ ）
A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝4，b＝1 C．a＝﹣4，b＝1 D．a＝﹣4，b＝﹣1
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】解：在平面直角坐标系中，若点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则a＝﹣4，b＝﹣1．
故选：D．
7．（3分）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
【分析】图所示，AB，CD为树，且AB＝13，CD＝7，BD为两树距离8米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝8，AE＝AB﹣CD＝6米，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．
【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝13米，CD＝7米，BD为两树距离8米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝8米，AE＝AB﹣CD＝6米，
在直角三角形AEC中，
AC＝10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选：C．
8．（3分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．
【解答】解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
9．（3分）如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．15cm B．21cm C．24cm D．cm
【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，
∵底面半径为3cm，
∴BC＝＝3π≈9（cm），
在Rt△ABC中，
∵AC＝12cm，BC＝9cm，
∴AB＝＝＝15（cm）．
故选：A．
10．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
11．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选：C．
12．（3分）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据纵坐标判断①正确，根据横轴计算判断出②正确，根据速度＝路程÷时间计算出甲乙两车的速度，判断出③正确，根据相遇问题的等量关系列式求解即可判断出④错误．
【解答】解：①x＝0时，S＝24，所以A、B两地相距24千米，故①正确；
②甲车比乙车行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小时，故②正确；
③甲的速度为：24÷0.6＝40千米/小时，
乙的速度为：24÷0.5＝48千米/小时，
48﹣40＝8千米/小时，
所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时错误，故③正确；
④24÷（48+40）＝小时，
所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误；
综上所述，正确的有①②③共3个正确，
故选：B．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是 3 ．
【分析】先根据一次函数的性质判断出函数y＝﹣x+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中k＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x+3是减函数，
∴当x最小时，y最大，
∵0≤x≤2，
∴当x＝0时，y最大＝3．
故答案为：3．
14．（4分）观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： 16，63，65 ．
【分析】根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1．根据这个规律即可解答．
【解答】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．
所以第⑦组勾股数：16，63，65．
故答案为：16，63，65．
15．（4分）实数a，b在数轴上的位置，如图，那么化简的结果是 2a+b ．
【分析】根据数轴上a、b的位置，可开方、求出绝对值的值，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：＝a﹣（﹣a﹣b）
＝a+a+b
＝2a+b，
故答案为：2a+b．
16．（4分）在平面直角坐标系中，若线段AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为 （7，4）或（﹣1，4） ．
【分析】根据题意可知，点B的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标是3+4或3﹣4，然后即可写出点B的坐标．
【解答】解：∵线段AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（3，4），
∴点B的横坐标为3+4＝7或3﹣4＝﹣1，纵坐标为4，
∴点B的坐标为（7，4）或（﹣1，4），
故答案为：（7，4）或（﹣1，4）．
三、解答题，本大题共9小题，共98分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）计算：
（1）÷+×．
（2）（﹣2）×2+5．
【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；
（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣2
＝4﹣；
（2）原式＝（﹣4﹣）×2+5
＝（﹣3﹣）×2+5
＝﹣3×2﹣×2+5
＝﹣18﹣6+5
＝﹣18﹣．
18．（10分）已知m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．
【分析】根据m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，可求出m、n的值，代入求值即可．
【解答】解：∵m+8的算术平方根是3，
∴m+8＝32＝9，解得，m＝1，
∵m﹣n+4的立方根是﹣2，
∴m﹣n+4＝（﹣2）3＝﹣8，
解得，n＝13，
∴＝＝＝4．
19．（10分）（1）在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．
（﹣5，2），（﹣1，4），（﹣5，6），（﹣3，4），（﹣5，2）
（2）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以﹣1，写出新的点的坐标．
（3）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；
（4）新图形与原图形有什么关系？
【分析】（1）根据各个点的坐标作出图形即可；
（2）横坐标乘以﹣1，即可得出新的点的坐标的横坐标，进而得出坐标；
（3）先在坐标系上描出四点，再依次连接即可．
（4）通过观察图象即可发现新图形与原图形的关系．
【解答】解：（1）如图，图形即为所求；
（2）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以﹣1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；
（3）图形如图所示：
（4）所得的图案与原图案关于y轴对称．
20．（10分）如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．
（1）求AC的长．
（2）试判断△ACD的形状．
【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；
