初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法教学设计

三元一次方程组及其解法

【教学目标】

一、会解简单的三元一次方程组。

二、进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法。

【教学重难点】

一、掌握三元一次方程组的解法。

二、针对方程组的特点，选择最好的解法。

【教学过程】

一、导入新课

（一）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？

（二）解二元一次方程组的基本思想是什么？

（三）甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

教师：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程。

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学习的三元一次方程组（板书课题）。

二、推进新课

（一）问题：

教师：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案。

教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：

依照代入法，由较简单的方程②，可得x＝y＋1④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去x，得到只含y，z的二元一次方程组。

解：由②，得x＝y＋1    ④

把④代入①，得2y＋z＝25    ⑤

把④代入③，得y＋z＝16    ⑥

⑤与⑥组成方程组

解这个方程组，得

把y＝9代入④，得x＝9＋1，x＝10。

所以

注意：

1．得二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成。

2．求得y＝9，z＝7后，求x，要代入前面最简单的方程④。

3．检验。

这道题也可以用加减法解，②中不含z，那么可以考虑将①与③结合消去z，与②组成二元一次方程组。

学生活动：在练习本上用加减法解方程组。

（二）问题：

解方程组

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单。

解：②×3＋③，得：

11x＋10z＝35。④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把x＝5，z＝－2代入②，得：

2×5＋3y－2＝9，y＝。所以

即时归纳：这个方程组的特点是方程①不含y，而②，③中y的系数的绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②，③中消去y后，再与①组成只含x，z的二元一次方程组的解法最为合理。而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②，③较繁琐。

三、巩固训练

（一）解方程组：

（二）课本练习。

四、本课小结

通过这节课的学习，我们学会了什么？还有什么困惑？

（一）解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

（二）解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般地，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。