专题04 导数及其应用【多选题】（解析版）

专题03 导数及其应用

1．下列结论中不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ACD

【解析】对于A，，则，故错误；

对于B，，则，故正确；

对于C，，则，故错误；

对于D，，则，故错误．

故选：ACD

2．下列函数中，存在极值点的是

A． B． C．        D． 

【答案】BD

【解析】由题意，函数，则，所以函数在内单调递增，没有极值点．

函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；

函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；

函数，则，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得极小值，故选BD．

3．定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A．函数在区间单调递增

B．函数在区间单调递减

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

【答案】ABD

【解析】根据导函数图像可知，在区间上，，单调递减，在区间上，，单调递增.所以在处取得极小值，没有极大值.

所以A,B,D选项正确，C选项错误，故选ABD

4．已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是(    )

A． B．

C． D．有极小值点，且

【答案】ABD

【解析】由题意，函数，则，

当时，在上恒成立，所以函数单调递增，不符合题意；

当时，令，解得，令，解得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

因为函数有两个零点且，

则，且，

所以，解得，所以A项正确；

又由，

取，则，

所以，所以，所以B正确；

由，则，但不能确定，所以C不正确；

由函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的极小值点为，且，所以D正确；

故选ABD.

5．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（    ）

A．-3是的一个极小值点；

B．-2和-1都是的极大值点；[来源:学。科。网]

C．的单调递增区间是；

D．的单调递减区间是．

【答案】ACD

【解析】当时，，时，

∴是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是．故选ACD.

6．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（    ）

A．在单调递增 B．在单调递减

C．在上有极大值 D．在上有极小值

【答案】ABC

【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，

则xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，

设g（x）＝xf（x），

即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，

即在单调递增，在单调递减，

即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），

故选：ABC．

7．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

【答案】ACD

【解析】函数定义域为，,

当时，＞0，单调递增，当时，，单调递减，所以在时取得极大值，A正确；

，当时，，当时，，因此只有一个零点，B错误；

显然，因此，又，，

设，则， 时，，单调递减，而，∴，即，∴，

即，C正确；

令（），则，易知当时，，时，，在时取得极大值也是最大值，

∴在上恒成立，则，D正确．

故选：ACD．

8．已知定义在上的函数的导函数为，且，，则下列判断中正确的是(     )

A． B．

C． D．

【答案】CD

【解析】令，，

则，因为，

所以在上恒成立，

因此函数在上单调递减，

因此，即，即，故A错；

又，所以，所以在上恒成立，

因为，所以，故B错；

又，所以，即，故C正确；

又，所以，即，故D正确；

故选：CD.

9．设函数，则下列说法正确的是

A．定义域是（0，+）

B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方

C．存在单调递增区间

D．有且仅有两个极值点

【答案】BC[来源:学§科§网][来源:Z_xx_k.Com]

【解析】由题意，函数满足，解得且，所以函数的定义域为，所以A不正确；

由，当时，，∴，所以在上的图象都在轴的下方，所以B正确；

所以在定义域上有解，所以函数存在单调递增区间，所以C是正确的；

由，则，所以，函数单调增，则函数只有一个根，使得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数只有一个极小值，所以D不正确；故选BC．

10．对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】A.是单调递增函数,若存在区间， 使 ，解得，，所以存在区间 满足②，所以A正确，是“和谐区间”；

B.在和都是单调递增函数，所以设

或，满足 ，解得 ，所以存在区间满足条件，所以B正确；[来源:学.科.网Z.X.X.K]

C.时单调递增函数,若存在区间，，使 ，即有两个不等实数根，但与相切于点，没有两个不等实数根，所以不正确，C不正确；

D.是单调递增函数,定义域是 ，若存在区间，，使 ，即有两个不等实数根，转化为 即与有两个不同的交点，满足条件，所以D正确.故选ABD.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]