（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，
∴AC＝＝＝；
（2）∵，
∴△ACD为直角三角形．
21．（10分）甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时100千米的速度开往乙地，到达乙地后汽车停止．
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（小时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米？
【分析】（1）根据剩下路程＝总路程﹣已经行驶的路程，建立等量关系就．再根据一次函数的条件就可以判断是否为一次函数．
（2）根据路程是个定值就可以求出时间的最大值，从而求出取值范围．
（3）用总路程﹣100的差除以速度就可以求出时间．
【解答】解：（1）由题意，得：
s＝500﹣100t，是一次函数；
（2）汽车到达乙地所用时间为：500÷100＝5（小时），
∴自变量的取值范围为0≤t≤5；
（3）（500﹣100）÷100，
＝400÷100
＝4小时
答：汽车从甲地开出4小时，离乙地100千米．
22．（10分）我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化的值为 3+2 ．
（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．
【分析】（1）先根据材料分子分母同时乘以+1，然后得到结果；
（2）先根据点C是点B关于点A的对称点求得x的值，然后再代入计算得到结果．
【解答】解：（1）＝＝＝3+2，
故答案为：3+2．
（2）∵点B关于点A的对称点为C，
∴x＝2﹣，
∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．
23．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【解答】解：（1）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC×BC＝CD×AB，
∴300×400＝500×CD，
∴CD＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20＝7（小时），
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．
24．（12分）已知直线y＝kx+b经过点（0，6），且平行于直线y＝﹣2x．
（1）求该函数解析式；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）求OP所在直线的解析式；
（4）求直线y＝kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积．
【分析】（1）根据两直线平行的问题得到k＝﹣2，然后把（0，6）代入y＝﹣2x+b得求出b即可得到该函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）把P（m，2）代入y＝﹣2x+6即可得到m的值；
（3）利用待定系数法求直线OP的解析式；
（4）先求出直线y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，
∴k＝﹣2，
把（0，6）代入y＝﹣2x+b得b＝6，
∴该函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）把P（m，2）代入y＝﹣2x+6得﹣2m+6＝2，解得m＝2；
（3）设OP所在直线解析式为y＝px，
把P（2，2）代入得2p＝2，解得p＝1，
∴直线OP的解析式为y＝x；
（4）当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得x＝3，则直线y＝﹣2x+6与x轴的交点A的坐标为（3，0），
所以直线y＝kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积＝×3×2＝3．
25．（12分）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．
【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
2021-2022学年贵州省六盘水市八年级（上）期中数学试卷
一、选择题.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）在实数，，，3.1415926中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
2．（3分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）若一个正方形的面积是21，则可估计它的边长在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
4．（3分）若a﹣3是16的平方根，则a的值为（ ）
A．4 B．±4 C．256 D．﹣1或7
5．（3分）若点A（a，a+5）在x轴上，则点A到原点的距离为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．不能确定
6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（ ）
A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝4，b＝1 C．a＝﹣4，b＝1 D．a＝﹣4，b＝﹣1
7．（3分）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
8．（3分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
9．（3分）如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．15cm B．21cm C．24cm D．cm
10．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
11．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
12．（3分）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是 ．
14．（4分）观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： ．
15．（4分）实数a，b在数轴上的位置，如图，那么化简的结果是 ．
16．（4分）在平面直角坐标系中，若线段AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为 ．
三、解答题，本大题共9小题，共98分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）计算：
（1）÷+×．
（2）（﹣2）×2+5．
18．（10分）已知m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．
19．（10分）（1）在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．
（﹣5，2），（﹣1，4），（﹣5，6），（﹣3，4），（﹣5，2）
（2）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以﹣1，写出新的点的坐标．
（3）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；
（4）新图形与原图形有什么关系？
20．（10分）如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．
（1）求AC的长．
（2）试判断△ACD的形状．
21．（10分）甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时100千米的速度开往乙地，到达乙地后汽车停止．
