贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （含答案）

2022-2023学年贵州省黔东南州教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面四个图形中，一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是(    )

A. 已知三条边 B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边 D. 已知两边和夹角

4. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，要量湖两岸相对两点，的距离，可以在的垂线上取两点，，使，再作出的垂线，使，，在一条直线上，这时可得≌，用于判定全等的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图，已知，为的中点，若，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是(    )

A. 是的平分线
B.
C. 点、到的距离不相等
D.

8. 如图，点是内一点，，、分别是和的角平分线，则等于(    )
    

A.  B.  C.  D. 无法确定

9. 如图，中，，是的平分线，，垂足为若，，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与成轴对称．(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 在中，，，则______
12. 如图，为的角平分线，交于点若，，则______．

13. 如图，______

14. 如图，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则点的坐标为______．

15. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则______度．

16. 已知等腰三角形一边的长是，另一边的长是，则这个三角形的周长是______ ．
17. 如图，已知，，，在同一直线上，，，要使≌，则要添加的一个条件是______ 只需填写一个即可

18. 如图，在中，，，分别过点，作过点的直线的垂线，，若，，则______．
19. 如图，，，，，点和点从点出发，分别在线段和射线上运动，且，当点运动到 ______ ，与全等．

20. 如图，在边上，≌，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. 本小题分
    如图，已知：、是的高．试判断与的关系．并说明理由．

22. 本小题分
    如图，已知的三个顶点在格点上．
    作出与关于轴对称的图形；
    求出，，三点坐标；
    求的面积．
     
23. 本小题分
    完成下列推理过程按序号在答题卡填空：
    如图，在中，，平分交于点交的延长线于点则线段和具有什么数量关系？证明你的结论．
    解：．
    证明：如图，延长、，两延长线交于点，
    已知
    ______
    又已知
    对顶角相等，
    在和中，
    ≌______，
    ____________，
    平分，
    ______
    在和中，
    ≌______
    ______．
    ．

24. 本小题分
    如图，点为码头，，两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线．一轮船离开码头，计划沿的角平分线航行，在航行途中点处，测得轮船与灯塔和灯塔的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
     
25. 本小题分
    探究发现如图，和都是等边三角形，且、、三点在一条直线上．问：与全等吗？为什么？
    拓展运用如图，在第题的条件不变的情况下，若与交于点，与交于点，试判断的形状，并说明理由．

26. 本小题分
    如图，是的角平分线，，，垂足分别是，连接，与相交于点．
    求证：是的垂直平分线；
    若，四边形的面积，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，但与不一定相等，本选项不符合题意；
B、与不一定相等，本选项不符合题意；
C、与是对顶角，一定相等，本选项符合题意；
D、与不一定相等，本选项不符合题意；
故选：．
根据邻补角、对顶角的性质判断即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、符合全等三角形的判定，能作出唯一三角形；
B、不正确，已知三个角可画无数个三角形；
C、正确，符合判定，画出的三角形是唯一的；
D、正确，符合判定，画出的三角形是唯一的．
故选：．
看是否符合所学的全等的公理或定理即可．
此题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是
故选：．
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为证明≌用到的条件是：，，，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即这一方法．
故选：．
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知条件选择判断方法．
此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、，等，做题时注意根据已知条件选择合适的方法．
注意：、一般情况下不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中
≌，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得出，然后根据证得≌，得出，即可求得的长．
本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据尺规作图的画法可知：是的角平分线．
A、是的平分线，A正确；
B、，B正确；
C、点、到的距离相等，不正确；
D、，D正确．
故选：．
根据图形的画法得出是的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据角平分线求出，，求出，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质利用证明≌，利用全等三角形的性质结合线段和差可求出结论．
【解答】
解：是的平分线，，，
，，
在和中，
≌，
，
．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】
解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称．

故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
为的角平分线，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据已知易得，然后利用角平分线的定义和平行线的性质可证是等腰三角形，从而可得，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握根据角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
直接利用三角形的外角性质求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

14.【答案】 

【解析】解：是关于轴对称的轴对称图形，
点与点关于轴对称，
点坐标为，
故答案为：．
由是关于轴对称的轴对称图形知点与点关于轴对称，据此可得．
本题主要考查关于坐标轴对称点的坐标，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和关于轴对称的两点的坐标特点．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】
解：如图，根据题意可知，

，
．
故答案为．  

16.【答案】或 

【解析】解：当腰长为时，等腰三角形三边长为、、，符合三角形三边关系，
则三角形的周长为：；

当腰长为时，等腰三角形三边长为、、，符合三角形三边关系，
则三角形的周长为：．
因此这个三角形的周长为或．
故填或．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：添加，
，
，
，
，
，
，
在和中，
≌．
故答案为：．
根据等式的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据等角的补角相等可得，添加可利用判定≌．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

18.【答案】 

【解析】解：在中，，
，


≌
，
．
故填．
用证明≌，得，，所以．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

19.【答案】或 

【解析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
分两种情况：当时；当时；由“”证明和全等即可得出结果．
解：，
，
．
分两种情况：
当时，
在和中，
≌；
当时，
在和中，
≌；
综上所述：当点运动到或时，与全等．
故答案为：或．
 

20.【答案】 

【解析】解：≌，
，，，
，
中，，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质，即可得到，，，再根据，即可得到的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．
本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
 

21.【答案】解：，
理由如下：
、是的高，
，
，
，
． 

【解析】根据同角的余角相等解答即可．
本题考查了三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图所示；


由图可知，，，；
． 

【解析】本题考查的是作图轴对称变换有关知识．
根据关于轴对称的点的坐标特点画出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出，，三点坐标即可；
根据正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
 

23.【答案】垂直的定义      全等三角形的对应边相等  角平分线的定义     

【解析】证明：如图，延长、，两延长线交于点，
已知，
垂直的定义，
又已知，
，
对顶角相等，
，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等，
平分，
角平分线的定义，
在和中，
，
≌，
．
．
故答案为：垂直的定义；；；全等三角形的对应边相等；角平分线的定义；；．
延长与延长线交于点，首先证明≌，根据全等三角形的性质可得，再证明≌可得，进而可得．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等．
 

24.【答案】解：此时轮船没有偏离航线．
理由：由题意知：，，
在和中，
，
≌，
，
即为的角平分线，
此时轮船没有偏离航线． 

【解析】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．
只要证明轮船与点的连线平分就说明轮船没有偏离航线，也就是证明，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．
 

25.【答案】解：与全等，理由如下：
和都是等边三角形，
，
又、、三点在一条直线上，
，
，
在和中，
，
≌；
是等边三角形，理由如下：
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
是等边三角形． 

【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，可得结论．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

26.【答案】证明：是的角平分线，
，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
垂直，且平分，
即是的垂直平分线；
解：垂直，
，，
，
，四边形的面积，
，
答：． 

【解析】先根据角平分线的性质得到，则证明≌得到，然后根据线段垂直平分线的判定定理得到结论；
根据三角形面积公式计算．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质和线段垂直平分线的判断，关键是根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答．