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（小时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米？
22．（10分）我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化的值为 ．
（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．
23．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？
24．（12分）已知直线y＝kx+b经过点（0，6），且平行于直线y＝﹣2x．
（1）求该函数解析式；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）求OP所在直线的解析式；
（4）求直线y＝kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积．
25．（12分）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 ，P2 ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
2021-2022学年贵州省六盘水市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分
1．（3分）在实数，，，3.1415926中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、＝2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.1415926是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（3分）下列图象表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数．
【解答】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意；
故选：D．
3．（3分）若一个正方形的面积是21，则可估计它的边长在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【分析】先求出边长，然后再估计无理数的大小．
【解答】解：一个正方形的面积是21，它的边长为：．
∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故边长在4与5之间．
故选：C．
4．（3分）若a﹣3是16的平方根，则a的值为（ ）
A．4 B．±4 C．256 D．﹣1或7
【分析】直接根据平方根的概念解答即可．
【解答】解：∵a﹣3是16的平方根，
∴（a﹣3）2＝16，
∴a﹣3＝±4，
∴a＝7或﹣1．
故选：D．
5．（3分）若点A（a，a+5）在x轴上，则点A到原点的距离为（ ）
A．﹣5 B．0 C．5 D．不能确定
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出a，从而得到点A的坐标，然后解答即可．
【解答】解：∵点A（a，a+5）在x轴上，
∴a+5＝0，
解得a＝﹣5，
所以，点A的坐标为（﹣5，0），
所以，点A到原点的距离为5．
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则（ ）
A．a＝4，b＝﹣1 B．a＝4，b＝1 C．a＝﹣4，b＝1 D．a＝﹣4，b＝﹣1
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】解：在平面直角坐标系中，若点P（a，1）与点Q（﹣4，b）关于x轴对称，则a＝﹣4，b＝﹣1．
故选：D．
7．（3分）如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．8米 B．9米 C．10米 D．11米
【分析】图所示，AB，CD为树，且AB＝13，CD＝7，BD为两树距离8米，过C作CE⊥AB于E，则CE＝BD＝8，AE＝AB﹣CD＝6米，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．
【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝13米，CD＝7米，BD为两树距离8米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝8米，AE＝AB﹣CD＝6米，
在直角三角形AEC中，
AC＝10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选：C．
8．（3分）已知A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A在第四象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于y轴；④点A、B之间的距离为4．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④
【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．
【解答】解：∵A、B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），
∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，
故选：C．
9．（3分）如图，一圆柱高12cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（π取3）是（ ）
A．15cm B．21cm C．24cm D．cm
【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．
【解答】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，
∵底面半径为3cm，
∴BC＝＝3π≈9（cm），
在Rt△ABC中，
∵AC＝12cm，BC＝9cm，
∴AB＝＝＝15（cm）．
故选：A．
10．（3分）已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
11．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；
（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，
在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
故选：C．
12．（3分）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，则下列说法：
①A、B两地相距24km；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；
③甲车的速度比乙车慢8km/h；
④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇
其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据纵坐标判断①正确，根据横轴计算判断出②正确，根据速度＝路程÷时间计算出甲乙两车的速度，判断出③正确，根据相遇问题的等量关系列式求解即可判断出④错误．
【解答】解：①x＝0时，S＝24，所以A、B两地相距24千米，故①正确；
②甲车比乙车行完全程多用了0.6﹣0.5＝0.1小时，故②正确；
③甲的速度为：24÷0.6＝40千米/小时，
乙的速度为：24÷0.5＝48千米/小时，
48﹣40＝8千米/小时，
所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时错误，故③正确；
④24÷（48+40）＝小时，
所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误；
综上所述，正确的有①②③共3个正确，
故选：B．
二、填空题：每小题4分，共16分.
13．（4分）已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是 3 ．
【分析】先根据一次函数的性质判断出函数y＝﹣x+3的增减性，再根据x取最小值时y最大进行解答．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中k＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x+3是减函数，
∴当x最小时，y最大，
∵0≤x≤2，
∴当x＝0时，y最大＝3．
故答案为：3．
14．（4分）观察下列各组勾股数，并寻找规律：
①4，3，5； ②6，8，10； ③8，15，17； ④10，24，26……
请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： 16，63，65 ．
【分析】根据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是2（n+1），第二个是：n（n+2），第三个数是：（n+1）2+1．根据这个规律即可解答．
【解答】解：观察前4组数据的规律可知：第一个数是2（n+1）；第二个是：n（n+2）；第三个数是：（n+1）2+1．
所以第⑦组勾股数：16，63，65．
故答案为：16，63，65．
15．（4分）实数a，b在数轴上的位置，如图，那么化简的结果是 2a+b ．
【分析】根据数轴上a、b的位置，可开方、求出绝对值的值，根据整式的加减，可得答案．
【解答】解：＝a﹣（﹣a﹣b）
＝a+a+b
＝2a+b，
故答案为：2a+b．
16．（4分）在平面直角坐标系中，若线段AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（3，4），则点B的坐标为 （7，4）或（﹣1，4） ．
【分析】根据题意可知，点B的纵坐标和点A的纵坐标相等，横坐标是3+4或3﹣4，然后即可写出点B的坐标．
【解答】解：∵线段AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（3，4），
∴点B的横坐标为3+4＝7或3﹣4＝﹣1，纵坐标为4，
∴点B的坐标为（7，4）或（﹣1，4），
故答案为：（7，4）或（﹣1，4）．
三、解答题，本大题共9小题，共98分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）计算：
（1）÷+×．
（2）（﹣2）×2+5．
【分析】（1）直接利用二次根式乘除运算法则化简，再合并得出答案；
（2）直接将括号里面二次根式化简，再利用二次根式乘法运算法则化简，再合并得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+﹣2
＝4﹣；
（2）原式＝（﹣4﹣）×2+5
＝（﹣3﹣）×2+5
＝﹣3×2﹣×2+5
＝﹣18﹣6+5
＝﹣18﹣．
18．（10分）已知m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值．
【分析】根据m+8的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，可求出m、n的值，代入求值即可．
【解答】解：∵m+8的算术平方根是3，
∴m+8＝32＝9，解得，m＝1，
∵m﹣n+4的立方根是﹣2，
∴m﹣n+4＝（﹣2）3＝﹣8，
解得，n＝13，
∴＝＝＝4．
19．（10分）（1）在平面直角坐标系中，顺次连接下列各点，并画出图形．
（﹣5，2），（﹣1，4），（﹣5，6），（﹣3，4），（﹣5，2）
（2）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以﹣1，写出新的点的坐标．
（3）在同一坐标系中，描出这些新点，并顺次连接起来；
（4）新图形与原图形有什么关系？
【分析】（1）根据各个点的坐标作出图形即可；
（2）横坐标乘以﹣1，即可得出新的点的坐标的横坐标，进而得出坐标；
（3）先在坐标系上描出四点，再依次连接即可．
（4）通过观察图象即可发现新图形与原图形的关系．
【解答】解：（1）如图，图形即为所求；
（2）不改变这些点的纵坐标，将它们的横坐标都乘以﹣1，新的点的坐标为（5，2），（1，4），（5，6），（3，4）；
（3）图形如图所示：
（4）所得的图案与原图案关于y轴对称．
20．（10分）如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．
（1）求AC的长．
（2）试判断△ACD的形状．
【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；
（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝CD＝2，
∴AC＝＝＝；
（2）∵，
∴△ACD为直角三角形．
21．（10分）甲乙两地相距500千米，汽车从甲地以每小时100千米的速度开往乙地，到达乙地后汽车停止．
（1）写出汽车离乙地的距离s（千米）与开出时间t（小时）之间的函数关系式，并指出是不是一次函数；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）汽车从甲地开出多久，离乙地为100千米？
【分析】（1）根据剩下路程＝总路程﹣已经行驶的路程，建立等量关系就．再根据一次函数的条件就可以判断是否为一次函数．
（2）根据路程是个定值就可以求出时间的最大值，从而求出取值范围．
（3）用总路程﹣100的差除以速度就可以求出时间．
【解答】解：（1）由题意，得：
s＝500﹣100t，是一次函数；
（2）汽车到达乙地所用时间为：500÷100＝5（小时），
∴自变量的取值范围为0≤t≤5；
（3）（500﹣100）÷100，
＝400÷100
＝4小时
答：汽车从甲地开出4小时，离乙地100千米．
22．（10分）我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．
（1）分母有理化的值为 3+2 ．
（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．
【分析】（1）先根据材料分子分母同时乘以+1，然后得到结果；
（2）先根据点C是点B关于点A的对称点求得x的值，然后再代入计算得到结果．
【解答】解：（1）＝＝＝3+2，
故答案为：3+2．
（2）∵点B关于点A的对称点为C，
∴x＝2﹣，
∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．
23．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；
（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
【解答】解：（1）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC×BC＝CD×AB，
∴300×400＝500×CD，
∴CD＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响；
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED＝＝70（km），
∴EF＝140km，
∵台风的速度为20千米/小时，
∴140÷20＝7（小时），
答：台风影响该海港持续的时间为7小时．
24．（12分）已知直线y＝kx+b经过点（0，6），且平行于直线y＝﹣2x．
（1）求该函数解析式；
（2）如果这条直线经过点P（m，2），求m的值；
（3）求OP所在直线的解析式；
（4）求直线y＝kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积．
【分析】（1）根据两直线平行的问题得到k＝﹣2，然后把（0，6）代入y＝﹣2x+b得求出b即可得到该函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）把P（m，2）代入y＝﹣2x+6即可得到m的值；
（3）利用待定系数法求直线OP的解析式；
（4）先求出直线y＝﹣2x+6与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x平行，
∴k＝﹣2，
把（0，6）代入y＝﹣2x+b得b＝6，
∴该函数解析式为y＝﹣2x+6；
（2）把P（m，2）代入y＝﹣2x+6得﹣2m+6＝2，解得m＝2；
（3）设OP所在直线解析式为y＝px，
把P（2，2）代入得2p＝2，解得p＝1，
∴直线OP的解析式为y＝x；
（4）当y＝0时，﹣2x+6＝0，解得x＝3，则直线y＝﹣2x+6与x轴的交点A的坐标为（3，0），
所以直线y＝kx+b和直线OP与x轴所围成的图形的面积＝×3×2＝3．
25．（12分）综合与实践
问题背景：
（1）已知A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD中点P1、P2，然后写出它们的坐标，则P1 （2，2） ，P2 （﹣1，﹣2） ．
探究发现：
（2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为 ．
拓展应用：
（3）利用上述规律解决下列问题：已知三点E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），第四个点H（x，y）与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【分析】（1）根据坐标的确定方法直接描点，：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各中点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行分类讨论即可答题．
【解答】解：（1）如图：A（1，2），B（3，2），C（1，﹣1），D（﹣3，﹣3）．在平面直角坐标系中描出它们如下：
线段AB和CD中点P1、P2的坐标分别为（2，2）、（﹣1，﹣2）
故答案为：（2，2）、（﹣1，﹣2）．
（2）若线段的两个端点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则线段的中点坐标为．
故答案为：．
（3）∵E（﹣1，2），F（3，1），G（1，4），
∴EF、FG、EG的中点分别为：（1，）、（2，）、（0，3）
∴①HG过EF中点（1，）时，＝1，＝
解得：x＝1，y＝﹣1，故H（1，﹣1）；
②EH过FG中点（2，）时，＝2，＝
解得：x＝5，y＝3，故H（5，3）；
③FH过EG的中点（0，3）时，＝0，＝3
解得：x＝﹣3，y＝5，故H（﹣3，5）．
∴点H的坐标为：（1，﹣1），（5，3），（﹣3，5）．
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